2024学年第二学期高中期末调测
高二数学
注意事项：
1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷相应位置上。 2.全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3}，B＝{5，6}，则(A.{4} B.{5，6} C.{4，5，6} D.{1，2，3，5，6}
UA)∪B＝
y2?1的渐近线方程是 2.双曲线x?32A.y＝?31x B.y＝?3x C.y＝?3x D.y＝?x 333.已知向量a＝(x，1)，b＝(2，－3)，若a//b，则实数x＝ A.－32
4.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为
2233 B. C.－ D. 332243，)，则cos(π－α)＝ 554334A.－ B.－ C. D.
5555P(
?2x?y?4?0?5.若实数x，y满足约束条件?x?2y?1?0，则2x－3y的最小值是
?x?y?0?A.0 B.－1 C.－4 D.－8 6.已知a，b是实数，则“a>b”是“a>|b|”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.函数f(x)＝(ex＋aex)x2(a∈R，e＝2.718…)的图象不可能是 ．．．
－
8.已知等比数列{an}和公差不为零的等差数列{bn}都是无穷数列，当n∈Ν*时， A.若{an}是递增数列，则数列{nan}递增 B.若{bn}是递增数列，则数列{nbn}递增 C.若{nan}是递增数列，则数列{an}递增 D.若{nbn}是递增数列，则数列{bn}递增 9.已知平面向量a，b满足|a|＝1，a?b＝1，记b与a＋b夹角为θ，则cosθ的最小值是 A.
22221 B. C. D.
423310.如图，已知平面四边形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，DA＝5，∠CDA＝90°。将△ACD沿直线AC翻折成△ACD'，形成三棱锥D'－ABC，则
A.存在某个位置，使得直线AB与直线CD'垂直 B.存在某个位置，使得直线AC与直线BD'垂直 C.存在某个位置，使得直线BC与直线AD'垂直
D.对任意位置，三对直线“AB与CD'”，“AC与BD'”，“BC与AD'”均不垂直 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11.lg2＋lg50＝ ，log23＝ 。
log431，a4＝4，则a3＝ ，a1?a2?a3?a4?a5?a6＝ 。 2313.在△ABC中，A＝120°，BC＝1，sinB＝，则AC＝ ，cosC＝ 。
512.已知{an}是等比数列，a1＝
14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 。
15.在平面直角坐标系中，A(－1，2)，B(2，1)，C(3，4)，△ABC恰好被面积最小的圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)及其内部所覆盖，则a－2b＝ ，r＝ 。
x2y216.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，A(a，0)，B(0，b)，点M满足BM?2MA，
ab则直线FM斜率的取值范围是 。 17.已知数列{an}满足an-an?11?， n∈N*。若a7＝127，则a1的取值范围是 。 22三、解答题(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本题满分14分)
已知函数f(x)＝3sin2x＋2cos2x。 (I)求函数f(x)的值域；
(II)求函数f(x)的单调递增区间。 19.(本题满分15分)
如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，平面A1ADD1⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，A1A＝A1D＝AD＝AC，E为DD1的中点。
(I)证明：BD1//平面ACE；
(II)求直线A1D与平面ACE所成角的正弦值。 20.(本题满分15分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝6，S5＝3a5，n∈Ν*。 (I)求an与Sn； (II)设bn＝1?111，证明：b1＋b2＋b3＋…＋bn 22n?2Sn21.(本题满分15分) 如图，已知点M(1，1)，N(2，1)，Q(4，1)，抛物线y2＝2px过点M，过点Q的直线与抛物线交于A，B两点，直线AN，BN与抛物线的另一交点分别为C，D。记△ABN，△CDN的面积分别为S1，S2。 (I)求抛物线的方程； (II) S1是否为定值？并说明理由。 S222.(本题满分15分) 设函数f(x)＝(x－a)|x－a|(a∈R)。 (I)若f(x)是奇函数，求a的值； (II)若存在a∈[－1，1]，使函数y＝f(x)＋2x2－2a|x|＋2在x∈{x||x|≥t}上有零点，求实数t的取值范围。
浙江省绍兴市2024-2024学年高二下学期期末调测试题 数学 (含答案)
