C.
例2 先化简：?1???1?x?，再选择一个恰当的x的值代入求值. ?2x?1?x?1分析：本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件. 在分式化简中，经
常可以把分式的除法改为乘法，再利用“分解约分”法进行化简. 在本题中的x不能取0和±1.
解答：原式?x?x?1??x?1???x?1，当x?2时，原式＝3.
x?1x例3 （1）已知一个正分数
n?m?n?0?，如果分子、分母同时增加1，分mn数的值是增大减小？请证明你的结论；（2）若正分数?m?n?0?中
m分子和分母同时增加2，3，…，k（整数k＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定，民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好. 问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.
分析：本题考查了分式的大小比较，并要求利用有关知识解决实际问题.
解题的关键是理解题意，得到正确的结论.
解答：（1）正分数
n?m?n?0?中，若分子、分母同时增加1，分数的值增m大，证明如下：
∴
n?1nm?nn?1n???0， 即 ?. m?1mm?m?1?m?1m （2）正分数
n?m?n?0?中分子和分母同时增加2，3，…，k（整数mk＞0）时，分式的值也增大. （3）
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住宅的采光条件变好，理由略.
【考题选粹】
1.（2007·东营）小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简
2??1??a??1?????，再求值.”小明代入某个数后求得值为3. 你2?a?1a?1??a?1?能确定小明代入的是哪一个数吗?你认为他代入的这个数合适吗?为什么?
2.（2007·嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题
有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题. 例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等等.
x2?43xx （1）设A?，B?，求A与B的值； ?xx?2x?2（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题. 【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
1.6 二次根式
【教学目标】
1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件.
2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.
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【重点难点】
重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.
难点：二次根式的化简. 【考点例解】
例1 （1）若代数式x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x?2 B.x?2 C.x?2
D.x?2.
（2）若x为实数，则下列各式中一定有意义的是（ ） A.
2?x B.
x2?1 C.
1 2xD.x2?2
分析：本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是
非负数.
解答：（1）B； （2）B.
?例2 （1）计算：12??75?33?48?.
???1? （2）比较大小：?37 ?215.
分析：本题主要考查二次根式性质的灵活应用和二次根式的混合运算. 第
（1）题中，可先利用二次根式的性质进行化简，然后利用实数的运算法则进行计算；第（2）题要先逆用性质：a2?a?a?0?，再进行两个数的大小比较.
解答：（1）原式?2353?3?43?23?23?12.
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?? （2）∵ ?37??63，?215??60，且63?60，
例3 已知?ABC的三边a，b，c满足a2?b?c?1?2?10a?2b?4?22，
则?ABC为（ ）.
A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D.
等腰直角三角形
分析：本题考查了二次根式的非负性，即：在二次根式a中，a?0且
a?0.
解答：将原式变形，得
?a22?10a?25??b?4?2b?4?1??c?1?2?0.
??????? 即 ?a?5?2??b?4?1??2c?1?2?0.
∴ a?b?c?5. ∴ ?ABC为等边三角形，故选B. 【考题选粹】
1.（2006·南充）已知a?0，那么化简a2?2a的正确结果是（ ） A.?a B.a C.?3a D.3a 2.（2007·烟台）观察下列各式：
1?111111?2，2??3，3??4，…，请将你发现的规律用334455含自然数n?n?1?的等式表示出来： . 【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
第一单元综合测试（数与式）
班级 学号 姓名 得
分 .
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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1. 如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作（ ）
A. -2m B. -1m C. +1m D. +2m
2. 2007年我国某省国税系统完成税收收入为3.45065×1011元，也就是收入了（ ）
A. 345.065亿元 B. 3450.65亿元 C. 34506.5亿元 D. 345065亿元
3. 若整式x2?2?m?3?x?16是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A. -5 B. 7 C. -1 D. 7或 -1
4. 估计88的大小应在( )
A. 9.1～9.2之间 B. 9.2～9.3之间 C. 9.3～9.4之间 D. 9.4～9.5
5. 如图1，点A，B在数轴上对应的实数分别是m，n，那么A，B两点间的距离是（ ）
A.m?n B.m?n
C.n?m D.?n?m 6. 下列运算中，错误的是（ ） A.D.
aac?a?b0.5a?b5a?10b??c?0? B.??1 C.? bbca?b0.2a?0.3b2a?3bA m B 0
n x?yy?x? x?yy?x第 20 页
初中数学中考总复习教案 - 最新版51页word
