2020届新高考数学艺考生第一章集合、常用逻辑用语、不等式第3节不等关系与不等式冲关训练

第3节 不等关系与不等式

1．设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：A [a＞1且b＞1?ab＞1；但ab＞1，则a＞1且b＞1不一定成立，如a＝－2，

b＝－2时，ab＝4＞1.故选A.]

2．(2019·衡阳一模)若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是( ) A．ac＜bc C.＞ 2

2

2

2

11B.＜ ab2

baabD．a＞ab＞b

2

解析：D [当c＝0时，ac＝bc，故选项A不成立； 1

ab1b－ab－a11－＝，∵a＜b＜0，∴b－a＞0，ab＞0，∴＞0，即>，故选项B不成立；

ababab∵a＜b＜0，∴取a＝－2，b＝－1，则＝b－11

＝， a－22

aba＝2，∴此时<，故选项C不成立； bab∵a＜b＜0，∴a－ab＝a(a－b)＞0，∴a＞ab. ∴ab－b＝b(a－b)＞0，∴ab＞b.故选项D正确．] 3．已知p＝a＋

1?1?2

，q＝??x－2，其中a>2，x∈R，则p，q的大小关系是( ) a－2?2?

B．p>q D．p≤q

112

＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号．因为xa－2a－2

2

2

2

2

A．p≥q C．p

?1?2?1?－2

－2≥－2，所以q＝??x－2≤??＝4，当且仅当x＝0时取等号．所以p≥q.]

?2??2?

11

4．(2019·鹰潭模拟)若<<0，则下列结论正确的是( )

abA．a＞b

22

?1?b?1?aB．1＞??＞??

?2??2?

C.＋＜2

baabD．ae＞be

baba?1?b?1?a22

解析：D [由题意，b＜a＜0，则a＜b，??＞??＞1，＋＞2，

ab?2??2?

∵b＜a＜0，∴e＞e＞0，－b＞－a＞0， ∴－be＞－ae，∴ae＞be.]

5．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( ) A．－n＜m＜n＜－m C．m＜－n＜－m＜n

B．－n＜m＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m

abbaab解析：D [法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可． 法二：m＋n＜0?m＜－n?n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．] 6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x＋y≥4”的________条件．

解析：∵x≥2且y≥2，∴x＋y≥4，∴“x≥2且y≥2”是“x＋y≥4”的充分条件；而x＋y≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如当x≤－2且y≤－2时，x＋y≥4亦成立，故“x≥2且y≥2”不是“x＋y≥4”的必要条件．

∴“x≥2且y≥2”是“x＋y≥4”的充分不必要条件． 答案：充分不必要

7．(2019·邯郸质检)对于实数a，b，c有下列命题：①若a>b，则acbc，则a>b；③若aab>b；④若c>a>b>0，则

11

⑤若a>b，>，则a>0，b<0.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ac－ac－b>

b；

ab其中是真命题的是________(写出所有真命题的序号)．

解析：若c>0，则①不成立；由ac>bc，知c≠0，则a>b，②成立；由aab，

2

2

2

abab>b2，即a2>ab>b2，③成立；由c>a>b>0，得0，④成立；若a>b，

c－ac－b11b－a－＝>0，则ab<0，故a>0，b<0，⑤成立．故所有的真命题为②③④⑤.

abab答案：②③④⑤

128．已知f(n)＝n＋1－n，g(n)＝n－n2－1，φ(n)＝(n∈N*，n>2)，则f(n)，g(n)，

2nφ(n)的大小关系是________．

解析：f(n)＝n＋1－n＝

1

2

1

<＝φ(n)，

n＋1＋n2n2

1

g(n)＝n－n2－1＝ >＝φ(n)，

n＋n2－12n1

∴f(n)<φ(n)

9．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：证明：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. 又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0. ∴(a－c)＞(b－d)＞0. ∴0＜

1a－c2

2

2

ea－c2

＞

eb－d2

.

＜

1b－d2

.

又∵e＜0，∴

ea－c2

＞

eb－d2

.

10．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．

解：设该单位职工有n人(n∈N)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元， 3134则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx.

444513411

所以y1－y2＝x＋xn－nx＝x－nx

4454201?n?＝x?1－?. 4?5?

当n＝5时，y1＝y2； 当n＞5时，y1＜y2； 当n＜5时，y1＞y2.

因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．

*