2020年 高考数学(文科)总复习超级详细讲解 效率提分之第1章 1.2

§1.2 集合的运算

考情考向分析

集合的交、并、补运算及两集合间的包含

关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图．考查学生的数形结合思想和计算推理能力．题型主要为填空题，低档难度．

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集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 2

补集 设A?U，由全集U中不属于集?UA＝{x|x∈U且x?A} 合A的所有元素组成的集合 概

由运算A∩B＝A可以得到集合A，B具有什么关系？ 提示 A∩B＝A?A?B?A∪B＝B.

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念方法微 思考

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于任意非空集合A，B，都有(A∩B)(A∪B)．( × ) (2)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( × ) (3)对于任意集合A，都有?A.( × )

(4)对于任意集合A，B，?S(A∪B)＝(?SA)∩(?SB)．( √ ) 题组二 教材改编

2．[P14习题T11]若全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则?U(A∩B)＝________. 答案 {1,4,5}

3．[P10习题T4]已知集合A＝{0,2,4,6}，?UA＝{－1,1，－3,3}，?UB＝{－1,0,2}，则集合B＝________.

答案 {1,4,6，－3,3}

解析 ∵?UA＝{－1,1，－3,3}， ∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}．

又?UB＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．

4．[P14习题T10]设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有________个． 答案 3

解析 ∵全集U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}， A∩B＝{4,7,9}，

∴?U(A∩B)＝{3,5,8}，∴共有3个元素．

题组三 易错自纠

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5．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，若A∩B＝{3}，则实数a＝________. 答案 1

解析 显然a2＋4≠3，由a＋2＝3得a＝1，符合题意．

6．已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|22}

解析 由已知可得集合A＝{x|12}．

7．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为________． 答案 2

解析 集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B表示直线y＝x上的点，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点?

22??22

，－，－?，则A∩B中有两个元素. ，2??22??2

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