tb=find(pb==0);
d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb)); tmpb=find(d(tb)==min(d(tb))); temp=tb(tmpb(1)); pb(temp)=1; end
运行输出，第一个点到其它各点的最短路径长度，即：
d = 0 35 45 35 25 10
四、关键路径问题
1.题目要求：
某工程由下表作业组成，计算出其关键路径。 作业 计划完成时间A 5 B 10 C 11 D 4 E 4 F 15 G 21 H 35 I 25 J 15 K 20 2.解题方法：用lingo求解 3.LINGO源程序
紧前工作/ / / B A CD BE BE BE F,G,I FG sets:
event/1..8/: et, lt; active(event, event)/
! A B C D E 0 F G H I 0 J K;
1,2 1,3 1,4 3,4 2,5 3,5 4,6 5,6 5,8 5,7 6,7 7,8 6,8 /: d, tf, ff; endsets data:
d = 5 10 11 4 4 0 15 21 35 25 0 15 20; enddata
n=@size(event); et(1)=0;
@for(event(k) | k #gt# 1:
et(k)=@max(active(i,k): et(i)+d(i,k)); );
lt(n)=et(n);
@for(event(k) | k #lt# n:
lt(k)=@min(active(k,j): et(j)-d(k,j)); );
@for(active(i,j):
tf(i,j)=lt(j)-et(i)-d(i,j); ff(i,j)=et(j)-et(i)-d(i,j);
);
即项目的总工期为51天，作业在（1，3），（3,5），（5,6）和（6,8）位于关键路径上。
五、存储问题
1．题目要求：
某电器公司的生产流水线需要某种零件，该零件需要靠订货得到．为此，该公司考虑到了如下费用结构：
(1) 批量订货的订货费12000 元／次； (2) 每个零件的单位成本为 10 元／件；
(3) 每个零件的存贮费用为 0.3元／(件 · 月)； (4) 每个零件的缺货损失为 1.1 元／(件 · 月)。
公司应如何安排这些零件的订货时间与订货规模，使得全部费用最少？ 设该零件的每月需求量为800件．
（1）试求今年该公司对零件的最佳订货存贮策略及费用；
（2）若明年对该零件的需求将提高一倍，则需零件的订货批量应比今年增加多少？订货次数以为多少？
解：取一年为单位时间，由假设，订货费 CD ＝ 12000元／次，存贮费 Cp= 3.6 元／(件 · 年)，需求率 D = 96000件／年，代入相关的公式得到：
Q*?*2CDD2?1200?96000??25298CP3.6
Q25298??0.2635D96000 *TC?2CDCPD?2?3.6?12000?96000?91073T*2.LINGO源程序 (1)MODEL:
C_D = 12000; D = 96000; C_P = 3.6;
Q = (2*C_D*D/C_P)^0.5; T = Q/D; n = 1/T;
TC = 0.5*C_P*Q+C_D*D/Q; END
n=全年的订货次数为(2) sets:
times/1..2/: n, Q, TC; endsets data:
n = 3, 4;
1?3.7947T次
C_D = 12000; D = 96000; C_P = 3.6; enddata @for(times: n = D/Q;
TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q; ); END
结果输出：全年组织 4 次订货更好一些，每季度订货一次，每次订货 24000件。 程序： (3)
MODEL: sets:
order/1..99/: TC, EOQ; endsets
@for(order(i): EOQ(i)=D/i;
TC(i)=0.5*C_P*EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i); );
TC_min=@min(order: TC);
Q=@sum(order(i): EOQ(i)*(TC_min #eq# TC(i))); N=D/Q; data:
C_D = 12000; D = 96000; C_P = 3.6; enddata END
结果显示：一年组织 4 次订货（每季度 1 次），每次的订货量为 24 000件，最优费用为
91200 元
六、矩阵对策给定下列矩阵，求最优决策
1、题目：见书中P337例7
2、解题方法与思路：转化为线性规划问题，再用lingo求解 3、具体步骤：源程序及运行结果 （1）求X（lingo源程序） min=x5;
9*x1+2*x2+5*x3+10*x4-x5>=0; 8*x1+4*x2+8*x3+7*x4-x5>=0; 11*x1+6*x2+7*x3+9*x4-x5>=0; 8*x1+3*x2+8*x3+6*x4- x5>=0; x1+x2+x3+x4=0; end
（2）求Y（lingo源程序） max=x5;
9*x1+8*x2+11*x3+8*x4-x5>=0; 2*x1+4*x2+6*x3+3*x4-x5>=0;
5*x1+8*x2+7*x3+8*x4-x5>=0; 10*x1+7*x2+9*x3+6*x4- x5>=0; x1+x2+x3+x4=0; end
运行输出：对策值V=8
七、排队论
1、解题步骤：
第1步 调查并收集和处理数据，记录客户到达时刻、等待时间和服务时间．假
定客户到达的间隔时间服从指数分布（均值为10分钟）；每个客户的服务时间服从均匀分布U[10，15]。
第2步 构造模拟模型．输人因素：客户的到达间隔时间和服务时间；排队规则：先到先服务；一个服务机构。
第3步 模拟实验。设置模拟时钟及总的运行时间T，如8小时等。推进原则按下次事件推进或均匀间隔推进。
2、用MATLAB编制程序如下： for n=1:10
arrive=zeros(1,n); for i=2:n
arrive(i)=arrive(i-1)+exprnd(0.1); end
wait=zeros(1,n); for i=1:n if (i==1)
wait(i)=0; else
servetime=unifrnd(10,15);
if (arrive(i-1)+servetime+wait(i-1)>arrive(i))
wait(i)=arrive(i-1)+servetime+wait(i-1)-arrive(i); else
wait(i)=0; end end end
meantime=mean(wait) end
运行结果
meantime = 0
meantime = 7.2542 meantime = 12.1298 meantime = 20.0985 meantime = 26.8833
meantime =
32.5758 meantime =
37.2478 meantime =
43.6372 meantime =
51.4519 meantime =
59.4032
>>计算的一组结果如下表：
客户数目 平均等待时间 客户数目 平均等待时间 0 0 53 5 28.1320 700 6 38.2833 1 5.57838 7 40.8942 2 14.1329 8 50.5735 3 18.9946 9 59.34 28.0
最优化实例和matlab源程序
