正多边形的有关计算
教学设计示例1 教学目标: (1)会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题; (2)巩固学生解直角三角形的能力,培养学生正确迅速的运算能力; (3)通过正多边形有关计算公式的推导,激发学生探索和创新. 教学重点: 把问题转化为解直角三角形的问题. 教学难点: 正确地将问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算. 教学活动设计: (一)创设情境、观察、分析、归纳结论 1、情境一:给出图形. 问题1:正n边形内角的规律. 观察:在图形中,应用以有的知识(多边形内角和定理,多边形的每个内角都相等)得出新结论. 教师组织学生自主观察,学生回答.(正n边形的每个内角都等于 .) 2、情境二:给出图形. 问题2:每个图形的半径,分别将它们分割成什么样的三角形?它们有什么规律? 教师引导学生观察,学生回答. 观察:三角形的形状,三角形的个数. 归纳:正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形. 3、情境三:给出图形. 问题3:作每个正多边形的边心距,又有什么规律? 观察、归纳:这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直
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角三角形,这些直角三角形也是全等的. (二)定理、理解、应用: 1、定理: 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形. 2、理解:定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化. 由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R,一条直角边是正n边形的边心距rn,另一条直角边是正n边形边长an的一半,一个锐角是正n边形中心角 的一半,即 ,所以,根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题. 3、应用: 例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6. 教师引导学生分析解题思路: n=6 =30°,又半径为R a6 、r6. P6、S6. 学生完成解题过程,并关注学生解直角三角形的能力. 解:作半径OA、OB;作OG⊥AB,垂足为G,得Rt△OGB. ∵∠GOB=, ∴a6 =2·Rsin30°=R, ∴P6=6·a6=6R, ∵r6=Rcos30°=, ∴ . 归纳:如果用Pn表示正n边形的周长,由例1可知,正n边形的面积S6=Pn rn. 4、研究:(应用例1的方法进一步研究) 问题:已知圆的半径为R,求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积. 学生以小组进行研究,并初步归纳: ; ; ; ; ; . 上述公式是运用解直角三角形的方法得到的. 通过上式六公式看出,只要给定两个条件,则正多边形就完全
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确定了.例如:(1)圆的半径或边数;(2)圆的半径和边心距;(3)边长及边心距,就可以确定正多边形的其它元素. (三)小节 知识:定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题. 思想:转化思想. 能力:解直角三角形的能力、计算能力;观察、分析、研究、归纳能力. (四)作业 归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式. 第 1 2 页
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正多边形的有关计算_1
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