二次函数与几何综合（讲义）
一、知识点睛
“二次函数与几何综合”思考流程：
整合信息时，下面两点可为我们提供便利： ①_____________________．二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b； ②_____________________．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息．
二、精讲精练
1. 如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC． （1）求抛物线的解析式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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2. 如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a>0）与x轴交于A、B两点，点A在点
B的右侧，且点B的坐标为(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．连接AC、CD，∠ACD=90°． （1）求抛物线的解析式；
（2）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点
的坐标．
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3. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交
于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．
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4. 已知，抛物线
于另一点B．
经过A(-1，0)，C(2，)两点，与x轴交
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 （不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
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，求y2与x
5. 已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两
点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，-3).
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），
①如图1，当△PBC的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标； ②如图2，当∠PCB =∠BCA时，求直线CP的解析式．
图1
图2
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中考专题二次函数与几何综合
