欧阳治创编 2024.03.10 欧阳治
创编 2024.03.10
半期复习（3）——完全平方公式变形公式及常见题型
时间2024.03.10 创作：欧阳治 一．公式拓展：
拓展一：a2?b2?(a?b)2?2aba2?b2?(a?b)2?2ab 拓展二：(a?b)2?(a?b)2?4ab?a?b?2??a?b?2?2a2?2b2 拓展三：a2?b2?c2?(a?b?c)2?2ab?2ac?2bc 拓展四：杨辉三角形 拓展五： 立方和与立方差 二．常见题型： （一）公式倍比
a2?b2?ab。 例题：已知a?b=4，求211(1)x?y?1，则x2?xy?y2=
22(2)已知x(x?1)?(x2?y)??2，则x2?y2２?xy=
(二）公式变形
(1)设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A=
22x?y)?(x?y)?a(2)若(，则a为
(3)如果(x?y)2?M?(x?y)2，那么M等于
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(4)已知(a+b)2=m，(a—b)2=n，则ab等于 (5)若(2a?3b)2?(2a?3b)2?N，则
N的代数式是
（三）“知二求一”
1．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值． 2．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值．
3．已知：x+y=3，xy=﹣8，求： （1）x2+y2
（2）（x2﹣1）（y2﹣1）． 4．已知a﹣b=3，ab=2，求： （1）（a+b）2
（2）a2﹣6ab+b2的值． （四）整体代入
例1：x2?y2?24，x?y?6，求代数式5x?3y的值。 例2：已知a=
111x＋20，b=x＋19，c=x＋21，202420求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值 ⑴若x?3y?7,x2?9y2?49，则x?3y=
⑵若a?b?2，则a2?b2?4b= 若a?5b?6，则
a2?5ab?30b=
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a?b的值为 a?b⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0，求 ⑷已知
a?2005x?2004，
c?2005x?2008，则代数式a2?b2?c2?ab?bc?ca的值是．
b?2005x?2006，
（五）杨辉三角
请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则（a+b）6=． （六）首尾互倒
1．已知m2﹣6m﹣1=0，求2m2﹣6m+=． 2．阅读下列解答过程：
已知：x≠0，且满足x2﹣3x=1．求：解：∵x2﹣3x=1，∴x2﹣3x﹣1=0 ∴∴
=
，即
．
=32+2=11．
的值．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）
2
+9a2=14a﹣7，
的值；（2）
的值．
求：（1）
（七）数形结合
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完全平方公式变形公式专题之欧阳治创编
