例2 （1）王老板以每枝a元的单价买进玫瑰花100枝. 现以每枝比进价
多两成的价格卖出70枝后，再以每枝比进价低b元的价格将余下的30枝玫瑰花全部卖出，则王老板的全部玫瑰花共卖了 元（用含a，b的代数式表示）.
（2）如图3-1所示，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片
数逐渐加1的规律拼成一列图案：
①第4个
图案中有白色纸片 张；②第n个图案中有白色纸片 张.
分析：本题主要考查列代数式表示数量关系，第（1）题的关键是弄清前
70枝玫瑰花的单价和后30枝的单价分别是多少；第（2）题的关键是要发现图案中的规律：第一个图形有4张白色纸片，以后每个图形都比前一个图形多3张白色纸片.
解答：（1）70?1?20%?a?30?a?b??114a?30b. （2）①13； ②3n?1.
例3 先化简，再求值：?3x?2??3x?2??5x?x?1???2x?1?，其中x??. 分析：本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值.解答这一类
题目时，一般应先将整式化简，然后再将字母的值代入计算.
解答：原式?9x2?4?5x2?5x?4x2?4x?1?9x?5. 当x??时，原式?9?????5??8.
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1?1???213【考题选粹】
1.（2006·济宁）??8?2006???8?2005能被下列数整除的是( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 2.（2007·淄博）根据以下10个乘积，回答问题：11?29；12?28；13?27；
14?26；15?25；16?24；17?23；18?22；19?21；20?20.
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，
并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）. 【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
1.4 因式分解
【教学目标】
1.理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法之间的关系. 2.掌握因式分解的一般思考顺序，会运用提公因式法和公式法进行因式分解，会利用因式分解解决一些简单的实际问题.
【重点难点】
重点：运用提公因式法和公式法进行因式分解. 难点：利用因式分解解决一些简单的实际问题. 【考点例解】
例1 （1）在一次数学课堂练习中，小聪做了以下4道因式分解题，你认
为小聪做得不够完整的一道题是（ ）
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A.
B.x2?2xy?y2??x?y?
C.
D.x2?y2??x?y??x?y?.
（2）因式分解?x?1??9的结果是（ ）
22x3?x?x?x2?1?
x2y?xy2?xy?x?y?
A.?x?8??x?1? B.?x?2??x?4?
C.?x?2??x?4? D.?x?10??x?8?. 分析：本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序，强调因
式分解一定要分解到结果中的每个因式都不能再分解为止.
解答：（1）A； （2）B. 例2 利用因式分解说明：257?512能被120整除.
分析：要说明257?512能被120整除，关键是通过因式分解得到257?512含
有因数120，可将257?512化为同底数形式，然后利用提公因式法分解因数.
解答：∵ 257?512?514?512?512?52?1??512?24?511?120，
∴ 257?512能被120整除.
例3 在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等. 有种用“因
式分解”法产生的密码方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是?x?y??x?y??x2?y2?，若取x?9，y?9，则各因式的值分别是：x?y?0，x?y?18，x2?y2?162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码. 同理，对于多项式4a3?ab2，若取a?10，
b?10，则产生的密码是： （写出一个即可）.
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分析：本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用. 解答时只需要先
对多项式进行因式分解，再求各因式的值就可以了.
解答：4a3?ab2?a?4a2?b2??a?2a?b??2a?b?，当a?10，b?10时，各因式
的值分别是：a?10，2a?b?10，所以密码可以为1010302a?b?30，（也可以为103010或301010）.
【考题选粹】
1.（2006·南通）已知A?a?2，B?a2?a?5，C?a2?5a?19，其中a?2. （1）求证：B?A?0，并指出A与B的大小关系； （2）指出A与C的大小关系，并说明理由.
2.（2007·临安）已知a、b、c是?ABC的三边，且满足a4?b2c2?b4?a2c2，
判断?ABC的形状. 阅读下面的解题过程：
解：由 a4?b2c2?b4?a2c2 得 a4?b4?a2c2?b2c2， ①
即 ?a2?b2??a2?b2??c2?a2?b2?， ② ∴ ?ABC是直角三角形. ④ 试问：以上解题过程是否正确？ . 若不正确，请指出错在哪一
步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的正确结论应该是 .
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
1.5 分式
【教学目标】
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1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.
2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.
3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.
【重点难点】
重点：分式的基本性质和分式的化简.
难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题. 【考点例解】
x中，自变量x的取值范围是（ ） 2x?333 A.x?0 B.x? C.x? 且x?0
223D.x?0且x?.
2例1 （1）在函数y?x2?3 （2）若分式的值为零，则x的值为 .
x?3（3）下列分式的变形中，正确的是（ ） A.
D.
a?1a?1?b?1b?1 B.
?x?yx?y??x?yx?yx?y?? C.22x?y2?x?y x?y2x?yx?y?
2x?yx?y分析：本题主要考查分式的概念与分式的基本性质. 在分式中，要使分式
有意义，分式的分母要不为零；要使分式值为0，则要求分子的值为0且分式有意义.
解答：（1）B； （2）x?3； （3）
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初中数学中考总复习教案 - 最新版51页word
