中考数学模拟试题1
一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个十正确的，每小题3分，共24分）
2
1.|－（-2）|=（ ）.
A.-2 B.2 C.-4 D.4
2.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）.
3.如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=（ ）．
A.70° B.50° C.120° D.100° 4.下列运算正确的是（ ）.
A.a﹣a=aB.（x﹣2）（x﹣3）=x﹣6 C.2a+3a=5a D.（x﹣2）=x﹣4 5.如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）.
2
4
8
2
2
2
A. B.
2 C. D.
2
6.已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a值为（ ）．
2x?ax?a?0 A.-2 B.1 C.-2或1 D.2或-1
7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）.
A.12π㎝2 B.8π㎝2 C.6π㎝2 D.3π㎝2
8.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场． 图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1
．有下列说法： 表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中 休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是（ ）.
A.①③④ B.①②③④ C.①② D.③④ 二、填空题（每小题3分，满分21分） 9.化简分式
3
的结果是 .
10.分解因式：2m﹣8m= ．
11.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD 上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+3.其中正 确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
12.如图，在函数y?
8?x?0?的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2， 且 x 后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分 别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右 依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn= ．（用含n的代数式表示）
13.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线 所在直线重合，重叠部分的量角器弧（
）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为
2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ．
14.天河二号超级计算机每秒运算33.86千万亿次，这个数据用科学记数法表示为 （以次为单位）.
15.如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结 束，所经过路径的长度为 .
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．每小题给出必要的演算过程或推理步骤．）
2x?y）x?y?（??1，?16.（6分）解方程组：? 34?6x?y）?（42x?y）?16.?（
17.（6分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
18.（7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？
（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．
（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？
（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．
19.（6分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3， 现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中 任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为 偶数则小亮胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．
20.（7分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂 线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF． （1）求证：PB与⊙O相切；
（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明.
21.（8分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
进价（元/部） 售价（元/部） 甲 4 000 4 300 乙 2 500 3 000 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元． （毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
22.（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
23.（12分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．
（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式． （2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？
（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年
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