<3>水位下降引起的竖向附加应力 zD??cD?96.25?62.25?34.0(kPa) <4>共同作用引起的竖向附加应力 ?z?54.0?4.86?34.0?83.14(kPa) 填土地面18*2.5=45(kPa)填土地面A z(kPa)0A 新填2.5m新填土未 土未固结 固结天然地面45.0天然地面 B54.0B 粉原地下水位面粉 原地下水位面C细C 细 砂砂现地下水位面 4.86现地下水位面D 54.0D密实粗砂层,很厚, 密实粗砂层,很厚,Z
第四章：土的压缩性与沉降计算
土的压缩性——土在压力作用下体积减少的特性称为土的压缩性。 s e2?e1??(1?e1)H 1 其中e1 、e2分别为变形前后的孔隙比；S为压缩量；H1为压缩前试样高度。
压缩曲线及压缩性指标
压缩曲线——建立坐标系，描点得e～p曲线，称为压缩曲线。 压缩性指标：（1）压缩系数a de?ea??a?? dp ?pe?e2a值的大小表示了e～p曲线的陡、缓程度，反映了 a?1土体压缩性的高低。但同一种土取不同的p值，对应 p2?p1着不同的a值。用于工程计算时，应按照实际的压力间隔值选取p1、p2，一般p1取自重应力， p2取自重应力和附加应力之和，当用a值判别土体的压缩性高低时，规范规定： p1=100kPa，p2 =200 kPa，相应的压缩系数记为a1-2 。a1-2
<0.1MPa -1, 低压缩性土；0.1MPa-1 <= a1-2<0.5MPa-1中压缩性土；a1-2 >=0.5MPa -1,高压缩性土。
（2）压缩模量ES——完全侧限条件下，土中竖向附加应力与其相应应变的比值称为土的压缩模量，记为ES 。 计算公式： ???pp?p1p?p11?e11?e1Es???2?2??se1?e2e1?e2 ??z??zaH11?e1p2?p1
（3）压缩指数Cc——e～logp曲线直线段的斜率。Cc是无量纲小数，其值的大小同样反映了土体压缩性的高低。 Cc=(e1 - e2)/(logp2 -logp1)
（4）变形模量Eo——无侧限条件下，土中竖向附加应力与其相应应变的比值称为土的变形模量，记为Eo 。
2? ? (1 ) 其中 ? ? 1 dF 沉降影响系数。仅与荷载作用面形状和计算点位置有关。
??Eo??p?b????r?b s A μ—泊松比，b—载荷板宽度或半径。
2??2?K??? 变形模量与压缩模量间的理论关系：E0?(1?2??K0)Es令β=(1-2μKo)，则E0=?Es o1??1??μ=0, β=0, μ=0.5, β=1.0,β处于0～1之间，所以有：Eo
??2.计算步骤及公式：
<1>画图：画出自重应力σc和附加应力σz沿深度的分布图； <2>按应力比法确定沉降计算深度Zn ；在某一深度Zn处验算：σzn /σcn <=0.2 （中、低压缩性土）或：σzn /σcn <=0.1 （高压缩性土）
<3>分层：将Zn范围内的土层分为若干个小薄层；一般情况下，每一个小薄层厚度Δhi取0.4b左右，b为基础底面宽度，对大形基础以不超过2.0m为宜；分层时，天然土层界面、地下水位面必须为小薄层界面。
<4>分别计算每一个小薄层在无侧胀条件下的最终沉降量ΔSi
e?e2
S???z?H1?1?H11?e 1对第i层土：
p1i=(σci+ σci-1)/2，——第i层土自重应力平均值,kPa;p2i=(σci+ σci-1)/2+(σzi+ σzi-1)/2，——第i层土自重应力平均值与附加应力平均值之和,kPa;e1i、e2i—分别为与p1i、p2i、对应的孔隙比，由e～p曲线查得。Δpi = p2i - p1i =σz ,——第i层土附加应力平均值，kPa 。ai——第i层土与p1i、p2i、对应的压缩系数，kPa-1,Esi——第i层土与p1i、p2i对应的压缩模量，kPa,Δhi ——第i层土压缩前厚度，m；ΔSi——第i层土最终沉降量，m。 二、弹性理论方法计算最终沉降量 (1??2)s??po?b??
Eo
三、应力面积法计算最终沉降量——在分层总和法的基础上，进一步假定：同一天然土层范围内，压缩性指标为常数（即不随深度变化）。修正前的沉降值记作 ?S?A11.计算公式<1>单一土层
?S????po?z??EsEs ——称0~Z深度内平均附加应力系数，应用时查表。z——沉降计算深度,m，po——基底附加压力，kPa ? <2>成层土——所以第i层土沉降量： 1lz ?Si??(po??i?zi?po??i?1?zi?1)?i?f(,i) E si b b 0～Ｚi深度内平均附加应力系数， Ｚi ——基底至第i层底面的距离， l z ?i?1?f(, i ?1)Ｚi-1 ——基底至第i层顶面的距离， b b 0～Ｚi-1深度内平均附加应力系数， <3>计算深度Zn的确定—根据经验，假设一个深度Zn，从Zn底面向上取一个ΔZ厚度，设ΔZ厚度内土层修正前
?的计算变形值为ΔS'n，若 n ? S n ? 0 .025 则满足要求。否则，重新选取，直到满足为止。计算时，应考虑相邻荷载的影响。如不考虑 ，? i? 1 ? S i? 对宽度b=1～30m的基础中心点下可取Zn =b *(2.5 -0.4*lnb) <4>返算厚度ΔZ的确定——根据大量的数据统计资料，《建筑地基基础规范》认为可取ΔZ=0.3*(1+lnb)，但嫌其计算烦琐，规范取ΔZ=f(b)的形式，并给予了适当的简化，以更粗的线条给出；应用时，查表。 <5>修正系数的确定 ?AinE?s Ai?s????S?si?ssEsi i?1A i ? p o ?? n ? z n ? i ? ? ? S i?—0～Ｚ深度内修正前的总计算沉降量 ? A i——0～Ｚ深度内附加应力面积 AEsi 总附加应力面积 Es? 总沉降量 ~变形计算深度范围内压缩模量的当量值。根据 E s 和 p o值查表求得。 S ( MPa ) 2.5 4.0 7.0 15.0 20.0 E p o ? f ak 1.4 1.3 1.0 0.4 0.2 p o . 75 f ak 1.1 1.0 0.7 0. 4 0. 2 ? 0???f(E)?考虑土层沉积历史的计算方法
n（1）正常固结土 Ccip??piS??log1i??hi p1ii?11?e1inn（2）超固结土 CeipciCcip1i??pi???S?S?S??log??h?logni? p1ii?11?e1ipcii?11?e1i n?hipp??pi ??[Cei?logci?Cci?log1i??hi1?eppi?1 1i1icin（3）欠固结土 Ccip??piS???hi?log1i pcii?11?e1i
饱和土的有效应力和渗透固结——沉降与时间的关系 毛细水上升和土中水渗流时的有效应力
例题：地质条件如图所示，求由地下水大面积下降及填土共同作用引起的填土面的最终沉降量。 解：<1>填土作用附加应力图：
填土地面 10A18*2**2A18*2*5.5 ?i?2?S1???0.0882(m)E40002500新填 ?si?????hi??z(kPa)土未<2> 地下水作用
天然地面固结水位下降前
36.0nB
?cC1???i?hi?17.5*1.5?26.25(kPa) i?1粉原地下水位面 ??h2?cD1??1?h1??2C 细 ?17.5*1.5?9*4.0?62.25(kPa)砂水位下降后 n现地下水位面 ?cC2??i?hi?17.5*1.5?26.25(kPa)36.0i?1 D?cD2?17.5*(1.5?4.0)?96.25(kPa)
密实粗砂层,很厚,Z水位下降引起的竖向附加应力
填土地面σzC=ΔσcC=26.2526.25=0A
新填土未固 σzD=ΔσcD=96.2562.25=34.0(kPa)结天然地面
1B(17.5*5.5?17.5*1.5?9.0*4)*4* Ai2?0.0272(m)?粉 ?S2?原地下水位面Esi2500 C细<3>填土和地下水作用
砂
现地下水位面 ?S??S??S?0.0882?0.0272?0.1154(m)12D
密实粗砂层,很厚,ES趋于无穷大
第五章 土的抗剪强度 土的抗剪强度：土体对剪切变形的极限抵抗能力。土体强度问题的实质是抗剪强度；土体抗剪强度的大小决定了土体的承载能力。
一、库仑公式和莫尔——库仑强度理论 砂土：?f = σ·tanφ τf——土的抗剪强度,kPa;σ—剪切破坏面上的法向应力，kPa，tanφ—土颗粒间的摩擦系数，φ——土的内摩擦角
???????cos??sin????sin??cos?粘性土：τf= σ·tan φ +c c—称为粘聚力，kPa；它是粘性土所固有，砂土c值可看成是0。粘性土粘聚力的来源主要有，电分子引力、粘土颗粒间的胶结作用等。 二、土中某点的应力状态
设有一单元体，承受主应力σ1和σ3作用，如图。在与大主应力σ1作用面成α角的平面上，其法向应力为σα ，切向应力为τα，若σ1 、 σ3和α已知，求σα和τα。 ???3 ?1?sin2??132 ?1??3?1??3 ????cos2??22 三、极限平衡条件 ???? ?1??3?tan2(45o?)?2?c?tan(45o?)?3??1?tan2(45o?)?2?c?tan(45o?)22 22土中某点应力状态判别
1.对均质材料，破坏面与大主应力σ1作用面的夹角一定为αf =45°+ φ/2，也就是说，只要 45°+ φ/2面上强度有保证，不发生强度破坏，其它面上一
定不会破坏，因此可通过验算该面上的剪应力和抗剪强度来判别。取α=αf =45°+ φ/2，代入公式 ?1??3?1??3?1??3?????cos2???sin2? ??222 2.利用极限平衡关系式判别
对土体而言，影响其承载力的是大、小主应力的差值Δσ= σ1 – σ3，而非主应力σ1或σ3的绝对值，极限平衡关系式所确定的σ1和σ3是土体在不破坏条件下所能承受的、最大的允许主应力差值Δσ= σ1 – σ3 。
实际土体所受到的主应力差值<最大的允许主应力差值——土体处于弹性状态；实际土体所受到的主应力差值>最大的允许主应力差值——土体处于塑性状态，即破坏；实际土体所受到的主应力差值=最大的允许主应力差值——土体处于极限状态。
例题：如图，土体受大主应力σ1 =350kPa 、小主应力σ3 = 100kPa作用，其粘聚力c=15kPa，内摩擦角φ =20°。试判别土体处于何种应力状态。 解：满足极限平衡关系式的大、小主应力差值Δσ= σ1 – σ3 ~???tan2(45o??)?2?c?tan(45o??)?3 122 20o20o2oo?100?tan(45?)?2?15?tan(45?) 22 允许的大、小主应力差Δσ= 246.80 - 100=146.80(kPa)实际的大、小主应力差值350-100=250kPa>146.8kPa。破坏。 利用数学关系，建立直线与莫尔圆方程并联立求解，若直线与莫尔圆联立方程无解，说明直线与莫尔圆不相交——土体处于弹性状态；有一个解，莫尔圆与直线相切——土体处于临界状态；有二个解，莫尔圆与直线相割——土体处于破坏状态。
抗剪强度的测试方法及排水条件对抗剪强度的影响
抗剪强度的测试方法：直接剪切试验、 三轴压缩试验、 无侧限抗压试验、十字板剪切试验、载荷板试验、现场直剪试验。
排水条件对抗剪强度的影响：1.不固结不排水剪(快剪,简称UU试验)——三轴试验时,在试验过程中,排水筏门始终关闭,不让试样排水,直剪试验时,无论是竖向荷载、还是水平荷载，均都快速施加，土样在几分钟内就发生破坏，没有时间排水。其相应的φ记为φu ，c记为cu 。2. 固结不排水剪(固结快剪，简称CU试验)——三轴试验时,加等向围压时，排水筏门打开，让试样充分排水，在整个施加偏应力过程中,排水筏门始终关闭,不让试样排水,直剪试验时, 竖向荷载施加缓慢，允许试样排水，水平荷载时，快速施加，土样在几分钟内就发生破坏，没有时间排水。其相应的φ记为φcu ，c记为ccu 。3. 固结排水剪(慢剪，简答CD试验)——三轴试验时,在试验过程中,排水筏门始终打开, 所有荷载都有分级施加，每级荷载下，土样都有充分的时间，排水固结,直剪试验时,无论是竖向荷载、还是水平荷载，均都分级缓慢施加，在每级荷载作用下，土样都有充分时间排水固结。其相应的φ记为φd ，c记为cd 。一般情况下，固结不排水的c'、φ'与cd 、 φd 很接近，工程上可认为c'≈ cd 、 φ'≈ φd 。
?246.80(kPa)孔隙压力系数
一、等向应力状态下的孔隙压力系数 B
设与Δσ3相对应的孔隙水压力为Δμ3则：??3?B??3
B?11?n?CvCs对饱和土体，孔隙中完全充满水，水本身不会被压缩，故Cv=0，因而B=1.0， Δμ3= Δσ3；对于干土，孔隙内没有水， Cv认为是无穷大，故B=0；对于非饱和土，0 A——偏应力条件下的孔隙压力系数。 三、等向应力和偏应力共同作用下的孔隙压力系数 Δμ = Δμ1 + Δμ3 = B*A*（ Δσ1 -Δσ3 ）+ B*Δσ3=B*[Δσ3 +A*（ Δσ1 -Δσ3 ）] 饱和土体，B=1，不固结不排水试验时，孔隙水压力增量Δμ = Δσ3 + A*（ Δσ1 -Δσ3 ） 固结不排水试验时， Δσ3作用下孔隙水压力已消散， Δμ3 =0，孔隙水压力增量：Δμ = Δμ1 = A*（ Δσ1 -Δσ3 ） 固结排水试验时， 孔隙水压力已全部消散， Δμ =0， 偏应力条件下的孔隙压力系数A与很多因素有关，它随偏应力增量呈非线性变化，同时，与土的压缩性、土层的应力历史均有关系，超固结土，剪切时体积膨胀，A值可能为负值，应用时，应根据实际的应力和应变条件，按三轴压缩试验，直接测定。 饱和粘性土的抗剪强度 一、不固结不排水抗剪强度 由于不固结不排水，其B=1，所以Δμ3 =Δσ3 ，即无论加多大的围压，全都转化成孔隙水压力，有效应力增量Δσ'3始终为零，破坏时的应力差始终不变；由于其有效应力不增加，所以其抗剪强度也不增长，其相应的φ记为φu ，c记为cu ，φu=0， cu =(σ1 -σ3 )/2 二、固结不排水抗剪强度 1.正常固结土——饱和粘性土的固结不排水抗剪强度与应力历史有关，对正常固结土，天然状态下从未固结的话，其抗剪强线一定通过坐标原点；在σ3作用下，排水固结， Δμ3 =0 。在σ1 -σ3作用下，不排水剪切，其抗剪强度随σ1 -σ3的增加而增长。由于σ'1 = σ1 -μf ， σ'3 = σ3 - μf所以σ'1 - σ '3 = σ1 - σ3 ，总应力莫尔圆与有效应力莫尔圆同半径，两者间在水平方向差了一个 μf 。正常固结土，受剪时孔隙体积减小，体积压缩，孔隙水压力为正值，故σ'<σ，有效应力莫尔圆在总应力莫尔圆的左侧，所以φ'> φ。 2. 超固结土的抗剪强度——在超固结段，由于土样已经承受过一个大于现有压力的前期固结压力pc，在pc作用下，已经固结过，此时已具有一定的强度（事先压密过），所以抗剪强度线不通过坐标原点，但其强度随压力的增长不如正常固结土显著，抗剪强度线比正常固结土平缓；过了前期固结压力pc后，又恢复到正常固结状态，其抗剪强度线应通过坐标原点，如用有效应力表示，由于超固结土剪切时，体积膨胀，产生负的孔隙水压力，故有效应力圆在总应力圆的右方，而在正常固结段，有效应力圆在总应力圆的左方显然： c'< ccu，φ'> φcu，实用上，近似取： τf = ccu + σ.tan φcu 应力路径的概念及抗剪强度的其它问题 应力路径——在外力作用下，土中某点的应力变化过程在应力坐标系中的轨迹。它是土体在外力作用下应力变化情况（过程）的一种表述方法。 几种常见的应力路径表示方法：1.直接剪切试验的应力路径2.三轴压缩试验的应力路径——a.剪切破坏面上的总应力的应力路径b.剪切破坏面上的有效应力应力路径c.路堤分级加荷时的应力路径 饱和软粘土在荷载作用下的强度增长规律 a.天然状态下的抗剪强度——十字板： ? M 无侧限抗压：τfo=c=qu/2三轴不排水剪切试验： ?fo3???3??D?H???D/6 ?fo?12天然状态下，如果土体在po=γ.z,的压力下已经固完毕，则天然强度项中还应加上γ.z .tanφcu ， b.荷载作用下的强度增长规律 ???fo???t??fo???1?Ut?tan?cuUt—某一时刻土的固结度，φcu—固结不排水的内摩擦角，Δσ'—土中某点的有效应力增量，Δτt——某一时刻由有效应力增量引起的抗剪强度增量， ?B?A?(?????)
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