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二元一次方程组和它的解
一、七彩题 1．（一题多解题）泰山中学七年级1班共有学生40人，其中男生人数比女生人数的2倍少5人，故这个班的男，女生人数各有多少人？（只设未知数，列方程，不用求解）
2．（一题多变题）已知?
（1）一变：已知?
（2）二变：已知?
二、知识交叉题
?x?1,是二元一次方程mx-2y=5的解，求m的值．
?y??2?x?1,?mx?2y?3,是方程组?的解，求m，n的值．
y??2x?ny?4???x?1,是方程x-2y=5的解，求m的值．
?y?m13?x?,?x?7,??x?6,??23．（当堂交叉题）已知三对数值：①? ②?． 7 ③?15y?;?y?3;??y?.?2??4（1）哪些是二元一次方程3x-2y=12的解；
（2）哪些是二元一次方程x+2y=14的解； （3）二元一次方程组??3x?2y?12,的解是什么？
?x?2y?14 4．（科内交叉题）如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°，设∠AOC和∠BOC的度数分别为x°，y°，则可列方程组为（ ） A．??x?y?180,?x?y?180, B．?
x?y?10x?2y?10???x?y?180,?x?y?90, D．?
?x?10?2y?y?2x?10AOCBC．?三、实际应用题 K12教育资源学习用资料
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5．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工，为解决这个问题， 所列方程组正确的是（ ） A．??x?y?140,?x?y?140,?x?y?15,?x?y?15, B．? C．? D．?
?16x?6y?15?6x?16y?15?16x?6y?140?6x?16y?140?x?1,是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（ ）
?y??1四、经典中考题
6．（2008，杭州，3分）已知?A．1 B．3 C．-3 D．-1 7．（2008，义乌，4分）已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A，∠B 的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是（ ） A．??x?y?180,?x?y?180,?x?y?900,?x?y?900, B．? C．? D．?
?x?y?30?x?y?30?x?y?30?x?y?308．（2008，杭州，6分） 课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？
如果假设鸡有x只，免有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法．（本题只取第一问）
9．求二元一次方程3x+2y=19的正整数解．
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参考答案 一、
1．分析：本题有两个未知量，有两个等量关系，因此可列一元一次方程，也可列二次一次方程组求解．
解法一：设男生有x人，女生有y人，根据题意，得??x?y?40
x?2y?5.?解法二：设女生人数为x人，则男生有（2x-5）人．根据题意，得x+（2x-5）=40．
点拨：本题的相等关系：①男生人数+女生人数=40；②男生人数=女生人数×2-5．
2．分析：将方程或方程组的解代入相应的方程或方程组，然后再解方程或方程组即可． 解：把??x?1,代入方程mx-2y=5，得m-2×（-2）=5，解得m=1．
y??2??x?1,?mx?2y?3,是方程组?的解，
?y??2?x?ny?4（1）因为??m??1,?m?2?(?2)?3,?所以?解得?3
n?.1?n(?2)?4.???2（2）因为?二、
3．解：（1）将??x?1,是方程x-2y=5的解，所以1-2m=5，解得m=-2．
?y?m?x?6,代入方程3x-2y=12中，左边=3×6-2×3=12，右边=12， y?3??x?6,是该方程的解；
?y?3左边=右边，所以??x?7,7?将?代入方程3x-2y=12中，左边=3×7-2×=14≠右边， 7y?2??213?x?,?x?7,???2所以?代入方程3x-2y=12中， 7不是此方程的解；将?y???y?15?2??413?x?,?13153915?2?=12=右边，所以?左边=3×-2×=是该方程的解．
2422?y?15??4K12教育资源学习用资料
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（2）将??x?6,代入方程x+2y=14中，左边=6+2×3=12≠右边，
?y?3?x?7,?x?6,?所以?不是该方程的解； 将?7代入方程x+2y=14中，
y?y?3???2?x?7,7?左边=7+2×=14=右边，所以?7是该方程的解；
y?2??213?x?,?1315?2将?代入方程x+2y=14，左边=+2×=14=右边，
1524?y???413?x?,??2所以?是该方程的解．
15?y???413?x?,??3x?2y?12,?2（3）由（1），（2）可知?是方程组?的解．
15?x?2y?14?y???44．B 点拨：注意挖掘图形中隐含的等量，∠AOC与∠BOC互补．
三、
5．D 点拨：本题的相等关系为：①精加工所需天数+粗加工所需天数=15；②精加工蔬菜的吨数+粗加工蔬菜的吨数=140． 四、
6．A 点拨：此题考查二元一次方程的解的概念，需要把?可求出a的值为1． 7．C
8．解：方程组如下：??x?1,代入方程2x-ay=3， 即
y??1??x?y?35,
?2x?4y?94.点拨：以古代问题为切入点，考查了二元一次方程组的应用．
9．分析：求二元一次方程的正整数解的问题，实质上只能采取试探求解的方法． 解：从x=1开始，通过逐个数的检验，得原方程的正整数解为：??x?1,?x?3,?x?5, ???y?8;?y?5;?y?2.K12教育资源学习用资料
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合作共识：二元一次方程有无数组解，但其正整数解可能是有限的， 解答时要认真分析方程的特点，缩小试验的数的范围．
点拨：求二元一次方程的特殊解的问题，只能采用试探求解的方法．如何缩小试验的数的范围，又能做到不漏掉符合题意的解是解答的关键．
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配套K12七年级数学下册 7.1 二元一次方程组和它的解综合练习（新版）华东师大版
