高中数学竞赛平面几何基本定理

（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角。那么这四点共圆）

反证法证明

现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那末这四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）

已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=π

求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆） 证明：用反证法

过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，

若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=π，

∵∠A+∠C=π ∴∠DC’B=∠C

这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。 ∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。