例题1：某土样进行剪切试验，测得破坏时剪切破坏面上的应力如表1，试根据测试结果计算土的抗剪强度指标；若已知土中某点的大主应力σ1 =410kPa 、小主应力σ3 = 200kPa，试判断该点处于何种应力状态？ 表1 土样破坏时剪切破坏面上的应力值
解：根据τf= σ .tanφ +c 得：22.466= 50.0*tanφ+c <1> 59.866= 200.0*tanφ+c <2> <2> - <1>，37.4=150.0 *tanφ。φ =tan-1φ= φ =tan-1 ( 37.4/150)= tan-1 0.249=14o c = 22.466- 50.0*tanφ=22.466-50.0*0.249=10.0(kPa)
oo ?~???tan2(45o??)?2?c?tan(45o??)?410*tan2(45o?14)?2*10*tan(45o?14)3122 22> σ3 = 200(kPa)已破坏。
例题2：某饱和粘性土试样进行无侧限抗压试验得cu=70kPa，如果对同一土样进行三轴不固结不排水试验，施加周围压力σ3 = 150kPa，问试样将在多大的轴向压力作用下发生破坏？
00?290(kPa)?? oooo??150?tan(45?)?2?70?tan(45?)????tan(45?)?2?c?tan(45?)13 12222??例题3：正常固结的饱和粘性土试样进行不固结不排水试验得 u ? 0 , c 20 kPa 对同样的土样，进行固结u
o?不排水试验，得有效抗剪强度指标 c ? ? 0 , ? ? 30 如果试样在不排水条件下破坏，求破坏时的有效大、小主应力。
解：? ?????3??113???3??40?1??cu?20 22 2o02oo??3??3??1????tan(45?30/2)?????????tan(45??/2)?2?c?tan(45??/2)313
联立得： ?3??20kPa?1??60kPa
第六章：挡土墙及土压力计算
挡土墙：为防止土体坍塌而修建的挡土结构。土压力：墙后土体对墙背的作用力称为土压力。 一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：
1.主动土压力Ea——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为主动土压力，记为Ea 。
2.被动土压力Ep——在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为被动土压力，记为Ep 。
3.静止土压力Eo——墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称为静止土压力，记为Eo 。 二、三种土压力在数量上的关系
墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来越大，因此被动土压力最大。即：Ea Eo =Ko *γ*H2/2，(kN/m) 式中： γ为填土的容重(kN/m3) ，Ko为静止土压力系数，可近似取 Ko =1-sinφ'，φ'为土的有效内摩擦角。 H为挡土墙高度，m。 朗肯土压力理论——1857年，朗肯根据半空间应力状态下的极限平衡条件导出了土压力的计算公式；称为朗肯土压 ?力理论。 12?c222m?tan(45o?)Ea????H?m?2?c?H?m?1.主动土压力Ea 2 ? 2 m——朗肯主动土压力系数；c——填土的内聚力，（kPa）；挡土墙墙高为H，墙后填土的容重为γ ，内摩擦角为φ。（对于砂土c=0） 1?2.被动土压力Ep E?1???H2?/m2?2?c?H?/mo?tan(45?)p 2 m 2 1/m——朗肯被动土压力系数； ?234.64(kPa)库仑土压力理论——墙离开或挤向土体时的极限状态下，墙后形成一具有滑动趋势的土楔体，根据该土楔体的静力平衡条件求解。假设：墙后填土是理想的无粘性土，滑裂面为过墙踵的平面。 1.主动土压力 oo12sin(90????)?sin(90????)（1）土楔体自重G G????H?2sin(???)?cos2? （2）滑动面BC上的作用力R——主动状态，墙向前移动，土楔体下滑，摩擦力向上，BC面上总的摩擦力与法向力之和为R，按物理学：f =μ.N μ—为摩擦系数，BC面上，两种介质相同，均为土，按库仑定律律，土与土之间的摩擦系数为tanφ，所以， f /N = tanφ，据此知：R位于N的下方，与N的作用线成φ角，与G的作用线成：θ- φ。 （3）墙背AB面上的作用力E——与BC面一样，墙背上作用有法向力和摩擦力，该面上总的摩擦力与法向力之和为E，则E和墙背法线之间的夹 角为δ ，与G作用线间的夹角为： 90° - δ-ε土楔体在这三个力作用下处于静力平衡，所以力的作用线应交于一点，力三角形应封闭，作力三角形：E为墙背对土楔体的作用力，其极限状下的最大反作用力就是土压力，解三角形得： sin(???)E??G osin(90????????) 将前面G的表达式代入得： oo 1sin(???)2sin(90????)?sin(90????)??E????H? 2sin(90o????????)sin(???)?cos2?由于θ角代表的BC面是假设的滑动面，真正的滑动面是所有可能的θ值中最容易使土体滑动的那个，由于墙体是向前移动，所以最容易滑动的是E值最大的那个面。求E的最大值： 12E?E????Hamax ? K a 2 a 库仑主动土压力系数，应用时，查表。 Ea沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底H/3，位于墙背法线上方，与墙背法线成δ角。具体如图： K?f(?,?,?,?) 1 2 其中 K2.被动土压力 E ? E ? ? ? p ? f ( , , , ) 库仑被动土压力系数，应用时，查表。 ?H?Kppmin2 Ep沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: ????δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于0～φ之间，实用中常取δ=1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，当用粘性土回填时，在BC面上各力合成时，将出现粘聚力之和 C = c.BC弧长,由于BC弧长度是变量,故无法得其确切解析解；C参与合成后，C、N和f三者之和设为RD，由图知：RD 一定位于R的下方，即RD与N之间的夹角φD一定大于R与N之间的夹角φ ，鉴于此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑c值对土压力的影响。 3. 库仑理论和朗肯理论间的差异——库仑理论是利用土楔体在极限状态的静力平衡条件求解，朗肯理论应用的是半空间应力状态下的极限平衡关系式。两者的出发点不同；在库仑公式中，若δ=0（墙背光滑）、ε=0（墙背垂直、 β=0（填土面水平），则库仑理论的Ka=tan2（45- φ /2），即朗肯理论可以看成是库仑理论当δ=0、ε=0、 β=0时的特例。 4. 关于滑动面的形状——理论推导时，假设滑动面BC是平面，而实际上是一曲面；主动状态墙向前移，真正的滑动面接近于圆弧（筒）面，当半径较大时，基本上可以看成是平面，因而，按平面计算，其误差相对较小，约为2～10％，尚可以满足工程要求；故工程上，主动土压力一般可以按库仑土理论计算；而在被动状态，墙挤向土 体，土中滑动面接近于对数螺线面，根本就不是平面，此时，再按平面计算，无疑会产生很大的误差；其误差随着φ值的增大而增大，甚至达到2～3倍，以致工程上无法直接应用。 *几种常见情况下土压力的计算 一、填土面有均布荷载 22?cq1.墙背光滑、填土面水平时 pa?(??z?q)?m?2?c?mzo????m??m2此时的临界深度Zo仍可按相似比进行计算，也可按公式： 2. 填土面倾斜时 cos cos ? q 然后，以CD为墙背，按H+h为墙高进行计算，但这种计算仅在墙高 ? ?h??范围内有效。 cos(???)?3.局部均布荷载作用 墙背垂直、光滑时θ=45+ φ/2在a点以上，不考虑地面超载，c点以全考虑地面超载，ac点之间，按直线处理。 第1种 第2种 第3种 二、墙后填土为成层土时 2? ? ? z?m 中γ.z项仍取计算点处的自重应力，其计算点处的c、 φ按所在 pa m ? 2 ? c ? 在土层取用；即计算点位置哪层土中， c、 φ值就按哪层土取用，在两层土界面时，分别计算。 2 a31122222分别求面积后、叠加，即得所求土压力。 三、墙后填土有地下水时 2? ? ? z?m 中γ.z项仍取计算点处的自重应力，地下水位以下当土颗粒受到水浮力时取用有效容重，其它按在 pa m ? 2 ? c ? 成层土考虑，即地下水位面上、下按成层土处理。 p?(??h???h)?m?2?c?m例题：图示挡土墙，墙背光滑、垂直，填土面水平，其它指标见图，求作用在墙背上的主动土压力和被子动土压力的值。 解：主动土压力 20o?1oo)?0.70m 1?tan(45?)?tan(45?22 ?230ooom2?tan(45?)?tan(45?)?0.577 222 p?(0?q)?ma11?2?c1?m1 ??4.20(kPa) 2 ?33.04(kPa)p?(??h?q)?m111?2?c1?m1a2上 2p?(??h?q)?m112?2?c2?m2 a2下2 1122222 a3 根据三角形相似比： 4.01z??4.2?0.451E??33.04?(4?0.451)?58.63(kN/m) oa14.2?33.042 1 E??(17.89?38.68)?3.5?99.00(kN/m)a22 aa1a2 被动土压力 2 2pp1?(0?q)/m1?2?c1/m1 22 p?(??h?q)/m?2?c/m?(19?4.0?20)?0.70?2?10?0.70?224.49(kPa)11111p2上 22 ?(19?4.0?20)?0.577?2?12?0.577p?(?h?q)/m?2?c/mp2下11222 2p p3?(?1?h1??2?h2?q)/m2?2?c2/m2?(19?4.0?18?3.5?20)?0.5772?2?12?0.577?518.57(kPa)11E p1??4.0?(69.39?224.49)?587.76(kN/m)Ep2??(329.57?518.57)?3.522 Ep?Ep1?Ep2?587.76?1484.25 本题中：Ep/Ea=2072.01/157.63=13.14可见：被动土压力大大大于主动土压力。 ?20?0.49?2?10?0.70?(19?4.0?20)?0.49?2?10?0.70?(19?4.0?20)?0.33?2?12?0.577?17.89(kPa)p?(??h???h??q)?m?2?c?m?(19?4.0?18?3.5?20)?0.33?2?12?0.577?38.68(kPa)E?E?E?58.63?99.00?157.63(kN/m)?20?0.70?2?10?0.70?69.39(kPa)??329.57(kPa)?1484.25(kN/m)五、车辆荷载土压力 he?Lo=H*(tgε+ctgα)，设桥台计算宽度为B，则在B*Lo范围内，当量土厚度ho， B*Lo*?3 Lo——破坏棱柱长度,m ；γ——土的容重，kN/m；ΣG——破坏棱体内，所有各车轮压之和，kN；B——桥台计算宽度，按下列几种情况之一取值： 1.桥台横向全宽； ?Gb 2.挡土墙的计算长度 a.汽车15级作用时，取挡土墙分段长度，但不大于15m b.汽车20级作用时，取重车扩散长度，挡土墙分段长度在10m以下时，扩散长度不超过10m，当挡土墙分段长度在10m以上时，扩散长度不超过15m，重车扩散长度： ?l?a?H*tan30oB l——汽车重车或平板挂车的前后轴距，（履带车为零）m；a——车轮或履带着地长度，m；H——挡土墙高度，m；c.——汽车超20级作用时，取重车的扩散长度，但不超过20m。d.——平板挂车或履带车作用时，取挡土墙分段长度和重车扩散长度两者较大者，但不大于15m。 车轮重力ΣG的取值： 在B*Lo内可能布置的车轮重力，挡土墙计算时，汽车车轮荷载布置规定： 纵向：当取用挡土墙分段长度时，为分段长度内可能布置的车轮重力之和；当取用1辆重车的扩散长度时，为1辆重车所有轮压之和；横向：破坏棱体长度Lo范围内可能布置的车轮轮压之和，车辆外侧车轮中线距路面、安全带边缘的距离为0.5m；平板挂车或履带车荷载纵向只考虑1辆；横向为破坏棱体Lo长度范围内可能布置的车轮或履带。车辆外侧车轮或履带中线距路面、安全带边缘的距离为1.0m。 破坏面与水平面的夹角余切：——确定破坏棱体长度Lo =0 墙背仰斜ε<0，Ea值最小；墙背垂直ε=0，Ea值居中；墙背俯斜ε>0，Ea值最大。 墙背俯斜时（即ε>0) ctg???tg(?????)?[ctg??tg(?????)]?[tg(?????)?tg?] 墙背仰斜时（即ε<0) ctg???tg(?????)?[ctg??tg(?????)]?[tg(?????)?tg?] 墙背垂直时（即ε=0) ctg???tg(???)?[ctg??tg(???)?tg(???)] 有了当量土层厚度he后，将其当成作用在墙后填土面上的大面积均布土体（大面积均布荷载q=γ*he），利用前面的方法进行计算。即： p?q?K???h?Kaaea pb?(??H?q)?Ka???(H?he)?Ka 1E a????H(H?2?he)?KaEax?Ea?cos?2 —Eo与水平线之间的夹角。 Eay?Ea?sin??? ???
土力学复习完美笔记----珍藏打印版
