7.3功率
一、填空题
1.质量为1 kg的物体自由下落，开始3 s内，重力做功的平均功率是________W;3 s末的瞬时功率是________W (g取10 m/s). 【答案】 (1). 150 (2). 300 【解析】
【详解】3s内下落的位移重力做功的平均功率为：
，重力做的功为：W=mgh=1×10×45J=450J，，因为物体做自由落体运动有：
2
v=gt=10×3m/s=30m/s，则重力的瞬时功率P=mgv=1×10×30W=300W。
2.汽车的总质量是50 t，额定功率是60 kW，在平直公路上行驶，所受阻力为车重的0.01倍，当其速度为10 m/s时，加速度是________m/s2;汽车能达到的最大速度是________m/s (g取10 m/s).
【答案】 (1). 0.02 (2). 12 【解析】
【详解】根据牛顿第二定律可知：时，汽车速度最大。此时F=f，则有
，又因
，代入数据可得：a=0.02m/s，当a=0
。
2
2
3.跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50 kg，他1 min跳绳180次.假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是______W.（g=10 m/s2) 【答案】75 【解析】
试题分析：由跳跃时间可算出腾空时间，下落时间为腾空时间的一半，进而由自由落体规律得到腾空高度和起跳速度．由腾空高度可算出克服重力的功，进而得到平均功率． 跳一次的时间是
，人跳离地面向上做竖直上抛，到最高点的时间为；此过程克服重力做功为
，跳绳
时克服重力做功做功的功率为：；
4.质量为m的物体从高处自由下落，经时间t重力对物体做功的平均功率为___________，在
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时刻t重力对物体做功的瞬时功率为_________。 【答案】 (1). mg2t； (2). mg2t 【解析】
小球自由下落，经时间t，小球的位移为：
，重力做功的平均功率为：
，
t时刻物体的速度为：v=gt；在t时刻重力对物体做功的瞬时功率为PG=mgv=mg2t。
5.将20 kg的物体从静止开始以2 m／s2的加速度竖直提升4 m，拉力做功的平均功率为________W，到达4 m高处时拉力的瞬时功率为________W。（g取10 m／s） 【答案】 (1). 480； (2). 960 【解析】
【详解】对物体受力分析，由牛顿第二定律可得，F-mg=ma ，所以拉力
2
F=mg+ma=20×10+20×2N=240N，根据，解得：t=2s，可得平均功率为：
2
；根据速度位移公式：v=2ax ，可得 v=4m/s，由瞬时功率的公
式：P=Fv=240×4W=960W。
6.雨滴在空中运动时，受到的空气阻力与其速度的平方成正比.若两个雨滴从空中落下，其质量分别为m1、m2，落至地面前均已做匀速直线运动，则两雨滴落地时重力的功率之比为________。 【答案】【解析】 【分析】
根据P=mgv=fv，f=kv2，求出功率与最终速度的关系，再根据kv2=mg得出速度与质量的关系，从而得知落地时重力的功率与质量的关系。
【详解】当重力与阻力相等时，雨滴做匀速直线运动，重力的功率P=mgv=fv，f=kv2，则P=kv3 可得：
，又kv2=mg，有：
，联立可得：
。
:
【点睛】解决本题的关键掌握重力功率的瞬时表达式，以及知道最终雨滴所受的重力与阻力相等。
7.汽车从静止开始能保持加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车的运动是______。 【答案】加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大值后做匀速运动
- 2 -
【解析】
【详解】当汽车刚达到额定功率时，其还有加速度，由F-f=ma和P=Fv，此后F逐渐减小，加速度a也逐渐减小，速度继续增大，直到加速度为零时，速度才达到最大，汽车做匀速运动，所以做加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大值后做匀速运动。
8.设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车和人重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于_______。 【答案】10KW 【解析】
【详解】设人和车的质量为60kg，重力就是600N，则受到的阻力的大小为12N，假设骑自行车的速度为8m/s，则匀速行驶时，骑车人的功率 P=Fv=fv=12×8W=96W，最接近10-1kW。 9.正常人心脏在一次搏动中泵出血液约80毫升，在一次搏动中推动血液流动的平均压强为1.6×104帕，设心脏每分钟搏动70次，由此可推算出心脏推动血液流动的平均功率为_____瓦。 【答案】1.5 【解析】 【分析】
求出心脏搏动一次，推动血液所做的功，根据平均功率的公式求出心脏推动血液流动的平均功率。
【详解】设心脏每次推动血液前进的位移为L，血液受到心脏的压力为F，由
，可知心脏
－1
起搏一次对血液所做的功W=F?L=pSL=pV，V是心脏跳动一次输送的血液体积，
W=npV=70×1.6×104×80×10-6J=89.6 J，心脏推动血液流动的平均功率为
。
【点睛】解决本题的关键能够建立起推动血液做功的模型，根据平均功率的公式进行求解。 10.设飞机飞行时所受的阻力与其速度的平方成正比.如果飞机以速度ｖ匀速飞行时其发动机的功率为P，则飞机以2ｖ的速度匀速飞行时其发动机的功率为_____。 【答案】8P 【解析】 【分析】
由于飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，由此可以求得飞机在速度为v和2v时受到
- 3 -
的阻力的大小，再由P=Fv=fv可以求得飞机的功率的大小。
【详解】设飞机飞行中所受阻力f=kv，在匀速飞行时飞机受到的阻力的大小和飞机的牵引力的大小相等，所以飞机以速度v飞行时 P=Fv=kv?v=kv，当飞机以2v匀速飞行时，其功率为：
2
3
2
P′=F′v′=k（2v）3=8P。
【点睛】当飞机匀速飞行时，飞机的牵引力和受到的阻力大小相等，由此可以求得飞机飞行时的功率，但需要注意的是飞机在以不同的速度飞行时受到的阻力的大小是不同的。 二、选择题
11.关于功率的说法，正确的是( ) A. 由P=知，力做功越多，功率就越大 B. 由P=F·v知，物体运动越快，功率越大 C. 由W=Pt知，功率越大，力做功越多
D. 由P=Fvcosθ知，某一时刻，力大速率也大，功率不一定大 【答案】D 【解析】 】由
知，力在单位时间内做的功越多，功率越大，选项A错误；由P=Fv知，物体运动得
越快，功率不一定越大，选项B错误；由W=Pt知，功率越大，力在相同时间内做的功越多，选项C错误；由P=Fvcos α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大，因夹角
α不确定，选项D正确。
【名师点睛】此题是对两个功率的公式的考查；关键是掌握两个功率的表达式
以及
P=Fvcos α，并能理解其物理意义；注意P=Fvcos α中的α是力F与速度v之间的夹角。
12.在空气中飞机所受的阻力的大小与它的速度的平方成正比，为了要把飞机的速度提高到原来的2倍，则飞机发动机功率要增大到原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 【答案】D 【解析】
【详解】根据题意可知：f=kv2；当速度增大为原来的2倍时阻力增大为原来的4倍，牵引力
F也为原来的4倍；根据功率P=Fv知：功率P'=F'v'=4F?2v=8Fv，所以功率要增大到原来的8
倍。
13.质量为m的物体自由下落，不计空气阻力.在t s内，重力对物体做功的平均功率是( )
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A. mgt/2 B. mgt C. 0 D. mgt/4 【答案】A 【解析】
【详解】物体自由下落的高度为：
，重力对物体做的功为：
，
222
重力对物体做功的平均功率为：，故A正确，BCD错误。
14.汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一小段时间内保持匀加速直线运动，则（ ）
A. 不断增大牵引力功率 B. 不断减小牵引力功率 C. 保持牵引力功率不变 D. 不能判断牵引力功率如何变化 【答案】A 【解析】
汽车做匀加速直线运动，加速度不变，根据牛顿第二定律可知，牵引力不变，而速度增大，根据P=Fv可知，牵引力的功率增大，故A正确．故选A．
15.水平恒力F两次作用在同一物体上，使物体沿力的方向发生相同位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和功率的大小关系是( ) A. W1=W2；P1＞P2 B. W1＞W2；P1＝P2 C. W1＝W2；P1＜P2 D. W1＝W2；P1＝P2 【答案】A 【解析】 【分析】
根据功的公式，可以知道拉力F对物体做功的情况，由物体的运动规律求出物体的运动的时间，再由功率的公式可以分析F的功率的大小。
【详解】由W=Fs知，恒力F对两种情况下做功一样多，即W1=W2，在粗糙水平面上由于受到阻力的作用，加速度小，通过相同的位移，在粗糙水平面上用的时间长，根据
可知，力F- 5 -
2020高中物理 第七章 机械能守恒定律 7.3 功率同步测试 新人教版必修2
