中国地质大学（北京）研究生课程设计
1 绪论
1.1引言
滤波技术是现代数字信号处理中的一种处理基本方法和技术，尤其数字滤波技术使用广泛。伴随着移动通信事业的飞速发展，各种各样的信号交错混合在我们的生活环境中，自
[1]
适应滤波技术应用的范围也日益扩大。滤波技术分为经典滤波与现代滤波，经典滤波要求已知信号和噪声特性，如维纳滤波和卡尔曼滤波；或者电路中的滤高频、低频与带通或带阻的电路的应用；现代滤波则不要求己知信号和噪声特性，是在未知环境下进行滤波，如自适
[2]
应滤波。Widrow.B等于1967年提出的自适应滤波理论。我们知道设计卡尔曼滤波或维纳滤波器时，必须知道产生输入过程的系统的状态方程和测量方程，即要求对信号和噪声的统计特性有先验知识，是一个对已知信号与噪声信号的处理；但在实际中，由于事物的多态性，往往难以预知这些信号与噪声的统计特性，因此实现不了真正的最佳滤波。这时应用自适应滤波是一种最佳滤波方法。它是在维纳滤波，卡尔曼滤波等滤波基础上发展起来的一种处理未知环境状况时的最佳滤波方法。由于它具有更灵活的适应性和更优的滤波性能。
自适应滤波的原理就是利用前一时刻己获得的滤波参数等结果，自动地调节现时刻的滤波参数，从而达到最优化滤波。也就是在输出部分做相关处理后给输入端的反馈。自适应滤波具有很强的自动学习、自动跟踪能力、自动改变参数能力，非常适用于未知随机信号的检测和估计。在设计自适应滤波器时，很少需要或根本不需要任何关于信号与噪声的先验统计知识与统计特性。自适应模块一般包括两个模块：滤波结构与自适应算法。在滤波结构方面我们根据脉冲的有限与无限性，将滤波结构分为IIR型与FIR型结构。而算法我们有LMS或RLS等等。大多数选择相对稳定的FIR滤波器结构，算法选择最基本的LMS算法。
在数字电子信息领域，我们传递信息的主要媒介就是电信号。然而，在电信号的获取和传输过程中，有用信号不可避免的混入各种各样的随机噪声，造成信号失真。从而造成所获取的信息与信息源不同，成为从外界获取准确信息的障碍。因此，对信号中的随机噪声的抑制与滤除处理是现代数字信号处理中非常重要的一项工作。
本文针对信号中混入的随机噪声，用自适应原理设计自适应滤波器，简单设计了一个基于LMS算法的横向FIR自适应滤波器，并且应用Matlab 软件编程对混有随机噪声的信号进行处理。
1.2研究目标及现状
1.2.1课题研究意义与目的
为了从含有随机噪声的信号中提取我们所感兴趣的、接近规定质量的信号，我们需要设计一个满足下列条件滤波器时：当信号与随机噪声同时输入时，在输出端能将信号尽可能精确地复原出来，而噪声却受到最大抑制，即自适应滤波器。
自适应滤波算法的基本理论经过几十年的发展已日趋成熟，近几年来自适应滤波器的研究主要针对算法与硬件实现。算法研究主要是对算法速度和精度的改进，其方法大多采用软件C、MATLAB等真软件对算法的建模及修正。从而实现了最优化的自适应滤波器的设计。
1.2.2自适应技术研究现状
目前的滤波技术可以分为两大类：经典滤波和现代滤波。经典滤波技术是建立在已知
1
中国地质大学（北京）研究生课程设计
有用信号和干扰噪声的统计特性的基础上的对噪声进行抑制或去除；现代滤波技术则是不需要知道信号与噪声的统计特性，只是根据现场测得的数据，即可对随机噪声进行有效滤除。
[15]
增加的仪器的高度灵活性与自适应性，符合未来仪器发展的理念。
早在20世纪40年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。根据有用信号和干扰噪声的统计特性（自相关函数或功率谱），以线性最小均方误差（MSE）估计准则所设计的最
[2]
佳滤波器，称为维纳滤波器。这种滤波器能最大程度的滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不再是最佳的了，这在实际应用中受到了
[2]
限制。到60年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。卡尔曼滤波器既可以对平稳的和平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可以作为非线性滤波。
然而只有在对信号和噪声的统计特性已知的情况下，上述这两种滤波器才能获得最优解。但在实际的应用中，往往无法得到这些统计特性，或者统计特性是随时间变化的，因此，这两种滤波器就实现不了有效滤波。
在这种情况下Widrow B.和Hoff于1967年提出的自适应滤波理论，可使在设计自适应滤波器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能
[1]
重新达到最佳。
2.滤波理论基础
2.1滤波器的基本概念
从输入信号中滤出噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，相应的装置称为滤波器。凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。在近代电子信号装备和各类控制系
[3]
统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最复杂要算滤波器了。滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的信号。 滤波器又分为模拟滤波器与数字滤波器。
2.2模拟滤波器的基本概念
模拟滤波器是通过电阻、电容与电感的组合搭配来构成的阻抗网络使特定的频率的信号顺利通过而阻拦其他频率的信号。通常分为一阶、二阶与高阶滤波器。其中最基本的就是通过一个电阻和电容搭建成的简单一阶滤波电路。依据电容的通交隔直的特性，选取不同参数来改变电路的滤波特性以达到设计需要。
通常用幅频响应和相频响应来表征一个滤波器的特性。对幅频响应，通常把能够通过的信号的频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率称为截止频率。按照通带和阻带的相互位置不同，模拟滤波器可分为低通、高通、带通和带阻四类。如图1所示：
2
中国地质大学（北京）研究生课程设计
H(jΩ)H(jΩ)低通高通Ω0H(jΩ)0H(jΩ)Ω带通带阻Ω
c0Ω
图1 四种基本模拟电路滤波器幅频特性
通常评鉴一个模拟滤波器的性能是看模拟滤波器的参数指标，分别为：
(1).中心频率 (2).带宽BW (3).通带衰减 (4).阻带衰减
其中中心频率与带宽是根据设计需求而改变，而通带衰减越小，阻带衰减越大，则此模
拟滤波器的性能越好。
2.3数字滤波器的基本概念
与模拟信号不同的是，数字滤波器的输入与输出信号都为离散的数字信号，当滤波器的输出信号为输入端的线性函数时，该滤波器称为线性滤波器，否则就称为非线性滤波器。
图2 典型数字滤波框图
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)滤
[4]
波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。
2.3.1 数字滤波器的实现
(1) 在通用的微型机上用软件来实现。
软件可以由使用者自己编写或使用现成的。自IEEE DSP Comm.于1979年推出第 一个信号处理软件包以来，国外的研究机构、公司也陆续推出不同语言不同用途的信号 处
3
中国地质大学（北京）研究生课程设计
理软件包。网络上有很多类似的软件与封装好的程序，调用起来方便，但是软件的适用型较差，不如自己写的灵活。 (2) 用单片机来实现。
目前单片机的发展速度很快，功能也很强依靠单片机的硬件环境和信号处理软件可用于工程实际，如数字控制、医疗仪器等。 (3) 利用专门用于信号处理的DSP片来实现。
DSP近几年的发展是大家有目共睹的，而且具有的市场价值也是相当巨大的。本 人也在现阶段的项目中使用DSP芯片来进行一些信号控制，也逐渐的在向FPGA过度。 要知道数字电路的集成式上百万极的，将来必有大规模代替模拟信号的趋势。目前就DSP飞速发展的趋势来看，将来的数字信号处理部分会做得更加细致与完善。
总之数字滤波器精度高，使用灵活，容易实现，比模拟滤波器的设计简单方便很多。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件的温漂、EMC效应等等。我们都知道，对模拟量的控制是很难的并且影响模拟量的因素有很多事未知与不可测的，相比之下，数字滤波器具有模拟电路所不具有的众多优点。所以，采用数字滤波器对信号进行滤波是现在乃至未来的重要研究领域之一。
2.4基本自适应滤波器的模块结构
所谓的自适应滤波，就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动的调节现时
[5]
刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身参数以达到最佳滤波效果的维纳滤波器，是以一定的准则来衡量的，最常用的两种准则是最小均方误差准则（LMS）和最小二乘准则（RLS）。最小均方误差准则是使误差的均方值最小，它包含了输入数据的统计特性；最小二乘准则是使误差的平方和最小。本次只验证了基于LMS算法的MATLAB仿真。自适应滤波不需要有噪声统计特性，非常适合实时处理。由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它们是随时间变化的，仅仅用FIR和IIR种具有固定滤波系数的滤波器无法实现最佳的滤波效果。在这种情况下，我们必须设计自适应滤波器，以跟踪信号和随机噪声的变化。自适应滤波的特性是系统根据自适应算法来调整权值系数来实现的。自适应滤波器的结构采用FIR或IIR结构均可，由于IIR滤波器存在稳定性问题，因此一般采用FIR滤波器作为自适应滤波器的结构。自适应FIR滤波器结构又可分为3种结构类型：横向型结构（Transversal Structure）、对称横向型结构（Symmetric Transversal Structure）以及格型结构（Lattice Struture）。本文采用自适应滤波器设计中最常用的FIR横向型结构。
自适应滤波器通常由两部分构成，其一是滤波结构，根据它所要处理的功能而往往有不同的结构形式。另一是自适应算法部分，用来调整滤波子系统结构的参数，或滤波系数。在自适应调整滤波系数的过程中，有不同的准则和算法。
4
中国地质大学（北京）研究生课程设计
图3 自适应滤波器一般结构
为自适应滤波器结构的一般形式，图中x (k)输入信号，通过权系数可调的数字滤波器后产生输出信号y (k)，将输出信号y (k)与标准信号（又称期望信号）d(k)进行比较，得到误差信号e (k)。e (k)和x (k)通过自适应算法对滤波器的权系数进行调整，调整的目的使得误差信号e (k)最小也就是使滤波器输出信号y (k)逐步逼近所期望的参考信号
[6]
d(k)。重复上面过程，滤波器在自己的工作过程中逐渐了解到输入信号和噪声的统计规律，并以此为根据自动调整滤波器权系数，从而达到最佳效果。自适应滤波器实际上是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器，在设计时不需要预先知道输入信号和随机噪声的统计特性，它能够在工作过程中逐步了解或估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自身的参数，以达到最佳滤波效果。
所以自适应过程是一个闭合的反馈环，算法决定了这个闭合环路的自适应过程所需要的时间。在自适应过程中，自适应算法逐步使目标函数最小化，最终使y (k)逼近于d(k)。如何缩短自适应收敛过程所需要的收敛时间，这个与算法和结构有关的问题时人们一直重视研究的问题之一。
3.自适应滤波原理及算法
自适应滤波器的结构与算法有着密切的联系，因为自适应滤波器既要估计滤 波器能实现期望信号的输出，又要估计滤波参数朝有利于目标方向的调整，并保证滤波器的稳定工作。还会对达到期望性能标准所需的迭代次数产生影响。自适应滤波器根据其冲击响应的形式一般分为有限冲击响应自适应滤波器FIR 、自适应格型滤波器和无限冲击响应自适应滤波器IIR三种结构。
在实际应用中常常会遇到这样的情况：随机信号的统计特性是未知的，或者信号的统计特性是缓慢的变化着的（非平稳信号），这就促使人们去研究一类特殊的滤波器，这类滤波器具有以下特点：当输入过程的统计特性未知时，或者输入过程的统计特性变化时，能够相应的调整自身的参数，以满足某种准则的要求，由于这类滤波器能变动自身的参数以“适
[5]
应”输入过程统计特性的估计或变化，因此，就把这类滤波器称为自适应滤波器 。
3.1 横向滤波结构的最陡下降算法
3.1.1 最陡下降算法的原理
利用抽头延迟线做成的横向滤波结构的自适应滤波器，通称为自适应横向滤波器(或自
5
自适应论文
