提能拔高限时训练9 指数与指数函数 一、选择题 1.A.
等于( ) B.
C.
D.
解析:. 答案:A
2.已知函数y＝ex的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则（ ） A.f(2x)＝e2x(x∈R) B.f(2x)＝ln2·lnx(x＞0) C.f(2x)＝2e2x(x∈R) D.f(2x)＝lnx+ln2(x＞0)
解析:∵f(x)与y＝ex的图象关于y＝x对称, ∴f(x)是y＝ex的反函数. ∵y＝ex,
∴x＝lny(y＞0), 即y＝lnx(x＞0).
∴f(2x)＝ln2x＝lnx+ln2(x＞0). 答案:D
3.要得到函数y＝21-2x的图象,只需将指数函数y＝()x的图象( )
A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移
个单位 D.
向右平移个单位 解析:∵
∴y＝21-2x由y＝(
,
)x向右平移
, 个单位得到.
答案:D
4.若a＞1,-1＜b＜0,则函数y＝ax+b的图象一定在( ) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限
解析:y＝ax的图象向上平移|b|个单位即可得到y＝ax+b的图象. ∵-1＜b＜0,∴0＜|b|＜1.
故y＝ax+b的图象一定在第一、二、三象限. 答案:A
5.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( ) A.
B.y＝()1-x C.
D.
解析:对于C、D,y＝0成立; 对于A,,故y≠1.
答案:B 6.设函数若f(x)是奇函数,则g(2)的值是( A.
4 C. 解析:∵f(x)为奇函数,x＜0时,f(x)＝2x, ∴x＞0时,f(x)＝-f(-x)＝-2-x＝,
即
,
.
答案:A
)
B.-
D.4 7.函数f(x)＝x2-bx+c满足f(1+x)＝f(1-x)且f(0)＝3,则f(bx)和f(cx)的大小关系是( )
A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx)
C.f(bx)＞f(cx) D.大小关系随x的不同而不同 解析:∵f(1+x)＝f(1-x),
∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1,由此得b＝2. 又f(0)＝3, ∴c＝3.
∴f(x)在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增. 若x≥0,则3x≥2x≥1, ∴f(3x)≥f(2x).
若x＜0,则3x＜2x＜1, ∴f(3x)＞f(2x).
∴f(3x)≥f(2x).故选A. 答案:A
8.若函数f(x)＝a|x|(a＞0,x∈R)的值域是{f(x)|0＜f(x)≤1},则f(-2)与f(1)的大小关系是…( )
A.f(-2)＜f(1) B.f(-2)＝f(1) C.f(-2)＞f(1) D.无法确定
解析:由已知f(x)的值域为{f(x)|0＜f(x)≤1},得0＜a＜1, 而f(-2)＝a2,f(1)＝a, 易知f(-2)＜f(1).故选A. 答案:A
9.下图是指数函数①y＝ax,②y＝bx,③y＝cx,④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是…( )
A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜c
C.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c
解法一:当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象越向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象越下降，底数越小，图象越向右越靠近于x轴,得b＜a＜1＜d＜c.
解法二:令x＝1,由题图知c1＞d1＞a1＞b1, ∴b＜a＜1＜d＜c. 答案:B
10.已知y＝4x-3·2x+3的值域为［1,7］,则x的取值范围是( )
A.［2,4］ B.(-∞,0) C.(0,1)∪［2,4］ D.(-∞,0］∪［1,2］ 解析:∵y＝4x-3·2x+3的值域为［1,7］, ∴1≤4x-3·2x+3≤7. ∴-1≤2x≤1或2≤2x≤4. ∴x≤0或1≤x≤2. 答案:D 二、填空题 11.不等式
的解集为__________.
,即
,解得不等式的解集
解析:依题意,得,为{x|x≤-3或0＜x≤1}. 答案:{x|x≤-3或0＜x≤1} 12.定义运算:
解析:右图为y＝f(x)＝3-x
则函数f(x)＝3-x3x的值域为______________. 3x的图象(实线部分),由图可知f(x)的值域为(0,1］.
答案:(0,1］
13.已知函数f(x)＝ax+a-x(a＞0,a≠1),且f(1)＝3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是__________.
解析:∵,f(0)＝2,f(2)＝a2+a-2＝(a+a-1)2-2＝7, ∴f(1)+f(0)+f(2)＝12. 答案:12
14.若实数x满足不等式解析:由题意,得
,
,则x的取值范围是___________.
构造函数,
则f(t)在R上递增,且f(x2)＞f(2-x), ∴x2＞2-x, 即x2+x-2＞0.
解得x＞1或x＜-2. 答案:(-∞,-2)∪(1,+∞) 三、解答题
15.定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2,且x∈(0,1)时,(1)求f(x)在［-1,1］上的解析式; (2)判断f(x)在(0,1)上的单调性;
(3)当λ为何值时,方程f(x)＝λ在x∈［-1,1］上有实数解. 解:(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数, ∴f(0)＝0.
又∵2为最小正周期,
∴f(1)＝f(1-2)＝f(-1)＝-f(1)＝0. 设x∈(-1,0),则-x∈(0,1),
,
∴
,
.
∴
(2)设0＜x1＜x2＜1, f(x1)-f(x2)
,
∴f(x)在(0,1)上为减函数. (3)∵f(x)在(0,1)上为减函数, ∴即f(x)∈(
,).
,
).
,
同理,x在(-1,0)上时,f(x)∈(又f(-1)＝f(0)＝f(1)＝0, ∴当λ∈(
,
)∪(
,
)或λ＝0时,f(x)＝λ在［-1,1］内有实数解.
的x的取值范围.
.①
16.设函数f(x)＝2|x+1|-|x-1|,求使f(x)≥解:由于y＝2x是增函数,f(x)≥(1)当x≥1时,|x+1|-|x-1|＝2,
等价于|x+1|-|x-1|≥
∴①式恒成立.
(2)当-1＜x＜1时,|x+1|-|x-1|＝2x, ①式化为2x≥,即≤x＜1.
(3)当x≤-1时,|x+1|-|x-1|＝-2,①式无解.
综上可得,x的取值范围是［,+∞). 教学参考例题 志鸿优化系列丛书
【例1】 已知函数f(x)＝3x,且f(a+2)＝18, g(x)＝3ax-4x的定义域为［0,1］. (1)求g(x)的解析式;
(2)求g(x)的单调区间,确定其单调性并用定义证明; (3)求g(x)的值域.
解:(1)∵f(x)＝3x且f(a+2)＝3a+2＝18, ∴3a＝2.
∵g(x)＝3ax-4x＝(3a)x-4x, ∴g(x)＝2x-4x.
(2)∵函数g(x)的定义域为［0,1］,令t＝2x,
∵x∈［0,1］,函数t在区间［0,1］上单调递增, 且t∈［1,2］,则g(x)＝t-t2在［1,2］上单调递减, ∴g(x)在［0,1］上单调递减.
证明如下:设x1,x2∈［0,1］且x1＜x2,则 g(x2)-g(x1) ＝
∵0≤x1＜x2≤1, ∴且∴
.
.
,
.
∴,可知∴g(x2)＜g(x1).
∴函数g(x)在［0,1］上为减函数. (3)∵g(x)在［0,1］上为减函数, 又x∈［0,1］,
故有g(1)≤g(x)≤g(0). ∵g(0)＝-2,g(0)＝0,
∴函数g(x)的值域为［-2,0］.
【例2】 已知a＞0且a≠1,.
试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是,是增函数还是减函数?并证明结论. 解:是增函数.证明如下: 设t＝logax,则x＝at, ∴即
∴
∵f(x)的定义域为R, 设x1＜x2,则 f(x1)-f(x2)
, . .
.
∵a＞0,a≠1, ∴
若0＜a＜1,则
此时, ∴f(x1)＜f(x2).
同理,若a＞1,则f(x1)＜f(x2).
综上所述,当a＞0且a≠1时,f(x)在R上单调递增. 文档已经阅读完毕，请返回上一页！
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9 指数与指数函数(练习+详细答案)
