【解答】解：∵
2
2
2
+|a﹣b|=0，
∴c﹣a﹣b=0，且a﹣b=0， ∴c2=a2+b2，且a=b， 则△ABC为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形
【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．
15．若x＜2，化简
+|3﹣x|的正确结果是 5﹣2x ．
【考点】二次根式的性质与化简；绝对值．
【分析】先根据x的取值范围，判断出x﹣2和3﹣x的符号，然后再将原式进行化简． 【解答】解：∵x＜2， ∴x﹣2＜0，3﹣x＞0； ∴
+|3﹣x|=﹣（x﹣2）+（3﹣x）
=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x．
【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简．
三、解答题（共20分）
16．（12分）（2016春?大安市校级月考）计算下列各题 （1）4（2）（（3）（4）
+
﹣
2
+4 ﹣3）（﹣1） ﹣
．
0
﹣3）+（+÷
﹣﹣（
×
+3）
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂． 【专题】计算题．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（3）先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可；
11
（4）根据二次根式的乘除法则运算． 【解答】解：（1）原式=4=7
+2
；
+9+11﹣9
+3
﹣2
+4
（2）原式=5﹣6=16﹣6
；
（3）原式==4
；
+1+3﹣1
（4）原式==4﹣=4﹣3
﹣2．
﹣﹣2
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．已知：a﹣=1+
，求（a+）的值．
2
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】利用公式：（a﹣b）=（a+b）﹣4ab即可解决． 【解答】解：∵a﹣=1+
2
2
2
2
，
）﹣4=11+2
2
∴（a+）=（a﹣）﹣4=（1+﹣4=7+2．
【点评】本题考查二次根式的化简、完全平方公式，熟练掌握公式变形是解题的关键，记住变形公式：（a+）
2
=（a﹣）2﹣4，属于中考常考题型．
18．如图，在数轴上画出表示
的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．
【考点】勾股定理；实数与数轴． 【专题】作图题．
【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是
；再以原点为圆心，以
12
为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求． 【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求．
【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理． 四、解答题
19．先化简，再求值：（a﹣1+【考点】分式的化简求值．
【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值． 【解答】解：原式=（==当a=原式=
?， ﹣1时， =
． ，
）?
，
）÷（a+1），其中a=
2
﹣1．
【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算
20．已知：x，y为实数，且
，化简：
．
【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件． 【专题】计算题．
【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果． 【解答】解：依题意，得∴x﹣1=0，解得：x=1 ∴y＜3
∴y﹣3＜0，y﹣4＜0
13
∴=3﹣y﹣
=3﹣y﹣（4﹣y） =﹣1．
【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，
21．如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）使三角形的三边长分别为3，2
，
（在图①中画一个即可）；
=a；a＜0时，
=﹣a；a=0时，
=0．
（2）使三角形为钝角三角形，且面积为4（在图②中画一个即可）．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】（1）先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3，然后根据勾股定理找出点A的位置；
（2）先在正方形网格中取EF=2；然后由三角形的面积公式入手求得EF边上的高线的长度；最后根据钝角三角形的定义确定点D的位置．
【解答】解：（1）如图1所示，BC=3，AB=△ABC即为所求；
（2）如图2所示：根据三角形的面积公式知， ×EF×hD=4，即×2×hD=4， 解得hD=4．
△DEF是符合题意的钝角三角形．
=
，AC=
=2
，
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【点评】本题考查了勾股定理的应用，作图﹣﹣应用与设计作图．此题属于开放题，答案不唯一，利用培养学生的发散思维能力．
22．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm， 由勾股定理，得 BC=
=4．
由翻折的性质，得 CE=AE．
△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm． 答：△ABE的周长等于7cm．
【点评】本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出CE与AE的关系是解题关键，又利用了等量代换．
15
八年级下册第一次月考数学试卷（解析版）(43)
