核心考点解读——三角函数的图象与性质、三角恒等变换
三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系式与诱导公式（II） 三角恒等变换（II） 三角函数的图象（II） 三角函数的性质及其应用（II） 1.涉及本单元知识的题目，以选择题、填空题为主，一般考查三角函数的 基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等. 2.从考查难度来看，本单元试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等. 3.从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 1.三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式 (1)首先要熟练掌握三角函数的定义，利用定义理解同角三角函数的基本关系式及诱导公式，掌握同一个角的正弦、余弦、正切之间的互化. (2)诱导公式的记忆可以从口诀“奇变偶不变，符号看象限”入手，理解“奇、偶”的对象及看谁的符号. (3)熟练记忆特殊角的角度制与弧度制之间的互化及特殊角的三角函数值. (4)巧妙利用sin2??cos2??1进行化简、求值. 2.三角恒等变换 (1)熟练掌握两角和与差，二倍角的正弦、余弦、正切公式； (2)熟练掌握辅助角公式； (3)掌握给值求角、给角求值、给值求值、给角求角的计算方法.能够根据问题的特点发现差异，寻找联系，合理转化.能够简单利用角的关系合理选择三角公式进行计算. 3.三角函数的图象 (1)熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，能够利用三角函数的图象的变换及“五点法作图”表示函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,???)的部分图象.
(2)能够根据给出的函数图象，结合“五点法作图”及相关参数的范围求三角函数的解析式. 4.三角函数的性质 (1)根据图象熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质，能够利用整体代换的方法考查函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,???)的性质. (2)能够利用三角恒等变换化简函数解析式，简单考查函数的周期、最值等. (3)熟练利用整体代换法求解函数的单调性与单调区间，熟练利用整体代换求解函数在给定区间的最值问题. 5.三角函数的应用问题分析 (1)对三角式求值是重要的考查内容，要注意对各类三角公式的灵活应用，能够观察题中所给角的特点，寻找关系，选择合适的公式进行计算. (2)对三角式求值时要注意由给出角的范围来确定相应三角函数值的符号，以便正确进行计算. (3)应用“五点法作图”处理函数图象问题是重要的解题手段，要注意结合参数的范围进行判断求解，掌握函数图象平移、伸缩变换的原理，正确处理两个函数之间的变换过程. (4)整体代换法是三角函数处理性质问题的最有利武器，要注意求函数单调区间与在给定区间求函数最值的区别与联系. (5)含参数的最值问题一般可以通过参变分离的方式，结合不等式恒成立问题进行处理.
1．（2017新课标全国Ⅰ理科）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
2π)，则下面结论正确的是 3πA．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲
6线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的曲线C2
π个单位长度，得到曲121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到212
π2．（2017高考新课标III，理6）设函数f?x??cos(x?)，则下列结论错误的是
3A．f(x)的一个周期为?2π C．f(x?π)的一个零点为x? π 6 B．y?f(x)的图像关于直线x?8π对称 3π D．f(x)在(,π)单调递减
2??3.（2016高考新课标I，理12）已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0，π5πy?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(，)单调，则?的最大值为
1836A．11 B．9
πππ),x??为f(x)的零点，x?为244C．7 D．5
4.（2016高考新课标II，理7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移
?个单位长度，则平移后图像的对称轴为 12k???(k∈Z) 26k?? D．x=?(k∈Z)
21235. （2016高考新课标III，理5）若tan??，则cos2??2sin2??
4644816A． B． C．1 D．
2525256. (2015高考新课标Ⅰ，理8)函数f(x)=cos(?x??)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为
A．x=
B．x=
A．(kπ?C．(k?k???(k∈Z) 26k??C．x=?(k∈Z)
21213,kπ?),k?Z 44 B．(2kπ? D．(2k?13,2kπ?),k?Z 4413,k?),k?Z 4413,2k?),k?Z 44
7．（2017高考新课标II，理14）函数f(x)?sin2x?3cosx?3?(x?[0,])的最大值是____________． 42
1．函数y?sin?2x?A．π,2 C．2π,1
????????cos2x????的最小正周期和振幅分别是 6?3??
B．π,2 D．2π,2
2．已知???0,???????1,cos??????,则sin?的值等于 2??6?3
B．A．22?3 626?1 622?3 626?1 6个单位长度后得到
的图象.若
在
上单调递
C．
D．?3．将函数
减，则的取值范围为 A．C．4．若函数
的图象向左平移
B．D．
的部分图象如图所示，则
的单调递减区间是
A．C．5．函数法正确的是
B．D．
的下列说
的部分图象如图所示，则关于函数
A．图象关于点C．图象可由
中心对称 B．图象关于直线的图象向左平移个单位长度得到 D．在区间
对称
上单调递减
1．已知sin??12??11?π????2sin?π????0,则?5??10? __________.
2．若函数的部分图象如图所示,则关于的描述中正确的是
A．f?x?在???5ππ?,?上是减函数 1212??B．f?x?在??π5π?,?上是减函数 36???π5π?,?上是增函数 ?36?C．f?x?在???5ππ?,?上是增函数 ?1212?
D．f?x?在?真题回顾：
1.D【解析】因为C1,C2函数名不同，所以先将C2利用诱导公式转化成与C1相同的函数名，则
2π2πππ1)?cos(2x??)?cos(2x?)，则由C1上各点的横坐标缩短到原来的倍变为33262πy?cos2x，再将曲线向左平移个单位长度得到C2，故选D．
122π2.D【解析】函数f(x)的最小正周期为T??2π，则函数f(x)的周期为T?2kπ?k?Z?，取k??1，
1C2:y?sin(2x?可得函数f?x?的一个周期为?2π，选项A正确； 函数f(x)图象的对称轴为x?线x?8π对称，选项B正确； 3ππ?kπ?k?Z?，即x?kπ??k?Z?，取k?3，可得y=f(x)的图象关于直33??π??π?ππ?f?x?π??cos??x???π???cos?x??，函数f(x)的零点满足x??kπ??k?Z?，即
323??3????x?kπ?当x??π，选项C正确； ?k?Z?，取k?0，可得f(x?π)的一个零点为x?π66π?5π4π??π?,π?时，x???,?，函数f(x)在该区间内不单调，选项D错误.
3?63??2?3.B【解析】因为x??ππππT为f(x)的零点，x?为y?f(x)图像的对称轴，所以?(?)??kT，即44444π4k?14k?12π?π5π?*?T??，所以??4k?1(k?N)，又因为f(x)在?,?单调，所以
1836244???
高考理数考前20天终极冲刺攻略： 三角函数的图象与性质、三角恒等变换 含答案解析
