最新初中数学函数之平面直角坐标系知识点复习(3)
一、选择题
1．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A．O1 【答案】A 【解析】
B．O2 C．O3 D．O4
试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．
考点：平面直角坐标系．
2．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y
1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于2点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于
A．a=b 【答案】B 【解析】
B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上， 则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0， ∴2a+b=﹣1．故选B．
3．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（ ） A．m＞1 【答案】B 【解析】 【分析】
由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m的不等式组，解之可得答案． 【详解】
∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限， ∴??3-m＜0①?m?1＞0②B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜3
，
解不等式①，得：m＞3， 解不等式②，得：m＞1， 则m＞3， 故选：B． 【点睛】
本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．如图，在菱形ABCD中，点B,C在x轴上，点A的坐标为0,23,分别以点A,B为
??1AB的长为半径作弧，两弧相交于点E,F．直线EF恰好经过点D,则点B的2坐标为（ ）
圆心、大于
A．?1,0? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．
?3,0
?C．?2,0? D．?3,0?
连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出OB＝2，从而得到B点坐标． 【详解】
解：连接DB，如图， 由作法得EF垂直平分AB， ∴DA＝DB，
∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AD＝AB， ∴AD＝AB＝DB， ∴△ADB为等边三角形， ∴∠DAB＝60°， ∴∠ABO＝60°， ∵A（0，23）， ∴OA＝23，
∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°， ∴∠BAO＝30°，
∴在Rt△AOB中，AB＝2OB， ∵OB2＋OA2＝AB2， ∴OB2＋232＝（2OB）2， ∴OB＝2（舍负）， ∴B（2，0）． 故选：C．
??
【点睛】
本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质以及30°的直角三角形的特殊性质．
5．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60?的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为
2?个单位长度/秒，则2019秒时，点P的坐标是（ ） 3
A．?2019,0? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2019,3
??C．2019,?3
??D．?2018,0?
如图，过半径OA的端点A作AB?x轴于点B，设第n秒运动到点Pn（n为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得
P4n?1(4n?1,3),P4n?2(4n?2,0),P4n+3(4n?3,?3),P4n+4(4n?4,0)，根据2019?4?504?3即可求解点P的坐标． 【详解】
如图，过半径OA的端点A作AB?x轴于点B，设第n秒运动到点Pn（n为自然数）
QOA?2,?AOB?60?
?AB?OA?sin?AOB?3，OB?OA?cos?AOB?1
圆心角为60°的扇形的弧长为
60??22?? 1803?P,3),P2(2,0),P1(13(3,?3)P4(4,0),P5(5,3),L,
?P4n?1(4n?1,3),P4n?2(4n?2,0),P4n+3(4n?3,?3),P4n+4(4n?4,0)
Q2019?4?504?3
∴2019秒时，点P的坐标为2019,?3 故答案为：C． 【点睛】
本题考查了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的关键．
??
6．下列说法中，正确的是（ ） A．点P（3，2）到x轴距离是3
B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点 C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号 【答案】D 【解析】 【分析】
根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得． 【详解】
A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；
B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误； C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；
D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确； 故选D． 【点睛】
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
7．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ） A．（0，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】
根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标. 【详解】
解:因为点 P（m + 3，m + 1）在x轴上, 所以m+1=0,解得:m=-1, 所以m+3=2,
所以P点坐标为（2，0）.
B．（0，﹣4）
C．（4，0）
D．（2，0）
最新初中数学函数之平面直角坐标系知识点复习(3)
