2018-2019学年辽宁省沈阳二中高三（上）期中数学试卷（理
科）
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A={x|x≤2}，B={x|y=
}，则A∩B=（ ）
A．[1，2] B．[0，2] C．（1，2] D．[﹣1，0）
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，则a3的值为（ ） A．2 B．5 C．10 D．15 3．已知=（2，1），=（3，m），若⊥（﹣），则|+|等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．9
4．下列关于函数y=ln|x|的叙述正确的是（ ） A．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数 B．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数 C．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 5．已知双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与直线y=﹣1所围成的三角形
的面积为4，则双曲线C的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
6．设向量，，满足||=||=1，?=﹣，＜﹣，﹣＞=60°，则||的最大值等于（ ）
A． B．1 C．2
D．
7．若不等式组
表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2
表示的区域为Γ，向
Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ） A．114 B．10 C．150 D．50
8．已知函数f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）的部分图象如图所示，若A（），B（
，
）．则下列说法错误的是（ ）
，
A．φ=
个单位
B．函数f（x）的一条对称轴为x=
C．为了得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移D．函数f（x）的一个单调减区间为[
，
]
9．若x、y、z均为正实数，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
+x）=﹣f（
﹣x），且f（
+x）=f（
﹣
10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（
x），则ω的一个可能取值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
2
11．抛物线C：y=4x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a（a＞0），n=|MF|+|NF|，则2a﹣n等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，则a的取值范围（ ） A．a≤2 B．a≤1 C．a≤﹣1 D．a≤0
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f（x）=
，则f（f（﹣1））等于 ．
14．等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于 ．
15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（4a﹣3c）cosB=3bcosC，若a，b，c成等差数列，则sinA+sinC= ．
16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200，则CD= ．
三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=（1）若a+b=5，求△ABC面积的最大值；
（2）若a=2，2sinA+sinAsinC=sinC，求b及c的长．
18．（12分）设f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．当x=时，f（x）有最小值﹣1． （1）求a与b的值；
（2）求满足f（x）＜0的x的取值范围． 19．（12分）已知向量 ?的最大值为6． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移
个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来
]上的值域．
=（sinx，1），=（
Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=
2
2
．
的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，
20．（12分）已知公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列． （1）求数列{an}通项公式； （2）设数列{bn}满足bn=
，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=
的正整数n的值．
21．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2
，其上下顶点分别为C1，
C2，点A（1，0），B（3，2），AC1⊥AC2． （1）求椭圆E的方程及离心率； （2）点P的坐标为（m，n）（m≠3），过点A任意作直线l与椭圆E相交于点M，N两点，设直线MB，BP，NB的斜率依次成等差数列，探究m，n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m，n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．
22．（12分）已知x∈（1，+∞），函数f（x）=ex+2ax（a∈R），函数g（x）=|﹣lnx|+lnx，其中e为自然对数的底数． （1）若a=﹣
，求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当a∈（2，+∞）时，f′（x﹣1）＞g（x）+a．
2016-2017学年辽宁省沈阳二中高三（上）期中数学试卷
（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2016秋?沈河区校级期中）设集合A={x|x≤2}，B={x|y=A．[1，2] B．[0，2] C．（1，2] D．[﹣1，0） 【考点】交集及其运算．
【专题】集合思想；定义法；集合．
【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由B中y=
，得到
，即x＞1，
}，则A∩B=（ ）
∴B=（1，+∞），
∵A=（﹣∞，2]， ∴A∩B=（1，2]， 故选：C．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（2016秋?沈河区校级期中）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，则a3的值为（ ） A．2 B．5 C．10 D．15 【考点】等差数列的性质．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用等差数列{an}的前n项和公式及其性质即可得出． 【解答】解：由等差数列{an}的前n项和公式及其性质：∵S5=25， ∴∴
=25，∴a3=5．
故选：B．
【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3．（2016秋?沈河区校级期中）已知=（2，1），=（3，m），若⊥（﹣），则|+|等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．9 【考点】平面向量数量积的运算．
辽宁省沈阳二中2018-2019学年高三上学期期中考试数学理试卷 Word版含解析
