平面向量及其应用 综合测验
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
→→→
1．如图，在⊙O中，向量OB，OC，AO是( ) A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量
→→→
解析：由图可知OB，OC，AO是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C. 答案：C
→→
2．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，则AB＋2BC等于( ) A．5 B．(－1,5) C．(6,1) D．(－4,9)
→→→→
解析：AB＝(2,3)，BC＝(－3,3)，∴AB＋2BC＝(2,3)＋2(－3,3)＝(－4,9)． 答案：D
3．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角θ为( ) A.C.
ππ B. 322π3π D. 34
122
解析：因为|a＋b|＝1，所以|a|＋2a·b＋|b|＝1，所以cos θ＝－.又θ∈[0，
2
2π
π]，所以θ＝. 3
答案：C
4．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3
→→
解析：AB∥BC，(1－x,4)∥(1,2)，2(1－x)＝4，x＝－1，故选B. 答案：B
5．已知向量a，b满足a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为( ) A．(4,0)，(－2,6) B．(－2,6)，(4,0) C．(2,0)，(－1,3) D．(－1,3)，(2,0)
??a＋b＝解析：由题意知，?
?a－b＝?
1，3，
3，－3，
??a＝
解得?
?b＝?
2，0，
－1，3.
答案：C
6．若a＝(5，x)，|a|＝13，则x＝( ) A．±5 B．±10 C．±12 D．±13
解析：由题意得|a|＝5＋x＝13， 所以5＋x＝13，解得x＝±12. 答案：C
7．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，选定一点C，测出AC的
距离为50 m，
2
2
2
2
2
∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为( ) A．502 m B．503 m C．252 m D.252
m 2
解析：由正弦定理得
AC·sin∠ACBAB＝＝sin B答案：A
50×12
22
＝502(m)．
→→→→
8．已知平面内四边形ABCD和点O，若OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为( )
A．菱形 B．梯形 C．矩形 D．平行四边形 解析：由题意知a－b＝d－c， →→∴BA＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选D. 答案：D
9．某人在无风条件下骑自行车的速度为v1，风速为v2(|v1|>|v2|)，则逆风行驶的速
度的大小为( )
A．v1－v2 B．v1＋v2 C．|v1|－|v2| D.
解析：题目要求的是速度的大小，即向量的大小，而不是求速度，速度是向量，速
度的大小是实数，故逆风行驶的速度大小为|v1|－|v2|.
答案：C
→→→→
10．已知O为坐标原点，点A的坐标为(2,1)，向量AB＝(－1,1)，则(OA＋OB)·(OA→
－OB)等于( )
A．－4 B．－2 C．0 D．2
解析：因为O为坐标原点，点A的坐标为(2,1)， →
向量AB＝(－1,1)， →→→所以OB＝OA＋AB
＝(2,1)＋(－1,1)＝(1,2)， →→→→所以(OA＋OB)·(OA－OB) ＝OA－OB＝(2＋1)－(1＋2) ＝5－5＝0.故选C. 答案：C
sin Aa11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，(b＋c＋a)(b＋csin Bc－a)＝3bc，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 →2
→2
2
2
2
2
v1v2
人教A版新教材高中数学必修第二册：第六章 平面向量及其应用 综合测验
