【典型题】高中三年级数学下期中试卷(及答案)(4)
一、选择题
1．设数列?an?的前n项和为Sn，若2，Sn，3an成等差数列，则S5的值是（ ）
A．?243
B．?242
C．?162
D．243
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若A．2
3．在R上定义运算
B．
S6S9?（ ） ?3， 则S6S38C．
37 3D．3
：AB?A?1?B?，若不等式?x?a?13?a? 22?x?a??1对任意的
D．?实数x?R恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．?1?a?1
B．0?a?2
C．?31?a? 22?x??1，?4．若变量x，y满足约束条件?y?x，?3x?5y?8?A．??1，?
，则z?y的取值范围是（ ） x?2D．??，?
a，则
??1?3??B．??1，??11? ?15?C．???111?，? ?153??31??53?5．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=A．a＞b C．a＝b
B．a＜b
D．a与b的大小关系不能确定
6．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1n?NA．?16
B．16
C．31
?*?，则a等于（ ）
5D．32
7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013 ?x?3y?3,?8．设x，y满足约束条件?x?y?1,则z=x+y的最大值为（ ） ?y?0,?A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?9，A．4 B．5 S9S5???4，则Sn取最大值时的n为 95C．6 D．4或5 x?2y?010．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ） 0?y?kA．0 B．-1 C．-2 D．-3 11．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?A．161?41，则a1a2?a2a3?????anan?1?（ ） 4C． ??n? B．161?2??n? 321?2?n? ?3D． 321?4?n? ?312．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a11?18则S11?（ ） A．9 B．22 C．36 D．66 二、填空题 13．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积 2222???122a?c?b?术”，即△ABC的面积S??ac????，其中a、b、c分别为△ABC4?2?????内角A、B、C的对边.若b?2，且tanC?__________． 3sinB，则△ABC的面积S的最大值为 1?3cosBy?214．已知变量x,y满足约束条件{x?y?4，则z?3x?y的最大值为____________． x?y?115．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________． 16．设正项数列?an?的前n项和是Sn，若?an?和 ?S?都是等差数列，且公差相等，则 na1＝_______． 17．已知数列?an?、?bn?均为等差数列，且前n项和分别为Sn和Tn，若则 Sn3n?2?，Tnn?1a4?_____． b418．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________． 19．设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若 ，，，则数列的前项和 的取值范围是__________． 20．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a,b,c成等比数列，且 a?c?ac?bc，则 22c的值为________. bsinB三、解答题 21．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且2a2?a4?20，S3?2a1?8． （1）求数列?an?的通项公式； （2）当n为何值时，数列?an?的前n项和最大？ 22．已知函数f(x)?2sin(2x??)(|?|? （1）求?值及图中x0的值； （2）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 ?2)部分图象如图所示. c?7,f(C)??2,sinB?2sinA，求a的值． 23． 已知?an?是递增数列，其前n项和为Sn，a1?1，且10Sn?(2an?1)(an?2)，n?N*． （Ⅰ）求数列?an?的通项an； *（Ⅱ）是否存在m,n,k?N使得2(am?an)?ak成立？若存在，写出一组符合条件的 m,n,k的值；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）设bn?an?n?3，若对于任意的n?N*，不等式 25m11?(1?)(1?)31b1b2(1?11)?恒成立，求正整数m的最大值． bn2n?324．已知等差数列?an?满足a1?a3?a5?9，a2?a4?a6?12，等比数列?bn?公比 q?1，且b2?b4?a20，b3?a8. （1）求数列?an?、?bn?的通项公式； n（2）若数列?cn?，满足cn?4?bn，且数列?cn?的前n项和为Bn，求证：数列??bn??的B?n?前n项和Tn?3． 225．在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC. （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求sinB?sinC的最大值. 226．已知数列?an?的前n项和Sn?3n?8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1. （Ⅰ）求数列?bn?的通项公式； (an?1)n?1c.n项和Tn. （Ⅱ）令cn?n求数列?n?的前 (bn?2) 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 因为2,Sn,3an成等差数列，所以2Sn?2?3an，当n?1时，2S1?2?3a1,?a1??2；当n?2时，an?Sn?Sn?1?1?333313an?1?an?1?an?an?1，即an?an?1，即222222an?3?n?2?，?数列?an?是首项a1??2，公比q?3的等比数列，an?1?S5?2．B a1?1?q5?1?q??2?1?35?1?3??242，故选B. 解析：B 【解析】 【分析】 首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q，然后再次利用等比数列前n项和公式， 3则求得答案． 【详解】 a1(1?q6)S61?q61?q3???1?q?3， 设公比为q，则33S3a1(1?q)1?q1?q∴q?2， 3S91?q91?237???． ∴ S61?q61?223故选：B． 【点睛】 本题考查等比数列前n项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解. 3．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据新运算的定义, ?x?a?【详解】 ?x?a???x2?x?a2?a,即求?x2?x?a2?a?1恒成 立,整理后利用判别式求出a范围即可 AB?A?1?B? 221?x?a??x?ax?a?1??x?x?a?a ????????x?a?=?x?a??????x?a??x?a??x?a??1对于任意的实数x?R恒成立, ??x2?x?a2?a?1,即?x2?x?a2?a?1?0恒成立, ???12?4???1???a2?a?1??0, 13???a? 22故选：C 【点睛】 本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x?R时,利用判别式是解题关键 4．A 解析：A 【解析】 【分析】 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z?y的几何意义求出其范围，即可x?2
【典型题】高中三年级数学下期中试卷(及答案)(4)
