2021年高中数学《向量的概念及表示》教案2 苏教版必修4
教学目标：
1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的
2. 模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分
3. 平行向量、相等向量和共线向量.
4. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 5. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本 质的能力. 教学重点：
（1）向量概念的引入，会表示向量.
（2）理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念， 教学难点：
（1）“数”与“形”的结合思想
（2）平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有 的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等 向量、共线向量等概念. 教 具：多媒体，尺规 教学过程： 一、问题情景：
（1） 湖面上有三个景点O,A,B,（如图）一游艇将游客 从景点O送至景点A,半小时后，游艇再将游客送至景点 B.从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也 有一个位移。
思考：位移和距离这两个量有什么不同？
（位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向）
A o B 实用文档
（2）据报道：我国用来发射“神舟六号”宇宙飞船推力 约为2万牛,每个航 天员的质量 约为65kg，火箭进入轨道后的速度 约为708km/s。上述力、质量、 速度 这些在生产生活中常见 的量我们如何用数学模型来刻画呢？
思考：上述的力、质量、速度三个量有什么区别？ 二、建构数学： 1.向量的概念：
既有大小又有方向的量叫向量 （例：位移、力、速度、加速度等） 注意：
数量只有大小，是一个代数量，可以进 行代数运算、比较大小；（例： 距离、身高、时间、质量等）而向量有方向与大小双重性，不能比较大小。 2.向量的表示方法： ①几何表示法：有向线段．
有向线段------具有确定方向的线段． 有向线段的三要素：起点、方向、长度 ②代数表示法：字母
i)用有向线段的起点与终点字母来表示 ii)用小写的字母来表示 3.两种特殊向量
零向量：长度为 0 的向量。 记作 单位向量：长度为 1 个单位长度的向量
注意：零向量的方向是任意的。零向量与零不一样。
思考：平面内把所有单位向量的起点集中于一点O，问它们终点的轨迹是什么？
(轨迹是以O为圆心，半径为1的圆)
4.向量的模
向量(或 )的大小叫做向量的长度（或称为模）， 记作 或 5、平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
a B
（终点）
A(起点)
实用文档
②我们规定0与任一向量平行. 说明：
（1）综合①、②才是平行向量的完整定义； （2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：
（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ； （2）零向量与零向量相等； 7.相反向量：
我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，记作- a， a与- a互为相反向量，并且规定零向量的相反向量仍是零向量
BCADc=-a
思考：
8、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可平移到同一直线上 （向量只要大小和长度不变，则向量不变，即与有向线段的起点无关）. ．．．．．．．．．．．说明：
（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于几何中两平行线的位置关系； （2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
三、数学应用
-(-a)=？例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（）试找出与1FE共线的向量；（2）确定与FE相等的向量；解(1)BC和OA.（3）OA与BC相等吗？(2)BC(3)虽然OA//BC,且OA=BC,但它们实用文档
2021年高中数学《向量的概念及表示》教案 苏教版必修4
