第二部分 数学专业知识
一、单项选择题
1 .一天时间为 86400 秒，用科学记数法表示这一数字是（
B． 86.4 ?103
C． 8.64 ?104
）
D． 0.864 ?105
）
D．6，6
）张，才能保证有两张是相同花
A． 864 ?102
2 .一组数据：6，3，4，5，7 的平均数和中位数分别是（
B．5，6
C．6，5
A．5，5
3 .从一幅扑克牌中抽出 2 张王牌，在剩下的 52 张中任意抽（
色的．
A．5
4 .B．13
）．
C．14 D．15
下列计算正确的是（
A． 8 ? 2 ? 3 2 C． a2 ? a3＝a5
5 .2
B．（a ? b）＝a2 ? b2 3D．（2a2b3）＝-6a6b3
如果 a ? b ? c ? 0 ，且 a ? b ? c ，则下列式子中可能成立的是（
B．c＜0，b＞0
）．
A．c＞0，a＜0
6 .C．b＞0，c＜0 D．b=0 ）． D． ?
若关于 x 的方程
A． 5 ?1 或
7 .1
? m ? m ? 3 无解，则 m 的值为（
2
x ? 4 x ? 4 x?16
11
B． 5 或? C．5 或? ?1 或
3 3
1
3
如图，BD 是△ABC 的角平分线， DE∥BC ，DE 交 AB 于 E，若 AB＝BC，则下列结论中错
）．
误的是（
A. BD ? AC
8 .B. ?A ? ?EDA C. 2AD ? BC D. BE ? ED
如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E 是边 AD 中点，点 F 在边 CD 上，且 FE ? BE ，
）．
设 BD 与 EF 交于点 G，则?DEG 的面积是（
A. 9. 1
5
B. 1 6
C. 1 7
D. 1 8
已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 OK 边与
AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC
6
边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点 B，M 间的距离可能是（
）．
A．0.5
10 .B．0.7
C． 2 ?1 D． 3 ?1
如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A?6, 0? ， C?0,4? 点 D 与坐标原点O 重合，
动点 P 从点O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿O ? A ? B ? C 的路线向终点C 运动，连接OP 、CP ，设点 ． P 运动的时间为t 秒， ?CPO 的面积为 S ，下列图像能表示t 与 S 之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
已知集合 P ? ?x ? N | ?2 ? x ? 4? ，Q ? x 11．? x ?1
?
? 0，则集合 P ? Q 子集的个数是（
?
??
D． 32
）．
A． 4 B． 8
?
??3 ? x
C．16 ）．
a ? log0.1 2 ， b ? log30 2 ，则（ 12．设
4ab ? 2(a ? b) ? 3ab A．
2ab ? 3(a ? b) ? 4ab C．
13. 4ab ? 2(a ? b) ? 3ab B．
2ab ? 3(a ? b) ? 4ab D．
）．
已知等比数列{an } 满足 a1 ? 2 ，且a1, a2 , 6成等差数列，则 a4 ? （
B． 8
C．16
A． 6 D． 32
14. ?x ? y ? 5
?
已知实数 x，y 满足约束条件??x ? y ? ?5 ，若使目标函数 z ? x ? ay （ a ? 0 ）取得最小值的
?x ? 3 ??
7
最优解有无数个，则实数 a 的值为（
A. ?3
15.
）．
D．3
）．
B. ?1
某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为 2 的圆，则该几何体的表面积为（
A． 24?
??
B．16?
C．12?
2
D． 8??16. 已知坐标平面
xOy
中，点 ， 分别为双曲线C :
a2 在双曲线C 的左支上，MF2 与双曲线C 的一条渐近线交于点 MF2 的中点，点 D ，且 D 为 I 为△OMF2 的
外心，若O 、 I 、 D 三点共线，则双曲线C 的离心率为（
A． 2
17. F
x1
??
2
a ? 0 ）的左、右焦点，点 ? （
y 1 M
2
）．
D．5
）．
B．3
C． 5
若(x ? )n 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为（
1
x
A．10
18. B．20 C．30 D．120
如图，在棱长为 ABCD ? A1B1C1D1 中， 2 的正方体 P 是侧面CDD1C1 上M 是 A1B1 的中点，点
）．
的动点，且 AB1C ，则线段 MP ∥截面 MP 长度的取值范围是（
A．[ 2, 6]
19. B．[ 6, 2 2] ）． B．0
）．
C．[ 6, 2 3] D．[ 6,3]
tan x
lim =（ x?0 x
A．1
? C． ???D．
? 1 0 3 ????
20．矩阵0 ?1 1 的秩为（
? ??? 1 0 4 ??? ??
A．0
二、多项选择题
B．1
C．2 D．3
1．两辆汽车沿同一条路赶赴距离500km 的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线OABC 、线段 DE 分别表示甲、乙两车所行的路程 y ?km? 与甲车出发时间 x ?h? 之间的关系，则下列结论中正确的是（ ）．
8
A .B. 甲车比乙车早出发 2 小时； 图 中 的 BF ? FC ；
C．两车相遇时距离目的地200km ； D．车的平均速度是100km / h
??2a ?1? x ? 8a ? 2, x ? 1x? ? ?在(??, ??) 上单调递减的充分不必要条件是（ 2．函数 f ? x
a, x ? 1 ??
?
）．
1 ? a ??1
A． 3 2 1 ? a ? 1
B． 4
1 ? a ??1 C．
3 2
D． 1 ? a ??3
3 8
）．
3．在正三棱柱ABC ? A?B?C? 中，所有棱长为 1，又 BC? 与 B?C 交于点O ，则（
?????1 1 1 A． AO = AB ? AC ? AA??
2 2 2
C．三棱锥 A ? BB?O 的体积为 三、判断题
（ 1．24 是倍数，6 是因数．B． AO ? B?C
3
D． AO 与平面 BB′C′C 所成的角为
π
24
）
）．
6
2. 七边形的外角和等于240? （
3. 甲、乙、丙、丁四名同学申报 3 所不同的 985 高校的自主招生，要求每名同学只能申报一所学
校，每所学校必须有同学申报，甲
4. 如果曲线 y ?? y ? x4 ? x 在点 P 处的切线垂直于直线
1
x ，那么点 （ P 的坐标为?1, 0? ．3
）
（ 5．下面设计图的输出值为 24．）（参考数据： sin15? ? 0.2588 ， sin 7.5? ? 0.1305 ）
、乙或9
四、简答题
1. 义务教学阶段的数学学习的总体目标是什么？
2. 怎么理解学生主体地位和教师主导作用的关系，如何使学生成为学习的主体？
五、教学设计题
以下是义务教育教科书《数学》五年级下册（北师大版），关于分数除法部分教学内容，仔细阅读下面的教材，完成下列教学设计．
（1） 教学目标； （2） 重点、难点；
（3） 请为本节课设计教学过程．
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2020年吉林省教师招聘考试模拟卷-数学
