2021高考一轮复习笔记 考点05 奇偶性（讲解）（原卷版） - 图文

2021高考数学

考点5：奇偶性

【思维导图】

ax?a?x1?cx1?cx2??常见奇函数：f(x)?x；；；f(x)?logf(x)?logf(x)?log1?cx?cx aaa?xa?a1?cx1?cx?? 第 1 页 共 3 页

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考法一：奇偶性的判断

1.下列函数中，既是奇函数，又在区间?0,???上递增的是（ ） A．y?2 B．y?lnx C．y?x D．y?x?

xx131???上是增函数的是（ ） 2.下列函数是偶函数，且在?0，A．f?x?＝x?2x B．f?x?＝x C．f?x?＝x D．f?x??2?2x?1 x?1

考点二：利用奇偶性求解析式

1.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x，则f(x)＝ ________ .

2.已知f(x)是偶函数,若当x?0时,f(x)?ex?lnx,则当x?0时,f(x)? .

考点三：求参数

1．若函数f(x)?

2．若函数f(x)?ax2?bx?1是定义在[a?2,3a?2]上的偶函数,则f?x?的值域为 .

5x为奇函数,则a= .

(4x?3)(x?a)x23.若函数f(x)?x是奇函数，则f(a?1)? 。 a?x2?2

12x?a?2?x4.已知函数f(x)?(a?R)为偶函数，则f(1)f(?)? 。

2x

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考点四：奇偶性与单调性的综合

x2x1．已知函数f?x?为偶函数，当x?0时，f?x??x?x，则（ ）

42A．f??2??f9.1C．f??2??f3

2．已知函数g(x)?ex?e?x，f(x)?xg(x),若a?f??（ ） A．a

3．已知函数f(x)?ex?x2,且f(3a?2)?f(a?1)，则实数a的取值范围是 .

4．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且在0,???上单调递增，若对于任意x?R，

B．c

C．b

D．b

??0.2??f?3?

?0.3?0.2B．f3??0.3??f?9.1??f??2?

?0.2??0.3??f?9.1?

D．f9.1??0.2??f?3??f??2?

?0.3?5??3?,b?f???,c?f(3)，则a,b,c的大小关系为?2??2??f?log2a??fx2?2x?2恒成立，则a的取值范围是 .

5.已知函数y?f?x?是R上的奇函数，且在区间?0,???单调递增，若f??2??0，则不等式xf?x??0的解集是__．

??2x?16．若函数f(x)?3?x?sinx，则f(?2019)?f(2019)? .

2?1

9．已知f（x）是定义在[m，n]上的奇函数，且f（x）在[m，n]上的最大值为a，则函数F（x）＝f（x）＋3在[m，n]上的最大值与最小值之和为 .

2019x?1?310．已知a?0,设函数f(x)?(x?[?a,a])的最大值为M , 最小值为N ,那么M?N= . x2019?1 第 3 页 共 3 页