高中数学概念总结
一、 函数 1、
若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2，所有非空真子集的个数是2nn?2。
?b4ac?b2?b二次函数y?ax?bx?c的图象的对称轴方程是x??，顶点坐标是???2a，4a??。用待定系数法求二次函数的解析式
2a??2时，解析式的设法有三种形式，即
f(x)?ax2?bx?c（一般式），f(x)?a(x?x1)?(x?x2（零点式）)和
f(x)?a(x?m)2?n （顶点式）。
2、
幂函数
y?xmn ，当n为正奇数，m为正偶数，m 3、 函数 y?x2?5x?6的大致图象是 2.5]和[3，??)，单调递减区间是(??，2]和[2.5，3]。 由图象知，函数的值域是[0，??)，单调递增区间是[2，二、 三角函数 1、 以角?的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角?的终边上任取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点 的距离记为r，则sin?= yr，cos?= xy，tg?=rx2，ctg?= xy，sec?= rr，csc?= yx。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：sin倒数关系是：tg???cos2??1，1?tg2??sec2?，1?ctg2??csc2?； ?ctg??1，sin??csc??1，cos??sec??1； 相除关系是：tg??sin?cos?，ctg??cos?sin?。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： sin(3???)??cos?2， 15?ctg(??)=tg?2， tg(3???)??tg?。 精选文档 4、 函数 的最大值是A?B，最小值是B?A，周期是T?（其中A?0，??0）y?Asin(?x??)?B2??，频率是 f??2?，相位是?x??，初相是?；其图象的对称轴是直线?x???k???2(k?Z)，凡是该图象与直线y?B的交点都是 该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： ????3????2k??2k???(k?Z)，递减区间是?2k??，y?sinx的递增区间是?2k??，(k?Z)；y?cosx的递增区 ?2222????间是 ?????2k???，2k??(k?Z)，递减区间是?2k?，2k????(k?Z)，y?tgx的递增区间是?k??，k???(k?Z)， ?22?y?ctgx的递减区间是?k?，k????(k?Z)。 6、sin(? cos(???)?sin?cos??cos?sin? ??)?cos?cos??sin?sin? tg??tg?1?tg??tg? tg(???)?7、二倍角公式是：sin2?=2sin??cos? cos2?=cos2??sin2?=2cos2??1=1?2sin2? 。 tg2?= 2tg?1?tg2?8、三倍角公式是：sin3?=3sin??4sin3? cos3?=4cos3??3cos? cos 9、半角公式是：sin 1?cos??=?221?cos??=?22 tg 1?cos?1?cos?sin??=?== 1?cos?sin?1?cos?2。 10、升幂公式是：1?cos?11、降幂公式是：sin2?2cos2?2 1?cos? cos2?2sin2?2。 ??1?cos2?2??1?cos2?2。 2tg12、万能公式：sin?= ?2?21?tg2 cos?= ?22 tg?= 2tg1?tg?2?1?tg— 21?tg2?2 22 精选文档 13、sin(???)sin(???)=sin2??sin2?， cos(???)cos(???)=cos2??sin2?=cos2??sin2?。 14、4sin?sin(600??)sin(600??)=sin3?； 4cos?cos(600??)cos(600??)=cos3?； tg?tg(600??)tg(600??)=tg3?。 15、ctg??tg?=2ctg2?。 16、sin180 = 5?14。 17、特殊角的三角函数值： ? 0 ???3?6 ?4 3 2 ? 2 sin? 0 122 2 32 1 0 ?1 cos? 1 322 2 12 0 ?1 0 tg? 0 33 1 3 不存在 0 不存在 ctg? 不存在 3 1 33 0 不存在 0 18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：asinA?bcsinB?sinC?2R 19、由余弦定理第一形式，b2=a2?c2?2accosB a2?c2?b2 由余弦定理第二形式，cosB= 2ac 20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： ①S?12a?hS?1a??；②2bcsinA??； ③S?2R2sinAsinBsinC；④S?abc4R； ⑤S?p(p?a)(p?b)(p?c)；⑥S?pr — 3 21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，b?a?cosC?c?cosA，… 22、在△ABC 中，A?B?sinA?sinB，… 23、在△ABC 中：sin(A+B)=sinCcos(A+B) ?-cosCtg(A+B) ?-tgC sinA?B2?cosC2 cosA?B?sinC tgA?B222?ctgC2 tgA?tgB?tgC?tgA?tgB?tgC 24、积化和差公式： ①sin??cos??12[sin(???)?sin(???)]， ②cos??sin??12[sin(???)?sin(???)]， ③cos??cos??12[cos(???)?cos(???)]， ④sin??sin???12[cos(???)?cos(???)]。 25、和差化积公式： ①sinx?siny?2sinx?y2?cosx?y2， ②sinx?siny?2cosx?yx?y2?sin2， ③cosx?cosy?2cosx?yx?y2?cos2， ④cosx?cosy??2sinx?yx?y2?sin2。 三、 反三角函数 1、y?arcsinx的定义域是[-1，1]，值域是[??，?22]，奇函数，增函数； y?arccosx的定义域是[-1，1]，值域是[0，?]，非奇非偶，减函数； y?arctgx的定义域是R，值域是(???2，2)，奇函数，增函数； y?arcctgx的定义域是R，值域是(0，?)，非奇非偶，减函数。 2、当x?[?1，1]时，sin(arcsinx)?x，cos(arccosx)?x； sin(arccosx)?1?x2，cos(arcsinx)?1?x2 arcsin(?x)??arcsinx，arccos(?x)???arccosx arcsinx?arccosx??2 对任意的x?R，有： — 精选文档 4 tg(arctgx)?x，ctg(arcctgx)?x arctg(?x)??arctgx，arcctg(?x)???arcctgx arctgx?arcctgx??2当x?0时，有：tg(arcctgx)?11x，ctg(arctgx)?x。 3、最简三角方程的解集： a?1时，sinx?a的解集为?；a?1时，sinx?a的解集为?xx?n??(?1)n?arcsina，n?Z?a?1时，cosx?a的解集为?； a?1时，cosx?a的解集为?xx?2n??arccosa，n?Z?；a?R，方程tgx?a的解集为?xx?n??arctga，n?Z?；a?R，方程ctgx?a的解集为?xx?n??arcctga，n?Z?。四、 不等式 1、若n为正奇数，由a?b可推出an?bn吗？ （ 能 ） 若n为正偶数呢？ （仅当a、b均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相加吗？ （ 能 ） 能相乘吗？ （能，但有条件） 3、两个正数的均值不等式是：a?b2?ab 三个正数的均值不等式是：a?b?c33?abc n个正数的均值不等式是： a1?a2???ann?na1a2?an 4、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 2a?ba21?ab??b2 a?12?2b6、 双向不等式是： a?b?a?b?a?b 左边在ab?0(?0)时取得等号，右边在ab?0(?0)时取得等号。 五、 数列 1、等差数列的通项公式是an?a1?(n?1)d，前n项和公式是：Sn?n(a1?an)22、等比数列的通项公式是an?a?11qn， — na?112n(n?1)d。精选文档 5 =
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