（生物科技行业）全国中学生物理竞赛集锦（光学）厦
门一中年段管理系
全国中学生物理竞赛集锦（光学）
第21届预赛2004.9.5
壹、（15分）填空
1．d．壹个可见光光子的能量的数量级为_________J。
2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。试判断下列说法是否正确，且简述理由。
a． 反射光子数为入射光子数的80％；
b．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。
六、（15分）有壹种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为壹凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R＝1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴壹张画片，P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观见，见不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观见，将见到画片上的景物。已知玻璃的折射率n1＝1.56，酒的折射率n2＝1.34。试通过分析计算和论证解释这壹现象。
第21届复赛
四、(20分)目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在壹条直线上的长条状，通常称为激光二极管条．但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用．为了解决这个问题，需要根据具体应用的要求，对光束进行必需的变换（或称整形）．如果能把壹个半导体激光二极管条发出的光变换成壹束很细的平行光束，对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的．为此，有人提出了先把多束发散光会聚到壹点，再变换为平行光的方案，其基本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明．
如图，S1、S2、S3是等距离（h）地排列在壹直线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同壹方向发出半顶角为=arctan的圆锥形光束．请使用三个完全相同的、焦距为
f=1.50h、半径为r=0.75h的圆形薄凸透镜，经加工、组装成壹个三者在同壹平面内的组合
透镜，使三束光都能全部投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后的光线能全部会聚于z轴（以S2为起点，垂直于三个点光源连线，和光束中心线方向相同的射线）上距离S2为L=12.0h处的P点．（加工时可对透镜进行外形的改变，但不能改变透镜焦距．） 1．求出组合透镜中每个透镜光心的位置．
2．说明对三个透镜应如何加工和组装，且求出有关数据．
第20届预赛
壹、（20分）俩个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示．已知L1的焦距f1=f,L2的焦距f2=—f，俩透镜间距离也是f．小物体位于物面P上，物距u1＝3f．
（1）小物体经这俩个透镜所成的像在L2的
__________边，到L2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。
（2）当下把俩透镜位置调换，若仍要给定的原物体在原像处成像，俩透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离_______________．这个新的像是____________像（虚或实）、______________像（正或倒）放大率为________________。
第20届复赛
四、(20分)如图所示，壹半径为、折射率为的玻璃半球，放在空气中，平表面中央半径为的区域被涂黑．壹平行光束垂直入射到此平面上，正好覆盖整个表面．为以球心为原点，和平而垂直的坐标轴．通过计算，求出坐标轴上玻璃半球右边有光线通过的各点（有光线段）和无光线通过的各点（无光线段）的分界点的坐标．
第19届预赛
五、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角为60?，在三棱镜俩侧对称位置上放置焦距均为的俩个完全相同的凸透镜L1和
L2．若在L1的前焦面上距主光轴下方处放壹单色点光源，已知其像和对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．
第19届复赛
五、（20分）薄凸透镜放在空气中时，俩侧焦点和透镜中心的距离相等。如果此薄透镜俩侧的介质不同，其折射率分别为和，则透镜俩侧各有壹个焦点（设为和），但、和透镜中心的距离不相等，其值分别为和。现有壹个薄凸透镜，已知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右俩侧介质的折射率及焦点的位置如图复19-5所示。
1．试求出此时物距，像距，焦距、四者之间的关系式。
2．若有壹傍轴光线射向透镜中心，已知它和透镜主轴的夹角为，则和之相应的出射线和主轴的夹角多大？
3．，，，四者之间有何关系？
六、（20分）在相对于实验室静止的平面直角坐标系中，有壹个光子，沿轴正方向射向壹个静止于坐标原点的电子．在轴方向探测到壹个散射光子．已知电子的静止质量为，光速为,入射光子的能量和散射光子的能量之差等于电子静止能量的1／10．
1．试求电子运动速度的大小,电子运动的方向和轴的夹角；电子运动到离原点距离为（作为已知量）的点所经历的时间．
2．在电子以1中的速度开始运动时，壹观察者相对于坐标系也以速度沿中电子运动的
方向运动(即相对于电子静止)，试求测出的的长度．
第18届预赛
三、（18分）壹束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜处，透镜的折射率。若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12处，求最后所成象的位置。
第18届复赛
壹、（22分）有壹放在空气中的玻璃棒，折射率，中心轴线长，壹端是半径为的凸球面．
1．要使玻璃棒的作用相当于壹架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另壹端应磨成什么样的球面？
2．对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光柬和玻璃棒的主光轴成小角度时，从棒射出的平行光束和主光轴成小角度，求（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率）．
第17届预赛
三、（15分）有壹水平放置的平行平面玻璃板，厚3.0cm，折射率。在其下表面下2.0cm处有壹小物；在玻璃扳上方有壹薄凸透镜，其焦距，透镜的主轴和玻璃板面垂直；位于透镜的主轴上，如图预17-3所示。若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到的像就在处，问透镜和玻璃板上表面的距离为多少?
第17届复赛
二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有壹个折射率为（，为真空的折射率）、半径为的质地均匀的小球。频率为的细激光束在真空中沿直线传播，直线和小球球心的距离为（），光束于小球体表面的点点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），且于小球表面的点点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述俩次折射后保持不变．求在俩次折射过程中激光
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