第二章 基本初等函数(Ⅰ)
§2.1 指数函数
2．1.1 指数与指数幂的运算
课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
1．如果____________________，那么x叫做a的n次方根．
n
2．式子a叫做________，这里n叫做__________，a叫做____________． n
3．(1)n∈N*时，(a)n＝____.
nn
(2)n为正奇数时，an＝____；n为正偶数时，an＝______.
4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝__________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a＝_______________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；
(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂________________． 5．有理数指数幂的运算性质： (1)aras＝______(a>0，r、s∈Q)； (2)(ar)s＝______(a>0，r、s∈Q)； (3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)．
?mnmn一、选择题
41．下列说法中：①16的4次方根是2；②16的运算结果是±2；③当n为大于1的奇nn数时，a对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，a只有当a≥0时才有意义．其中正确的是( )
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④ 4
2．若2 3．在(－)1、22 ?12、??1?－1 ?、2中，最大的是( ) ?2?1?12?1－ A．(－)1 B．22 2 C．??1?－1 ? D．2 ?2? ?12 3 4．化简aa的结果是( ) A．a B．a C．a2 D．a 5．下列各式成立的是( ) A.m2＋n2＝?m?n?6 1312133 23b B．()2＝a2b2 a 34＝2 1311C.?－3?2＝??3? D.6．下列结论中，正确的个数是( ) ①当a<0时，a ??322 ＝a3； n②an＝|a|(n>0)； ③函数y＝?x?2?－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1. A．0 B．1 C．2 D．3 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7.13336－3＋0.125的值为________． 48 x y 2x?32y2128．若a>0，且a＝3，a＝5，则a143214＝________. ?129．若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x三、解答题 3 － － ·(x－x)＝________. 1210．(1)化简：xy2·xy1·xy·(xy)1(xy≠0)； (2)计算：2?12??－4?01083. ＋＋－?1－5?· 22－1 2 11．设－3 能力提升 12．化简： 2x－xy 13．若x>0，y>0，且x－xy－2y＝0，求的值． y＋2xy nn1.an与(a)n的区别 n(1)an是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，n但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，an＝a；当n为大于1n的偶数时，an＝|a|. n(2)(a)n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当nnn为大于1的奇数时，(a)n＝a，a∈R；当n为大于1的偶数时，(a)n＝a，a≥0，由nn此看只要(a)n有意义，其值恒等于a，即(a)n＝a. a?8ab4b?2ab?a2332343133b3 ÷(1－2)×a. a 2．有理指数幂运算的一般思路 化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程． 3．有关指数幂的几个结论 (1)a>0时，ab>0； (2)a≠0时，a0＝1； (3)若ar＝as，则r＝s； (4)a±2ab＋b＝(a±b)(a>0，b>0)； (5)( a＋b)(a－b)＝a－b(a>0，b>0)． 12121212121212122第二章 基本初等函数(Ⅰ) §2.1 指数函数 2．1.1 指数与指数幂的运算 知识梳理 1．xn＝a(n>1，且n∈N*) 2.根式 根指数 被开方数 1n 3．(1)a (2)a |a| 4.(1)am (2) (3)0 没有意义 man ＋ 5．(1)ars (2)ars (3)arbr 作业设计 1．D [①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2； 44②错，16＝2，而±16＝±2.] 2．C [原式＝|2－a|＋|3－a|， ∵2 3．C [∵(－)－1＝－2, 22∵2>21 >>－2， 22 ?121?2＝ 2?1?，??2?2??121 ＝2，2－1＝， 2 ?1?1?∴??>22>2－1>(－)－1.] 2?2?14．B [原式＝aa＝a?a.] 6b2b2 5．D [被开方数是和的形式，运算错误，A选项错；()＝2，B选项错；?－3?2>0， aa 31233212??3?13<0，C选项错．故选D.] 36．B [①中，当a<0时， ?a?322?21????a?2?＝(－a)3＝－a3， ?? ∴①不正确； ②中，若a＝－2，n＝3， 则3 ?－2?3＝－2≠|－2|，∴②不正确； ??x－2≥0，7 ③中，有?即x≥2且x≠， 3 ?3x－7≠0，? 77 故定义域为[2，)∪(，＋∞)，∴③不正确； 33④中，∵100a＝5,10b＝2， ∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即102a＋b＝10. ∴2a＋b＝1.④正确．] 37. 2 解析 原式＝5313＝－＋＝. 22228．95 解析 a9．－23 解析 原式＝4x122x?y2 52333313??－??＋?? 222 ＝(ax)2· ?a?y1212 ＝3·25＝95. －33－4x＋4＝－23. 1?1212?210．解 (1)原式＝?xyg?xy?＝x·yx＝x·x13?13?1?(xy)－1 ?xy?2·?g?13132316y?16gx?12gy?12 ??1， x>0＝?. ?－1， x<0? (2)原式＝ 11 ＋＋2＋1－22 22?x－1?2－ ?x＋3?2 ＝22－3. 11．解 原式＝＝|x－1|－|x＋3|， ∵－3 原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4. ??－2x－2 ?－3 ∴原式＝?. ??－4 ?1≤x<3?
高中数学必修1《课时作业与单元检测》2.1.1
