指数与指数运算 基础知识+经典练习题
知识梳理： 1、根式
（1）n次方根的定义
一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a 的n次方根用符号na表示
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数，这时正数a的n次方根用符号?na表示 注：负数没有偶次方根
0的任何次方根都是0，记作n0?0 （2）根式
式子na叫做根式，这里n叫根指数，a叫做被开方数
n 注：①(na)?a
n ②当n为奇数时，nan?a
当n为偶数时，a?a? a,(a?0) ?a,(a?0) 2、分数指数幂
（1）正数的正分数指数幂的意义是a （2）正数的负分数指数幂的意义是amnnn?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)
?mn?1amn?1nam(a?0,m,n?N?,且n?1)
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3、实数幂的运算性质 （1）aa?arsrsr?s,(a?0,r,s?Q)
（2）(a)?a,(a?0,r,s?Q)
(3)(ab)?ab,(a?0,r,s?Q)
rrrrs典型例题： 1、求值：
16?41?5（1）8 （2）25 （3）() （4）()
812?231232、计算5?26?7?43?6?42
3、计算（1）614?33338?0.125 （2）(a?b)2?5(b?a)5
4、用分数指数幂表示下列各式
（1）3a?4a； （2）aaa
5、计算下列各题
31 （1）(201?25)?2?2?(24)?(0.01)0.5）
（3）3ab2?a2b （4）4(a3?b3)2 （2）(a?2b?3)?(?4a?1b)?(12a?4b?2c 6、有附加条件的计算问题
化简求值是考试中的常见问题，先化简，再求值是常用的解题方法，化简包括对已知条
件和所求式子的化简，如果只对所求式子化简有时也很难用上已知条件，所以有些题目经常对已知条件进行化简处理。 化简时注意以下公式： a3232?(a)3 a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)
321212121212 a?b?(a?b)(a?ab?b) 例：（1）已知a2na3n?a?3n?2?1，求n的值
a?a?n?xx?x，求8?8的值 ?a（a为常数）
（2）已知2?2x（3）已知x?y?12,xy?9且x?y,求
x?yx?y12121212的值
指数与指数运算的练习
11、 化简 （1） (ab)?(?3ab)?(a6b6)
3?13 （2） 2x(x?2x3)
2?13122312121315 （3）
a3b23ab2(ab)4ab1412?1313(a?0,b?0)
2、若(2x?6)x2?5x?6?1,则x的值为（ ）
A、 2 B、3 C、2或3 D、无答案 3、若a?a?1?3,则a2?a?2的值为 （ ）
A、 9 B、6 C、7 D、11 4、若a? A、
1，则化简4(2a?1)2的结果是（ ） 22a?1 B、?2a?1 C、1?2a D、?1?2a、
5、若44a2?4a?1?31?2a，则实数a的取值范围是 （ ） A、 a?
a111 B、a?0或a? C、a?0 D、a? 222?126、已知10?2 A、
4,10?32，则10b332a?b4等于 （ ）
2 B、 2 C、 1 D、无答案
7、若1?x?3，则x2?2x?1?8、已知a?a?1x2?6x?9= （ ）
?3,则a?a12?12=（ ）
?329、（1）已知x?131?2,y?133 ，求[x32?32?y(xy)?2?12?(x)]的值
2?132 （2）设x?x
12?3，求
x?x?2的值 2?2x?x?2
指数与指数运算基础知识+经典练习题
