2019-2020年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.2同角三角函
数的基本关系及诱导公式学案文
[知识梳理]
1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sinα＋cosα＝1.
πsinα??(2)商数关系：＝tanα?α≠＋kπ，k∈Z?. 2cosα??2．三角函数的诱导公式
2
2
[诊断自测] 1．概念思辨
(1)存在角α，β，使sinα＋sinβ＝1.( ) 11
(2)若sin(α－37°)＝，则cos(α＋53°)＝－.( )
3311
(3)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sinα＝.( )
33
π
(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数2倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化；其中的“符号”与α的大小无关．( )
答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ 2．教材衍化
(1)(必修A4P29B组T2)已知cos?4333A. B. C．－ D．± 3444答案 B
2
2
?π＋α?＝3，且α∈?π，3π?，则tanα＝( )
?5?2
2??2???
解析 因为cos?
?π＋α?234?＝3，
所以cosα＝－，?5所以sinα＝－5.显然α在第三象限，
5?
3
故tanα＝.故选B.
4
(2)(必修A4P71T3)设函数f(x)＝ 象限角，则tanα的值( )
1111A. B．－ C. D．－ 2233答案 B
解析 ∵函数f(x)＝ ∴
1＋sinα
－
1－sinα
1＋sinx－
1－sinx1－sinx，且f(α)＝1，α为第二象限角．
1＋sinx1＋sinx－ 1－sinx1－sinx，且f(α)＝1，α为第二
1＋sinx1－sinα?1＋sinα?－?1－sinα?＝－1＋sinα－1－sinα
＝????1＋sinαcosα－cosα?cosα??cosα?
1
＝－2tanα＝1，∴tanα＝－. 2
故选B. 3．小题热身
(1)(xx·石家庄一模)已知f(α)＝
sin?π－α?·cos?2π－α??25π?的值为( )
，则f?－?3?cos?－π－α?·tan?π－α??1133
A. B．－ C. D．－ 2222答案 A
sinαcosα解析 ∵f(α)＝＝cosα，
－cosα·?－tanα?
?25π?＝cos?－25π?＝cos?8π＋π?＝cosπ＝1.故选A. ∴f?－??3?3?3?32??????
π?1??π?(2)(xx·桂林模拟)若sin?α－?＝，则cos?＋α?＝________.
4?3??4?1
答案 －
3
?π?π???π??π
解析 cos?＋α?＝cos?－?－α??＝sin?
???4??4?2?4
π?1?＝－sin?α－?＝－.
4?3?
－α
)
题型1 同角三角函数关系式的应用
π1
(xx·杭州模拟)已知－ 1(3)求22的值． cosx－sinx本题可采用方程组法、平方法、“1”的巧用，切弦 互化． 1?1?22 解 (1)∵sinx＋cosx＝，∴(sinx＋cosx)＝??， 5?5?124 即1＋2sinxcosx＝，∴2sinxcosx＝－. 2525∵(sinx－cosx)＝sinx－2sinxcosx＋cosx 2449 ＝1－2sinxcosx＝1＋＝.① 2525π 又∵－ 2∴sinx－cosx<0.② 7 由①②可知sinx－cosx＝－. 5(2)由已知条件及(1)可知 1 sinx＋cosx＝，??5?7sinx－cosx＝－，??53∴tanx＝－. 4(3)由(1)可得 11 2＝ cosx－sinx?cosx＋sinx??cosx－sinx? 2 2 2 2 3 sinx＝－，??5解得?4 cosx＝，??5 ＝ 25 ＝. 177×55 125 . 2＝cosx－sinx7 2 1 ∴ sinx－2cosx[结论探究1] 在本典例条件下，求的值． 4sinx＋cosx3－－24sinx－2cosxtanx－211 解 ＝＝＝. 4sinx＋cosx4tanx＋1－3＋18
2019-2020年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式学案文
