第二节 静电力 库仑定律
一. 知识要点：
1. 静电力和点电荷 （1）两带电体之间存在着静电力。
（2）点电荷：本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体，与质点类似，这是一种理想模型。 2. 库仑定律
（1）内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小，与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，
Q1Q22与它们的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
922r（2）公式：库仑力（静电力）的大小：，其中k?9.0?10N?m/C。
方向：在两点电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
F?k 定律的适用范围：真空中的点电荷。 3. 静电力叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 4. 静电力与万有引力的比较
它们分别遵从库仑定律（1）相同点：
F?kQ1Q2r2与万有引力定律
F?Gm1m2r2。
①两种力都是平方反比定律。
②两种力都有与作用力有关的物理量（电荷量或质量）的乘积，且都与乘积成正比。 ③两种力的方向都在两物体的连线上。 （2）不同点：
①描述了两种作用，一种是由于物体带电引起的作用，另一种是由于物体具有质量引起的作用。 ②与力的大小相关的物理量不全相同：一是电荷量，另一是质量。 ③静电力可以是引力，也可以是斥力，而万有引力只能是引力。
922④常量不相同：k?9.0?10N?m/C，G?6.67?10?11N?m/kg。
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二．对库仑定律的理解及应用： 1. 应怎样理解“点电荷”
点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法。
一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。
例如，一个半径10cm的带电圆盘，如果考虑它和10m处某个电子的作用力，就完全可以把它看做点电荷；而如果这个电子离圆盘只有1mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面。 2. 应用库仑定律解题应注意的问题
学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的。错误的原因是：当r→0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r=0的情况。也就是r→0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力。 （2）将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向两者分别进行。即用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q1、Q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中，从而算出力的大小；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别。
（1）在理解库仑定律时，有人根据公式F?kQ1Q2/r设想当r→0时可得出F??的结论。从数
2
（3）要统一国际单位，与k?9.0?10N?m/C统一。 （4）如果一个点电荷同时受到另外两个或更多的点电荷的作用力，可根据静电力叠加的原理求出合力。
922【典型例题】
例1. 关于点电荷的下列说法中正确的是（ ）
A. 点电荷就是体积足够小的电荷
B. 点电荷是电荷量和体积都很小的带电体 C. 体积大的带电体一定不是点电荷
D. 当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷
例2. 有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量为7Q，B带电荷量为－Q，C球不带电，将A、B两球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球，则A、B球间的作用力变为原来的多少倍？
例3. 两个半径为r的相同金属球带上异种电荷，已知q1?3q2，两球心相距10r，其相互作用力为F1，现将两球接触后分开，再放回原处，这时两球间的相互作用力为F2，则（ ）
A. F2?F1
B.
F2?F13
C.
F2?F13
D.
F2?F13
例4. 两个质量分别是m1、m2的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度?1、?2，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 若m1?m2，则?1??2 B. 若m1?m2，则?1??2 C. 若m1?m2，则?1??2 D. 若q1?q2，则?1??2
例5. 有两个带电轻质小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q，在真空中相距0.4m。如果引进第3个带电
小球，正好使三个小球都处于平衡状态。求第3个小球带电性质如何？应放在什么位置？电荷量是Q的多少倍？
【模拟试题】（答题时间：70分钟）
1. 两个半径为R的金属球所带电荷量分别为Q1和Q2，当两球心相距为r时，相互作用的库仑力大小为（ ）
F?kQ1Q22rrr A. B. C. D. 无法确定
2. 跟踪训练：半径为R的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同种电荷Q时，相互之间的库仑力为F1，两球带等量异种电荷Q与－Q时库仑力为F2，则（ ）
F?kQ1Q22F?kQ1Q22
A. F1?F2
B. F1?F2
C. F1?F2
D. 无法确定
3. 有两个半径为r的金属球，相距为L，带电荷量分别为Q1、Q2，如图所示，满足条件L>>r，则它们之间的静电力是（ ）
A. kQ1Q2/(L?2r)
2C. kQ1Q2/L
2B. kQ1Q2/(L?2r) 2D. kQ1Q2/r
4. 有两个半径为r的带电金属球中心相距为l（l=4r），对于它们之间的静电作用力（设每球带电荷量绝对值相同）（ ） A. 在带同种电荷时大于带异种电荷时
B. 在带异种电荷时大于带同种电荷时
C. 在带等量负电荷时大于带等量正电荷时 D. 大小与带电性质无关，只取决于电荷量
5. 跟踪训练：如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是（ ）
1133 A.
8F B.
4F C.
8F D.
4F
6. 在真空中，两个很小的带电体A、B相距为r，相互作用斥力为F，若A的带电荷量变为原来的两倍，B的带电荷量变为原来的6倍，且距离变为2r，则它们的斥力变为（ ）
F A. 3 B. 3F C. 6F
'
' D. 12F
7. 如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线的拉力分别为TA、TB，现使两球带同种电荷，此时上、下细线受力分别为TA、TB，则（ ）
A. TA?TA，TB?TB
''C. TA?TA，TB?TB
''''
B. TA?TA，TB?TB
''D. TA?TA，TB?TB
8. 两个放在绝缘架上的相同金属球，相距为d，球的半径比d小得多，分别带有q和3q的电荷量，相互斥力为3F。现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为（ ）
A. 0 B. F C. 3F D. 4F
q甲?4q乙 9. 在光滑的绝缘水平面上放着带电小球甲和乙，若它们带电荷量的关系是
m甲?3m乙，质量的关系是
，则它们在库仑力作用下产生的加速度之比是（ ）
B. D.
a甲：a乙?12：1a甲：a乙?3：4
A. C.
a甲：a乙?1：12a甲：a乙?1：3
10. 如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1和q2距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1：q2：q3为（ ） A. －9：4：－36 B. 9：4：36 C. －3：2：－6 D. 3：2：6
11. 如图所示，两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，则细绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成?1和?2角，且两球同处一水平线上，若?1??2，则下列结论正确的是（ ）
q1q2m2
A. q1一定等于q2 C. m1一定等于m2
B. 一定满足m1?
D. 必须同时满足q1?q2，m1?m2
12. 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ）
A. F1
B. F2
C. F3
D. F4
13. 如图所示，由两根丝线悬在同一点的带等量电荷的小球受静电斥力而相互分开，两悬线和竖直方向的夹角都为α，两球的质量都为m，两线长都为L，每个小球所带电荷量都为q，则q是多少？
第2节 静电力 库仑定律
