例2 (1)王老板以每枝a元的单价买进玫瑰花100枝. 现以每枝比进价
多两成的价格卖出70枝后,再以每枝比进价低b元的价格将余下的30枝玫瑰花全部卖出,则王老板的全部玫瑰花共卖了 元(用含a,b的代数式表示).
(2)如图3-1所示,用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片
数逐渐加1的规律拼成一列图案:
①第4个
图案中有白色纸片 张;②第n个图案中有白色纸片 张.
分析:本题主要考查列代数式表示数量关系,第(1)题的关键是弄清前
70枝玫瑰花的单价和后30枝的单价分别是多少;第(2)题的关键是要发现图案中的规律:第一个图形有4张白色纸片,以后每个图形都比前一个图形多3张白色纸片.
解答:(1)70?1?20%?a?30?a?b??114a?30b. (2)①13; ②3n?1.
例3 先化简,再求值:?3x?2??3x?2??5x?x?1???2x?1?,其中x??. 分析:本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值.解答这一类
题目时,一般应先将整式化简,然后再将字母的值代入计算.
解答:原式?9x2?4?5x2?5x?4x2?4x?1?9x?5. 当x??时,原式?9?????5??8.
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1?1???213【考题选粹】
1.(2006·济宁)??8?2006???8?2005能被下列数整除的是( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 2.(2007·淄博)根据以下10个乘积,回答问题:11?29;12?28;13?27;
14?26;15?25;16?24;17?23;18?22;19?21;20?20.
(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数平方差)的形式,
并写出其中一个的思考过程;
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来; (3)试由(1)、(2)猜测一个一般性的结论(不要求证明). 【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
1.4 因式分解
【教学目标】
1.理解因式分解的概念,了解因式分解与整式乘法之间的关系. 2.掌握因式分解的一般思考顺序,会运用提公因式法和公式法进行因式分解,会利用因式分解解决一些简单的实际问题.
【重点难点】
重点:运用提公因式法和公式法进行因式分解. 难点:利用因式分解解决一些简单的实际问题. 【考点例解】
例1 (1)在一次数学课堂练习中,小聪做了以下4道因式分解题,你认
为小聪做得不够完整的一道题是( )
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A.
B.x2?2xy?y2??x?y?
C.
D.x2?y2??x?y??x?y?.
(2)因式分解?x?1??9的结果是( )
22x3?x?x?x2?1?
x2y?xy2?xy?x?y?
A.?x?8??x?1? B.?x?2??x?4?
C.?x?2??x?4? D.?x?10??x?8?. 分析:本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序,强调因
式分解一定要分解到结果中的每个因式都不能再分解为止.
解答:(1)A; (2)B. 例2 利用因式分解说明:257?512能被120整除.
分析:要说明257?512能被120整除,关键是通过因式分解得到257?512含
有因数120,可将257?512化为同底数形式,然后利用提公因式法分解因数.
解答:∵ 257?512?514?512?512?52?1??512?24?511?120,
∴ 257?512能被120整除.
例3 在日常生活中经常需要密码,如到银行取款、上网等. 有种用“因
式分解”法产生的密码方便记忆,原理是:如对于多项式,因式分解的结果是?x?y??x?y??x2?y2?,若取x?9,y?9,则各因式的值分别是:x?y?0,x?y?18,x2?y2?162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码. 同理,对于多项式4a3?ab2,若取a?10,
b?10,则产生的密码是: (写出一个即可).
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分析:本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用. 解答时只需要先
对多项式进行因式分解,再求各因式的值就可以了.
解答:4a3?ab2?a?4a2?b2??a?2a?b??2a?b?,当a?10,b?10时,各因式
的值分别是:a?10,2a?b?10,所以密码可以为1010302a?b?30,(也可以为103010或301010).
【考题选粹】
1.(2006·南通)已知A?a?2,B?a2?a?5,C?a2?5a?19,其中a?2. (1)求证:B?A?0,并指出A与B的大小关系; (2)指出A与C的大小关系,并说明理由.
2.(2007·临安)已知a、b、c是?ABC的三边,且满足a4?b2c2?b4?a2c2,
判断?ABC的形状. 阅读下面的解题过程:
解:由 a4?b2c2?b4?a2c2 得 a4?b4?a2c2?b2c2, ①
即 ?a2?b2??a2?b2??c2?a2?b2?, ② ∴ ?ABC是直角三角形. ④ 试问:以上解题过程是否正确? . 若不正确,请指出错在哪一
步?(填代号) ;错误原因是 ;本题的正确结论应该是 .
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
1.5 分式
【教学目标】
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1.了解分式概念,会求分式有意义、无意义和分式值为0时,分式中所含字母的条件.
2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则,能熟练地进行分式的通分和约分.
3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算,能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.
【重点难点】
重点:分式的基本性质和分式的化简.
难点:分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题. 【考点例解】
x中,自变量x的取值范围是( ) 2x?333 A.x?0 B.x? C.x? 且x?0
223D.x?0且x?.
2例1 (1)在函数y?x2?3 (2)若分式的值为零,则x的值为 .
x?3(3)下列分式的变形中,正确的是( ) A.
D.
a?1a?1?b?1b?1 B.
?x?yx?y??x?yx?yx?y?? C.22x?y2?x?y x?y2x?yx?y?
2x?yx?y分析:本题主要考查分式的概念与分式的基本性质. 在分式中,要使分式
有意义,分式的分母要不为零;要使分式值为0,则要求分子的值为0且分式有意义.
解答:(1)B; (2)x?3; (3)
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初中数学中考总复习教案 - 最新版51页word
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