2019年中考数学压轴题专项训练有答案

数学精品复习资料

中考压轴题专项训练

训练目标

1. 熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2. 书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。

题型结构及解题方法

压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 考查要点 问题背景研究 常考类型举例 求坐标或函数解析式，求角度或线段长 题型特征 解题方法 已知点坐标、解析式或几何研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图图形的部分信息 形。 ① 分段：动点转折分段、图形碰撞分段； ② 利用动点路程表达线段长； ③ 设计方案表达关系式。 ① 利用坐标及横平竖直线段长； ② 分类：根据线段表达不同分类； ③ 设计方案表达面积或周长。 利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。 ① 抓定量，找特征； ② 确定分类；. ③ 根据几何特征或函数特征建等式。 ① 分析动点、定点或不变关系（如平行）； 特殊三角形、特殊四边形的② 根据特殊图形的判定、性质，确定分存在性 类；www.12999.com ③ 根据几何特征或函数特征建等式。 ① 找定点，分析目标三角形边角关系； 三角形相似、全等的存在性 ② 根据判定、对应关系确定分类； ③ 根据几何特征建等式求解。 速度已知，所求关系式和运求面积、周长动时间相关 的函数关系模型套路式，并求最值 调用 坐标系下，所求关系式和坐标相关 求线段和（差）有定点（线）、不变量或不的最值 变关系 点的存在性 点的存在满足某种关系，如满足面积比为9:10 套路整合及分类讨论 图形的存在性

答题规范动作

1. 试卷上探索思路、在演草纸上演草。

2. 合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。

作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3. 作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。

23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：

几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论；

几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4. 20分钟内完成。

实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称：

2013中考数学难点突破之动点 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题

3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 3、2013中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）

一、图形运动产生的面积问题

一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态：

①由起点、终点确定t的范围；

②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练

1. 已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以1

厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． （1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积． （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

AMNBAPCQCDHRMBCDDHCHCGFNDHQECBAADDCCBBA 1题图 2题图

2. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝32， CD＝2，高CE＝22，对角线AC、BD交于点H．平

HH行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发，沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G，当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记

S2，若直线等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为S1A，被直线RQ扫过的面积为MN平移的速度为BAABB1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒． （1）填空：∠AHB＝____________；AC＝_____________； （2）若S2?3S1，求x．

3. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、

CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．

（1）t为何值时，点Q' 恰好落在AB上？

BlRBQCPQ'ACA（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

9？若能，求出此时t的值； 8若不能，请说明理由．

（3）S能否为

4. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向

点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2． （1）当t=_____s时，点P与点Q重合； （2）当t=_____s时，点D在QF上；

（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时， F求S与t之间的函数关系式．

方形ABCD．

（1）填空：点B的坐标为________，点C的坐标为_________．

（2）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

yBEADPQBABCC5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（-2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正 CByBCAy

CADOxAxDOxDO6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=相交于点N． （1）求M，N的坐标．

1x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴2（2）已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）．求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

DACBOMxDNACBOMxDCBOMxDNACBOMyyyyNAN

二、二次函数中的存在性问题

一、知识点睛

解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：

①画图分析．研究确定图形，先画图解决其中一种情形．

②分类讨论.先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解． ③验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍．

二、精讲精练

1. 如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平．．

移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．

yy Byyyy AB x OOOAxxOOxxO2. 抛物线yy??12yyA?x?1??3与y轴交于点y，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．点P在抛物线上，

4直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ．

（1）若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一

O个顶点EO在PQ上，求直线BQ x的函数解析式；OxxOx（2）若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（点D不与点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

y3. 如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，

BAOB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合． AByOCQyOyyyBDEPxOCxxOyAABxABOCx（1）若抛物线y??OC12x?bx?c经过A、B两点，求该抛物线的解析式：______________；

x3OxCyAxy（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点， 作MN⊥x轴于点N．是否存在点M，使△AMN

A与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；

BOyADDxO若不存在，说明理由．

OCxBCBC

4. 已知抛物线y=x?2x?3经过A、B、C三点，点P（1，k）在直线BC：y=x?3上，若点M在x轴上，

点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5. 抛物线y?PCPC2yyAOBxAOBx12x?x?2与y轴交于点C，与直线y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)两点．如图，线段MN2在直线AB上移动，且MN?2，若点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

三、二次函数与几何综合

yAMBNOCxAOCBxyy一、知识点睛

“二次函数与几何综合”思考流程： 关键点坐标

BOC转 线段长 A几何特征 x函数表达式 整合信息时，下面两点可为我们提供便利：

几何图形 ①研究函数表达式．二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b； ②)关键点坐标转线段长．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息． 二、精讲精练

1. 如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y

轴上，且AC=BC． （1）求抛物线的解析式．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？

AOxyCB若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2. 如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a>0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为

(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．连接AC、CD，∠ACD=90°． （1）求抛物线的解析式；

（2）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，

且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．

BOAxyC3. 如图，在平面直角坐标系中，直线y?轴上，点B的横坐标为-8． （1）求该抛物线的解析式；

331x?与抛物线y??x2?bx?c交于A、B两点，点A在x424

D（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．设△PDE的周长为l， 点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．

PC2yAOEDBx34. 已知，抛物线y1?ax?2ax?b经过A(-1，0)，C(2，)两点，

2与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 （不与点B重合），点Q在线段MB上移动，

2y2，求y2与x的函数关系式， 且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=2并直接写出自变量x的取值范围．

AyMQOPBx5. 已知抛物线y?ax2?bx?c的对称轴为直线x?2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，-3). （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），

①如图1，当△PBC的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标； ②如图2，当∠PCB =∠BCA时，求直线CP的解析式．

CCyPOABxyABxPO

图1 图2

四、中考数学压轴题专项训练

1.如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，1)，B(3，1)．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点P作PQ⊥OA，垂足为Q．设点P移动的时间为t秒（0

△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S． （1）求经过O，A，B三点的抛物线解析式． （2）求S与t的函数关系式． （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． y 2 AB1Q C xO1P3 2y21OQA1PBC3x2.如图，抛物线y?ax?bx?2与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点D的坐标．

（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标． （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q．若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′，是否存在点P，使点Q′恰好在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yy

CDCD

AOAOBxBx

3.（11分）如图，已知直线y??1x?1与坐标轴交于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，2过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E．

（1）请直接写出C，D两点的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

yD CAOBExOBExyDC

A

4.（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线，交直 线CD于点H，交抛物线于点G，求线段HG长度的最大值； （3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以A，C，M， N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

ylHDAKOB335.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y?x?与

42GE12抛物线y??x?bx?c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8． 4（1）求抛物线的解析式．

FCx（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值． ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动， 正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时， 直接写出对应的点P的坐标．

6.（11分）如图1，点A为抛物线C1：y?PCDGOEFBAxy12x?2的顶点，点B的坐标为 2(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C． （1）求点C的坐标；

（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于点F，交抛物线C1于点G，若FG:DE=4:3，求a的值；www.12999.com

（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m>0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线AB于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

y y N C D E B QxMO xOB3A A图1 P 图2 附：参考答案

一、图形运动产生的面积问题

3331. （1）当t=时，四边形MNQP恰为矩形．此时，该矩形的面积为平方厘米．

22（2） 当0＜t≤1时，S?3t+32；当1＜t≤2时，S?332； 当2＜t＜3时，S?-3t?732 2．（1）90°；4 （2）x=2.

3．（1）当t=

125时，点Q' 恰好落在AB上. （2）当0＜t≤125时，S?-38t2+3t；当125＜t≤6时，S?956(8-t)2

（3）由（2）问可得，当0＜t≤12时，-3t2958?3t?8 ；

当125＜t≤6时，956(8-t)2?98；

解得，t?8-7或t?4-13，此时S?9

8.

4．（1）1 （2）45（3）当1＜t≤43时，S?94t2-2t；

当43＜t＜2时，S?-94t2?10t-8.

5．（1）（﹣1，3），（﹣3，2） （2）当0＜t≤112时，S?5t2；当2＜t≤1时，当1＜t≤32时，S?-5t2?15t-254.

6．（1）M（4，2） N（6，0）（2）当0≤t≤1时，S?t24；

当1＜t≤4时，S?t2-14； 当4＜t≤5时，S?-313494t2?2t-4；

当5＜t≤6时，S?-t?132；

当6＜t≤7时，S?12?7-t?2

二、二次函数中的存在性问题

yBPOAMxS?5t-54；

1.解：由题意，设OA=m，则OB=2m；当∠BAP=90°时， △BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA； ① 若△BAP∽△AOB，如图1，

可知△PMA∽△AOB，相似比为2：1；则P1（5m，2m）， 代入y??x?3x，可知m?2yB131326，P(,) 125525② 若△BAP∽△BOA，如图2，

m可知△PMA∽△AOB，相似比为1：2；则P2（2m，），

21111112代入y??x?3x，可知m?，P2(,)

8416当∠ABP=90°时，△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA； ③ 若△ABP∽△AOB，如图3，

可知△PMB∽△BOA，相似比为2：1；则P3（4m，4m），

PyMBOAPOAM图2xx图3y12代入y??x?3x，可知m?，P3(2,2)

2④ 若△ABP∽△BOA，如图4，

可知△PMB∽△BOA，相似比为1：2；则P4（m，代入y??x?3x，可知m?

2.解：（1）由抛物线解析式y??25， m）2MBOAP151，P4(,) 224yx图412?x?1??3可得B点坐标（1，3）. 4ABDFEP要求直线BQ的函数解析式，只需求得点Q坐标即可，即求CQ长度. 过点D作DG⊥x轴于点G，过点D作DF⊥QP于点F. 则可证△DCG≌△DEF.则DG=DF，∴矩形DGQF为正方形.

OCGQx则∠DQG=45°，则△BCQ为等腰直角三角形.∴CQ=BC=3，此时，Q点坐标为（4，0） 可得BQ解析式为y=－x+4.

（2）要求P点坐标，只需求得点Q坐标，然后根据横坐标相同来求点P坐标即可. 而题目当中没有说明∠DCE=30°还是∠DCE=60°，所以分两种情况来讨论. ① 当∠DCE=30°时，

a）过点D作DH⊥x轴于点H，过点D作DK⊥QP于点K.

yABDKDHDC则可证△DCH∽△DEK.则??3，

DKDEPEDH?3. 在矩形DHQK中，DK=HQ，则HQ在Rt△DHQ中，∠DQC=60°.则在Rt△BCQ中，

OCHQxBC?3∴CQ=3，此时，Q点坐标为（1+3,0） CQ则P点横坐标为1+3.代入y??912?x?1??3可得纵坐标.∴P（1+3,）. 44yADBb）又P、Q为动点，∴可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称. 9 由对称性可得此时点P坐标为（1－3,）

4② 当∠DCE=60°时，

a) 过点D作DM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥QP于点N.

PKEQOHyACxBDCNQDMDC1??则可证△DCM∽△DEN.则， DNDE3在矩形DMQN中，DN=MQ，则

OMExDM1?. MQ3yPAB在Rt△DMQ中，∠DQM=30°.则在Rt△BCQ中，

BC1?CQ3

NQDMOECx∴CQ=3BC=33，此时，Q点坐标为（1+33，0） 则P点横坐标为1+33.代入y??P1512?x?1??3可得纵坐标.∴P（1+33,－）. 44b）又P、Q为动点，∴可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称.

15） 4991515综上所述，P点坐标为（1+3,），（1－3,），（1+33,－）或（1－33,－）.

4444由对称性可得此时点P坐标为（1－33,－3．解：（1）∵AB=BC=10，OB=8 ∴在Rt△OAB中，OA=6 ∴ A（6，0） 将A（6，0），B（0，-8）代入抛物线表达式，得，y （2）存在： 如果△AMN与△ACD相似，则??110x?x?8 332yMN1MN?或?2 AN2ANONADx设M(m,?110m?m?8)（0

∵点A、P纵坐标差为2 ∴点M、N纵坐标差为2； ∵点M的纵坐标为0 ∴点N的纵坐标为2或-2 ①当点N的纵坐标为2时 解：x2?2x?3?2 得x?1?6 又∵点A、P横坐标差为2 ∴点M的坐标为： M1(3?6,0)、M2(3?6,0) ②当点N的纵坐标为-2时

解：x2?2x?3??2 得x?1?2

又∵点A、P横坐标差为2 ∴点M的坐标为： M3(?1?2,0)、M4(?1?2,0) (2)当AP为平行四边形边对角线时； 设M5（m,0） MN一定过AP的中点（0，-1）

则N5（-m，-2），N5在抛物线上 ∴m2?2m?3??2

m??1?2（负值不符合题意，舍去）

∴m??1?2 ∴M5(?1?2,0) 综上所述:

符合条件点P的坐标为：M1(3?6,0)M2(3?6,0)M3(?1?2,0)M4(?1?2,0)

5．解：分析题意，可得：MP∥NQ，若以P、M、N、Q为顶点的四边形为平行四边形，只需MP=NQ即

1Q(m?1,(m?1)2+(m?1)?2) 可。由题知：M(m,m)，P(m,0)，N(m?1,m?1)，

2故只需表达MP、NQ即可.表达分下列四种情况： P MN图4yyyyQQOBBNMQOPABOMBNxPMNOxxAPxAAQ图1图21QN?(m?1)2?2，令PM=QN， ①如图1，PM??m，

2解得：m1=?2+图37（舍去），m2=?2?7；

1QN??(m?1)2+2，令PM=QN， ②如图2，PM??m，

2解得：m1=3（舍去），m1=?3；

1QN??(m?1)2+2，令PM=QN， ③如图3，PM?m，

2解得：m1=?2+④如图4，PM7，m2=?2?7（舍去）；

12?m，QN?(m?1)?2，令PM=QN，

23，m1=?3（舍去）；

7、m2=?3、m3=?2+7、m4=3．

解得：m1=综上，m的值为m1=?2?

三、二次函数与几何综合

1. 解：（1）令x=0，则y=4， ∴点C的坐标为（0，4）， ∵BC∥x轴，∴点B，C关于对称轴对称，

又∵抛物线y=ax2-5ax+4的对称轴是直线x??∴点B的坐标为（5，4），∴AC=BC=5， 在Rt△ACO中，OA=?5a55?，即直线x? 2a22AC2?OC2?3，∴点A的坐标为A（?3，0）， ∵抛物线y=ax2-5ax+4经过点A，∴9a+15a+4=0，解得a??1125， ∴抛物线的解析式是y??x?x?4 666（2）存在，M（522，） 23理由：∵B，C关于对称轴对称，∴MB=MC，∴MA?MB?MA?MC?AC； ∴当点M在直线AC上时，MA?MB值最大， 4??3k?b?0k?4??y?x?4 设直线AC的解析式为y?kx?b，则?，解得?，∴33?b?4?b?4?令x?522522，则y?，∴M（，） 23232y2、解：（1）∵抛物线y?ax?2ax?b过点B（?1，0）， ∴a+2a-b=0，∴b=3a，∴y?ax?2ax?3a 令y=0，则x=?1或x=3，∴A（3，0），∴OA=3， 令x=0，则y=-3a，∴C（0，?3a），∴OC=3a ∵D为抛物线y?ax?2ax?3a的顶点，∴D（1，?4a） 过点D作DM⊥y轴于点M，则∠AOC=∠CMD=90°， 又∵∠ACD+∠MCD=∠AOC+∠1，∠ACD=∠AOC=90° ∴∠MCD=∠1 ，∴△AOC∽△CMD，∴22BO1AxCMDEFOAOC?， CMDMy∵D（1，?4a），∴DM=1，OM=4a，∴CM=a ∴33a2?，∴a?1，∵a>0，∴a=1 a12BO1Ax∴抛物线的解析式为：y?x?2x?3 （2）当AB为平行四边形的边时，则BA∥EF，并且EF= BA =4

由于对称轴为直线x=1，∴点E的横坐标为1,∴点F的横坐标为5或者?3

CMD将x=5代入y?x?2x?3得y=12，∴F（5，12）．将x=-3代入y?x?2x?3得y=12，∴F（-3，12）． 当AB为平行四边形的对角线时，点F即为点D， ∴F（1，?4）． 综上所述，点F的坐标为（5，12），（?3，12）或（1，?4）．

223315x?，当y=0，x=2；当x=?8时，y=?.

24215∴A点坐标为（2，0），B点坐标为(?8，?)

21由抛物线y??x2?bx?c经过A、B两点，得

43、解：（1）对于y?yPCOEDBAx3?b???0??1?2b?c?1235??4?y??x?x?. 解得 ?15????16?8b?c442??c?5?2 ??233x?与y轴交于点M 4233当x=0时，y=?. ∴OM=.

22（2）设直线y?∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2，∴AM=OA2?OM2?∴OM：OA：AM=3：4：5.

5. 2由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM ∽△PED. ∴DE：PE：PD=3：4：5

∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，

12353313x?x?)?(x?)=?x2?x?4 44242421212331848∴l?(?x?x?4)??x2?x?

5425553?l??(x?3)2?15

5∴PD?(?由题意知：?8?x?2 ?x??3时，l最大?15. 4、解：(1) ∵拋物线y1=ax2?2ax?b经过A(?1，0)，C(0，

3)两点， 21?a????2a?2a?b?0?13??3∴?，∴，∴拋物线的解析式为y1= ?x2?x? 3?b?b?22?2???2（2）解法一：过点M作MN⊥AB交AB于点N，连接AM 由y1= ?

123x?x?可知顶点M(1，2) ，A(?1，0)，B(3，0)，N(1，0) 22yMQAOPNBx∴AB=4，MN=BN=AN=2，AM=MB=22. ∴△AMN和△BMN为等腰直角三角形. ∵∠MPA+∠QPB=∠MPA +∠PMA=135° ∴∠QPB=∠PMA

又∵∠QBP=∠PAM=45°∴△QPB∽△PMA ∴

APBQ2?y2代入， 将AM=22，AP=x+1，BP=3－x，BQ=22－2AMBP22－2y21252，即y2=x－x+.

3－x22x+1?可得22yMQ∵点P为线段OB上一动点 （不与点B重合）∴0?x＜3 则y2与x的函数关系式为y2=解法二：

过点M作MN⊥AB交AB于点N. 由y1= ?

125x?x?(0?x<3) 22AOPNBx123x?x?易得M(1，2)，N(1，0)，A(?1，0)，B(3，0)， 222

2

2

2

∴AB=4，MN=BN=2，MB=22，?MBN=45?. 根据勾股定理有BM ?BN =PM ?PN . ∴22??22?22=PM2??1?x?…①，

2y2?22 22又?MPQ=45?=?MBP，∴△MPQ∽△MBP，∴PM?MQ?MB=由?、?得y2=

125x?x?. 22125x?x?(0?x<3) 22yPOEABP3Cx∵0?x<3，∴y2与x的函数关系式为y2=

??a?b?c?0?a??1??5、解：（1）由题意，得?c??3，解得?b?4

?c??3?b????2?2a∴抛物线的解析式为y??x?4x?3.

（2）①令?x?4x?3?0，解得x1?1，x2?3 ∴B（3， 0） 则直线BC的解析式为y?x?3 当点P在x轴上方时，如图1，

22P2图1过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，∴设直线AP的解析式为y?x?n，

?1). ∵直线AP过点A（1，0），∴直线AP的解析式为y?x?1，交y轴于点E(0，?y?x?1?x1?1?x2?21) ，解方程组?，得? ∴点P?1(2，2y?0y?1y??x?4x?3?1?2?当点P在x轴下方时，如图1，

?1)，可知需把直线BC向下平移2个单位，此时交抛物线于点P2、P3， 根据点E(0，得直线P2P3的解析式为y?x?5，

yAB?3?17?3?17x?x??1?2?y?x?5??22解方程组?，得 ，??2?y??x?4x?3?y??7?17?y??7?1712???2?2∴P2(OxPFC图23?17?7?173?17?7?17，)，P3(，) 2222综上所述，点P的坐标为：

P1)，P2(1(2，3?17?7?173?17?7?17，)，P3(，) 22220)C(0，?3) ②过点B作AB的垂线，交CP于点F.如图2，∵B(3，，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45° ∴∠CBF=∠ABC=45° 又∵∠PCB=∠BCA，BC=BC ∴△ACB≌△FCB

∴BF=BA=2，则点F（3，－2）又∵CP过点F，点C ∴直线CP的解析式为y?1x?3. 3

四、中考数学压轴题专项训练答案

141．（1）y??x2?x；

33?12（0?t≤2）?4t?（2）S??t?1； （2?t≤3）?111??t2?4t?（3?t?4）2?2（3）t=1或2．

132．（1）y??x2?x?2，D(3，2)；

222) P2(（2）P1(0，，3?413?41，?2)，P3(，?2)； 22?9+313?9?313)或(?13，)． （3）存在，点P的坐标为(13，225173．（1）C(3，，2) D(13)，，y??x2?x?1； 66?52（0?t≤1）?4t??55（2）S??t?； （1?t≤2）?24?521525??4t?2t?4（2?t≤3）?（3）15． 4．（1）y?x2?2x?3； （2）41； 4，，N2(11140)，，N3(?1，?4)． （3）N1(?512)1355．（1）y??x2?x?； 44231848（2）①l??x2?x?，当x??3时，l最大?15； 555②P1(?3?17?3?17?7?89?7?89，，2)P2(，，2)P3(，)． 22226．（1）C(4，6)； （2）a1?2，a2?2?22，a3?2?22； （3）m?2．