江苏省南京市秦淮区2020届高三第一次模拟考试
适应性测试数学试题
一、填空题
1.设全集U??1,2,3,4,5?，若集合A??3,4,5?，则CUA? 2.已知复数z?2，则z的共轭复数为 ?2i（i是虚数单位）
1?i1x?1的定义域为
3.函数f?x??4.根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为
5.某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的
1，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是 3x2y26.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近线的方程为
aby??x，则该双曲线的离心率为
7.已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则该四棱锥的体积为
?x2?3x?2,x?0?8.函数f?x???1，则f?f?0???
?x,x?0?29.在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为13，圆心在y轴上，且圆C与直线
，则圆C的标准方程是 2x?3y?10?0相切于点P（2,2）
10.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD?12AB,BE?BC,若23uuuruuuruuur，则?1??2? DE??1CB??2CA（?1,?2为实数）
11.已知e为自然对数的底数。若不等式ex?1?1???x?a??0恒成立，则实数a的值是
212.在等差数列an中，已知公差d?0,a2?a1a4，若a1,a3,ak,ak,???,ak,???成等比数列，
12n??则kn?
13.在平面直角坐标系xOy中，，直线l是曲线M:y?sinxx??0,??在点A处的一条切线，且l//OP，其中P为曲线M的最高点，l与x轴交于点B，过A作x轴的垂线，垂足
??uuuruuur为C，则BA?BC?
14.在锐角三角形ABC中，已知4sinA?sinB?4sinC，则最小值为 二、解答题
15.如图，在△ABC中，已知B?222111??的tanAtanBtanC?4,AB?3,AD为边BC上的中线，设?BAD??，若
cos??25. 5（1）求AD的长； （2）求sinC的值.
16.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥平面ABCD，BD=CD，E，F分别为BC，PD的中点.
（1）求证：EF//平面PAB；
（2）求证：平面PBC⊥平面EFD.
x2y2117.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，
ab2右焦点F到右准线的距离为3.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过F的直线l与椭圆C相交于P,Q两点.已知l被圆O:x?y?a截得的弦长为
22214，求△OPQ的面积.
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