电动力学答案
第一章 电磁现象的普遍规律
1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式：
?(A?B)?B?(??A)?(B??)A?A?(??B)?(A??)BA?(??A)?122?A?(A??)A
2. 设u是空间坐标x,y,z的函数，证明：
?f(u)?dfdu?u，
??A(u)??u?dAdu，
??A(u)??u?dAdu 证明：
3. 设r?(x?x')2?(y?y')2?(z?z')2为源点x'到场点x的距离，r的方向规定为从源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：
?r???'r?r/r ； ?(1/r)???'(1/r)??r/r3 ；
（Stokes）定理证明
?dS?????dl?
SL ??(r/r3)?0；
??(r/r3)???'?(r/r3)?0 ， (r?0)。
（2）求??r ，??r ，(a??)r ，?(a?r) ，??[E0sin(k?r)]及
??[E0sin(k?r)] ，其中a、k及E0均为常向量。
4. 应用高斯定理证明
?VdV??f??SdS?f，应用斯托克斯
5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为p(t)???(x',t)x'dV'，利用电荷守恒定律??J???V?t?0
证明p的变化率为：dpdt??VJ(x',t)dV
6. 若m是常向量，证明除R?0点以外，向量A?（m?R）/R3的旋度等于标量??m?R/R3的梯度的负值，即
??A????，其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原
点指向场点。
7. 有一内外半径分别为r1和r2的空心介质球，介质的电容率为
?，使介质球内均匀带静止自由电荷?f，求：（1）空间各点
的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。
8. 内外半径分别为r1和r2的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有
恒定均匀自由电流Jf，导体的磁导率为?，求磁感应强度和磁化电流。
9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度?p总是等于体自由电
荷密度?f的?(1??0/?)倍。
10. 证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等方向相反(但两个电流元之间
的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律)
11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为l1和l2，电
容率为?1和?2，今在两板接上电动势为E 的电池，求：（1）电容器两极板上的自由电荷面密度?f1和?f2；
（2）介质分界面上的自由电荷面密度?f3。(若介质是漏电的，电导率分别为?1和?2 当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何)
12.证明：
（1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足
tan?2?tan??2
1?1其中?1和?2分别为两种介质的介电常数，?1和?2分别为界面两侧电场线与法线的夹角。
（2）当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线的曲折满足
电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)
