1. 【 2015·新课标 II 】某公司为了解用户对其产品的满意度，从 了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
A ， B 两地区分别随机调查
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度
；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分 满意度等级
低于 70分 不满意
70分到 89分
满意
不低于 90 分 非常满意
C 的概率．
记时间 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评
价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求
2. 【 2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定 ( Ⅰ) 求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
( Ⅱ) 设当天小王用该银行卡尝试密码次数为
3 次密码尝试错误，该银行卡将
1 个进行尝试 . 若密码正确，
被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确
.
X，求 X 的分布列和数学期望．
3. 【 2015·山东】若 n 是一个三位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 n 为“三位递增数”（如 137,359,567 等） . 在某次数学趣味活动中，每位参加者
需从所有的“三位递增数”中随机抽取1 个数，且只能抽取一次 . 得分规则如下：若抽取的
“三位递增数”的三个数字之积不能被5 整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10
整除，得 1分；若能被 10 整除，得 1 分.
（ I ）写出所有个位数字是
5 的“三位递增数” ；
（ II ）若甲参加活动，求甲得分
X 的分布列和数学期望 EX .
4. 【 2015·安徽】已知 2 件次品和 3 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机
检测一件产品，检测后不放回，直到检测出
2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束 .
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用
100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出件正品时所
需要的检测费用（单位：元） ，求 X 的分布列和均值（数学期望） .
3
5. 【 2015·天津】为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加
.
现有来自甲协会的运动员
3 名，其中种子选手
2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手
3
名. 从这 8 名运动员中随机选择
4 人参加比赛 .
(I) 设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这
2 名种子选手来自同一个协会”
求事件 A 发生的概率；
(II) 设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量
X 的分布列和数学期望 .
6. 【 2015·重庆】 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有
个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取（1）求三种粽子各取到
1 个的概率；
（2）设 X表示取到的豆沙粽个数，
X的分布列与数学期望
求
10 个粽子，其中豆沙粽
3 个。
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全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编
