冲刺2024高考 提分必备
第八讲 真题再现
1．（2024?新课标Ⅲ）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
2．（2024?新课标Ⅲ）（1+2x）（1+x）的展开式中x的系数为（ ） A．12
2
243
B．16
5
4
C．20 D．24
3．（2024?新课标Ⅲ）（x+）的展开式中x的系数为（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
4．（2024?新课标Ⅱ）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A．0.6
B．0.5
C．0.4
D．0.3
5．（2024?新课标Ⅲ）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A．0.3
B．0.4
C．0.6
D．0.7
6．（2024?新课标Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P（x＝4）＜P（X＝6），则p＝（ ） A．0.7
B．0.6
C．0.4
D．0.3
7．（2024?新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2017?新课标Ⅰ）（1+）（1+x）展开式中x的系数为（ ）
62
A．15 B．20
5
C．30
33
D．35
9．（2017?新课标Ⅲ）（x+y）（2x﹣y）的展开式中的xy系数为 （ ） A．﹣80
B．﹣40
C．40
D．80
10．（2017?新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A．12种
B．18种
C．24种
D．36种
11．（2016?新课标Ⅱ）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A．24
B．18
C．12
D．9
12．（2015?新课标Ⅰ）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A．0.648
B．0.432
2
5
C．0.36
52
D．0.312
13．（2015?新课标Ⅰ）（x+x+y）的展开式中，xy的系数为（ ） A．10
B．20
C．30
D．60
14．（2024?浙江）设0＜a＜1．随机变量X的分布列是
X P 0 a 1 则当a在（0，1）内增大时，（ ） A．D（X）增大 C．D（X）先增大后减小
B．D（X）减小 D．D（X）先减小后增大
15．（2024?全国）甲、乙、丙、丁、戊站成一排，甲不在两端的概率（ ） A．
B．
C．
D．
16．（2024?新课标Ⅰ）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 ． 17．（2024?新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案） 18．（2016?新课标Ⅰ）（2x+
）的展开式中，x的系数是 ．（用数字填写答案）
4
5
3
19．（2015?新课标Ⅱ）（a+x）（1+x）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝ ． 20．（2024?浙江）在二项式（
三．解答题（共16小题）
21．（2024?新课标Ⅰ）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作
+x）展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ．
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检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f （p）的最大值点p0．
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX； （ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
22．（2017?新课标Ⅰ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺
2
寸服从正态分布N（μ，σ）．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得＝＝9.97，s＝＝≈0.212，其中xi为抽
取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16．
用样本平均数作为μ的估计值的生产过程进行检查？剔除0.01）．
，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天
之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到
附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974，0.9974≈0.9592，
≈0.09．
23．（2017?新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六
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冲刺2024高考提分【精】-专题7.8 真题再现 2024年高考数学一轮复习高分点拨(理科专用)(学生版)
