要更精确符合，以利于准确计算这些位置上的应力值;
◎在理想曲率边线与网格曲率边线之间的差距称之为离散误差。 二、有限元误差分析 1.有限元误差
有限元的误差主要来自两个方面，一是模型误差，一是计算误差。
模型误差是指将实际工程问题抽象为适合计算机求解的有限元模型时所产生的误差，即有限元模型和实际问题之间的差异。它包括有限元离散处理所固有的原理性误差，也可能包括几何模型处理、实际工况转化为模型边界条件时所带来的偶然性误差。
计算误差是指采用数值方法对有限元模型进行计算所产生的误差，误差的性质是舍入误差和截断误差。
模型误差包含离散误差、边界条件误差和单元形状误差，离散误差包含物理离散误差和几何离散误差。 2.离散误差
物理离散误差是插值函数和真实函数之间的差异，其大小与单元尺寸和插值多项式的阶次有关，单元尺寸减小也就是网格划分越密，插值函数的阶次增加，将使有限元的解收敛于精确解。
几何离散误差是指离散后的几何体与原有几何形状上的差异。对于由直线或者平面边界构成的规则结构，这类误差较小。对于具有复杂曲线或者曲面边界构成的结构，离散后会产生较大的形状误差。
本文下面通过solidworks Simulation来详细讨论物理离散误差与几何离散误差的具体操作细节。
三、收敛性及自动收敛方法
一般而言，网格拥有较多的单元，可得到较准确的结果。会有更多的节点可供计算，所以结果会较准确。较多的单元也就表示单元大小较小，所以物理离散误差可减小。实际分析上也有极限，在收敛性分析过程中网格尺寸一再缩减也不一定会对精确结果有帮助。 对一给定几何而言，要达到收敛性的网格会与外部负载条件及边界约束条件有关(见图11)。在线性静态分析中，载荷大小不是收敛性的系数。
下面以SolidWorks Simulation的收敛性为例简单介绍收敛性的处理方法和技巧。 SolidWorks Simulation提供三种收敛性的技术。包括有手动控制收敛性和软件自动控制收敛性技术。其中自动控制收敛性的方法我们也称之为自适应方法，如图12 所示，包括自动H自适应方法(H-adaptive)、自动P自适应方法(P-adaptive)。
1.自动H自适应方法(H-adaptive)
H方法的本质就是根据应力梯度的变化情况自动在应力梯度大的地方，根据预先规定的收敛准则，重新自动剖分网格，进行自动加密(见图13，原始网格与H自适应网格结果)。
SolidWorks Simulation的H方法具有以下特性。
1)适用于实体零件及装配体(仅支持实体单元)的静态分析研究; 2)在应变能误差较高的区域使用较小网格尺寸;
3)可以在应变能误差较低区域网格粗化(加大网格尺寸)，便于在后面的优化计算中降低计算规模，大大提高优化效率;
4)目标精度定义应变能量密度范数的精度等级默认值是98%，此处可以调整能量密度范数的精度等级，一般情况下默 认的精度可以达到分析的要求; 5)精度偏差设置(见图13);
◎精度偏差设置有局部(本地)和全局(整体);
◎滑动杆朝局部移动，指示程序以较少的单元取得精确 的峰值应力结果;
◎滑动杆朝全局移动，指示程序取得整体零件刚度精确 的结果，而不是应力结果。 6)若不确定，保持默认值即可;
7)网格粗糙化的目的是对应力梯度变化不大的区域，加大此处的单元尺寸，可以使用较小的网格得到较好的结果，同时也便于后继的优化求解。
图14展示了某机械零件，采用一阶单元不同单元大小，并采用自适应方法进行分析。方案1采用平均单元大小 进行网格划分，然后采用H自适应网格划分，此时得到的最大应力点的应力是44MPa。方案2采用平均单元大小为进行网格划分，然后采用H自适应 网格划分，此时得到的最大应力点的应力是,两者之间有42%的差异。说明采用线性单元，使用H方法得不到准确的结果。
同样的模型，不做任何修改采用二阶单元进行网格划分，如图15所示，然后采用H方法，得到的应力误差小于3%，说明采用较大的全局二阶单元，然后采用H方法可以得到相当准确的应力结果。
2.自动P自适应方法(P-adaptive)
P方法的本质就是根据约束条件(如应变能)的变化情况自动在约束条件大的地方，根据预先规定的收敛准则，调整该处的单元形函数的阶次，在单元大小不变的情况下提高单元内部应力的精确性(见图16)。
有限元网格划分和收敛性
