高中数学学习材料
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专题3 导数与应用
1. 【2014高考安徽卷文第15题】若直线l与曲线C满足下列两个条件：
(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧， (i)直线l在点P?x0,y0?处与曲线C相切；则称直线l在点P处“切
过”曲线C.
下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线l:y?0在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?x3
2②直线l:x??1在点P??1,0?处“切过”曲线C：y?(x?1) ③直线l:y?x在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?sinx ④直线l:y?x在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?tanx ⑤直线l:y?x?1在点P?1,0?处“切过”曲线C：y?lnx
3. 【2014高考湖南卷文第9题】若0?x1?x2?1，则（ ） A.e2?e1?lnx2?lnx1 C.x2e1?x1e2
xxxx
B.e2?e1?lnx2?lnx1
xxxx
D.x2e1?x1e2
①②解得??a??1,所以a?b??3．
?b??2,【考点】导数与切线斜率．
a5. 【2014高考江西卷文第10题】在同意直角坐标系中，函数y?ax2?x?与y?a2x3?2ax2?x?a(a?R)的
2图像不可能的是（ ）
6. 【2014高考江西卷文第11题】若曲线y?xlnx上点P处的切线平行于直线2x?y?1?0,则点P的坐标是_______. 【答案】(e,e) 【解析】
试题分析：因为y??lnx?1，设切点(a,b)，则k?lna?1?2,a?e,又b?alna?e,P(e,e). 考点：利用导数求切点
7. 【2014高考辽宁卷文第12题】当x?[?2,1]时，不等式ax?x?4x?3?0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[?5,?3] B．[?6,?] C．[?6,?2] D．[?4,?3] 【答案】C 【解析】
试题分析：不等式ax?x?4x?3?0变形为ax?x?4x?3．当x?0时，0??3，故实数a的取值
32323298328. 【2014高考全国1卷文第12题】已知函数f(x)?ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，
则a的取值范围是（ ）
?2,??? （B）?1,??? （C）???,?2? （D）???,?1?
9. 【2014高考全国2卷文第11题】若函数f?x??kx?Inx在区间?1,???单调递增，则k的取值范围是（ ）
（A）???,?2? （B）???,?1? （C）?2,??? （D）?1,???
高考数学专题03导数与应用-高考数学试题分项版解析(解析版)
