揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考
数学(文科)
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选择题将答案代号填在答题卡的选择题答案栏中，不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：
锥体的体积公式：V?1Sh,其中S表示底面积，h表示高． 3一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M?{x|?1?x?1,x?Z},N?{0,1,2}，则MIN为
A. {1} B. {0,1,2} C. {x|0?x?1} D. {0,1} 2．已知sinx＝
1?，则cos(?x)的值为 32A.
232311 B.－ C. D.－
33333．已知复数z满足(1?i)z?2，则|z|为
A．1?i B．1?i C．2 D．2 4．已知奇函数f(x)在R上单调递增，且f(2x?1)?f()?0. 则x的取值范围为 A.(??,) B.(,??) C.(??,) D.(,??)
12141434345．已知命题p：?x?R，cosx?52；命题q：?x?R,x?x?1?0.则下列结论正确的是 4A．命题p?q是真命题 B．命题p??q是真命题
C1C．命题?p?q是真命题 D．命题?p??q是假命题
22B1CB图1主视图46．如图1，三棱柱 ABC ? A 1 1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱 A1B 1CAA1?底面ABC，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则
此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为
AA．16 B．23 C．43 D．83 7．已知a，b是两条不重合的直线，?，?是两个不重合的平面,下列命题中正确的是 A. a//b，b//?，则a//? B. a，b??，a//?，b//?，则?//? C. a??，b//?，则a?b
D.当a??，且b??时，若b∥?，则a∥b
uuuruuur8．在Rt?ABC中，?C=90，AC=3，则AB?AC?
0A．?9 B．9 C．?16 D．16 9．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市 居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用 水量分别为x1,L,xn (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若
n?2，且x1，x2分别为1，2，则输出的结果s为．
A.1 B.
311 C. D. 224??y?0}10．已知平面区域??{(x,y)|?，直线y?x?2和曲线y?4?x2围成的平面2??y?4?x区域为M，向区域?上随机投一点A，则点A落在区域M内的概率P(M)为. A．
??2??2??2??2 B． C． D． 4?4?2?2?二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）状元源 zyy100.com
11．函数f(x)?1 的定义域为 .
ln(x?2)y2x212．双曲线－=1的离心率e? ；焦点到渐近线的距离为 .
169
13．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的
女生 男生 高一级 385 375 高二级 a 360 高三级 b c 方法（按年级分层）在全校学生中抽取64人，则应在高三级中抽取的学生人数为 . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题, 两题全答的，只计前一题的得分）
EDA14．（几何证明选做题）如图3，BD?AE，?C90o，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝ ；CE＝ . B图3 C15．(坐标系与参数方程选做题) 设M、N分别是曲线??2sin??0和?sin(??的动点，则M与N的最小距离是 .
?4)?2上2三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）
在?ABC中，△ABC的面积S满足S?a、b、c分别为角A、B、C的对边，（1）求角A的值； （2）若a?3bccosA. 23，设角B的大小为x,用x表示c，并求c的最大值．
17.(本小题满分12分)
已知集合A?{?2,0,2},B?{?1,1}，设M={(x,y)|x?A,y?B}，在集合M内随机取出一个元素(x,y).
（1）求以(x,y)为坐标的点落在圆x?y?1上的概率；
22?x?y?2≥0,?（2）求以(x,y)为坐标的点位于区域D：?x?y?2≤0,内（含边界）的概率.
?y≥?1?
18．（本小题满分14分）
已知如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,
DC?PAB?120o,?PBC?90o.
AB(1)求证：平面PAD?平面PAB；
P (2)求三棱锥D－PAC的体积．状元源zyy100.com
图4
19. （本小题满分14分）
已知数列?an?是首项a1?1的等差数列，其前ｎ项和为Sn，数列{bn}是首项b1?2的等比数列，且b2S2?16,b1b3?b4． (1) 求an和bn；
(2) 令c1?1，c2k?a2k?1，c2k?1?a2k?kbk（k?1,2,3,???），求数列?cn?的前2n?1项和
T2n?1．
20．（本小题满分14分）
rrrr在平面直角坐标系中，已知向量a?(x,y?2),b?(kx,y?2)（k?R），a?b，动点
M(x,y)的轨迹为T．
（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；
1时，已知点B(0,?2)，是否存在直线l：y?x?m，使点B关于直线l的2对称点落在轨迹T上?若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.
（2）当k?
21．（本小题满分14分）
已知：函数f(x)?ax?2x?1. (1)试讨论函数f(x)的单调性； (2)若
21?a?1，且f(x)在[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令3g(a)?M(a)?N(a)，求g(a)的表达式；
（3）在(2)的条件下，求证：g(a)?
1. 2揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考
数学(文科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相状元源 zyy100.com应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．状元源 zyy100.com 一．选择题：DBCAC DCBCD
解析：5．因命题p假，命题q真，所以答案选C. 6．该三棱柱的侧视图是长为4，宽为23的矩形，故选D.
7．注意A选项是易错项，由a//b,b//?也可能a??，正确答案应选C.
uuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuuruuuruuuruuur8. AB?AC?AC+CB?AC?AC?9，或AB?AC?|AB|?|AC|cosA
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