重庆市彭水第一中学校2020学年第二期高2020届第三次月考数学试
题（理科）
满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.若复数z满足?3?4i?z?4?3i，则z的虚部为（ ）
44 （C）4 （D） 552.曲线f?x??xlnx与直线y?x?a相切，则实数a的值为（ ） （A）1 （B）?1 （C）0 （D）1或?1
（A）?4 （B）?3.有一段演绎推理：“对数函数y?logax是减函数；已知y?log2x是对数函数，
所以y?log2x是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ） （A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）非以上错误 4.在复平面内，复数z?m?2i?1??2m?1所对应的点位于第四象限，则m的取值范围是
2（ ）
（A）?0,??? （B）?,??? （C）???,? （D）???,0?
5.学校突然停电了，寝室里面漆黑一片，有3个同学的校服（同一型号）都混乱地丢在了一个人的床上，则他们中至少有一人摸到自己的校服的概率为（ ）
?1?5????1?5?2111 （B） （C） （D） 336126.已知随机变量X的分布列如下表，则随机变量?2X?3?的方差D?2X?3?为（ ）
0 ?1 1 X 211 p 366（A） 一、
?1777 （B） （C） （D） 212367.现有6个人排成一排照相，由于甲乙性格不合，所以要求甲乙不相邻，丙最高，要求丙站
在最中间的两个位置中的一个位置上，则不同的站法有（ ）种.
（A）84 （B）90 （C）168 （D）180
1??28.在?2x?x?1??x??的展开式中，x项的系数为（ ）
x??（A）55 （B）40 （C）25 （D）15
xy9.若正实数x,y满足3x?9y?12xy?4，则2?8的最小值为（ ）
26（A）8 （B）16 （C）162 （D）32
10.已知A学校有15个数学老师，其中9个男老师，6个女老师，B学校有10个数学老师，其中3个男老师，7个女老师，为了实现师资均衡，现从A学校任意抽取一个数学老师到B学
校，然后从B学校任意抽取一个数学老师到县里上公开课，则两次都抽到男老师的的概率是（ ） （A）
91243 （B） （C） （D）55551150
11.一同学在电脑中打出若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2012个圈中的●的个数是 （ ） （A）59 （B）60 （C）61 （D）62
12.设函数f?x?在R上存在导数f??x?，?x?R，有f??x??f?x??x2，在?0,???上有
f??x??x，若f?4?m??f?m??8?4m，则实数m的取值范围为（ ）
（A）??2,2? （B）?2,??? （C）?0,??? （D）???,?2???2,??? 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
1??13.在?3x??的展开式中，二项式系数最大的项为________________________. 52x??14.已知某次数学考试中，学生的成绩X服从正态分布，即X~N?85,225?，则这次考试中，学生成绩落在区间?100,130?之内的概率为________________________. （注：
6P?????X??????0.6826，
P???2??X???2???0.9544，
P???3??X???3???0.9974）
333315.化简：?1?C4?C5?C6???C10?________________________.
16.设函数f?x??lnx?12ax?bx，若x?1是f?x?的极大值点，则a的取值范围为2________________________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。注意第17~21题为必做题，第22题，23题为选做题.
17.设f?x??e?sinx?cosx?是定义在???,??上的函数.
x（1）求f?x?在定义域上的单调性；
（2）若函数g?x??f?x??a在???,??上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.
18.下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据，其中x表示产量（单位：吨），y表
示生产中消耗的煤的数量（单位：吨）.
x 2 3 4 5 6 y 2 2.5 3.5 4.5 6.5 x（1）试在给出的坐标系下作出散点图，根据散点图判断，在y?a?bx与y?m2?n中，哪一个方程更适合作为变量y关于x的回归方程模型？（给出判断即可，不需要说明理由） （2）根据（1）的结果以及表中数据，建立变量y关于x的回归方程.并估计生产100吨产品需要准备多少吨煤.
nn??参考公式：b??xi?1ni?x??yi?y?i??xi?1?x???xyii?1ni?nxy.
2?xi?12i?nx2
19.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300
名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表． （1）估计
男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学关”．
分数段 [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) 男 女 3 6 9 4 18 5 15 10 6 13 [90，100] 9 2 男生 女生 合计100 优分 非优分 合计 成绩与性别有
附表及公式：
P(K2≥k) k 0.100 0.050 0.010 0.001 10.828
n（ad－bc）2
K＝. （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
2
2.706 3.841 6.635 20.有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.
（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；
（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.
21.已知函数f(x)?e?ax?1. (1)判断函数f(x)的单调性；
(2)若g(x)?ln(e?1)?lnx,当x?(0,??)时,不等式f(g(x))?f(x)恒成立,求实数a的取值范围.
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.已知过点P?1,0?且斜率为1的直线l与曲线C：?点，设A,B的中点为M，求： （1）线段PM的长度；
（2）在曲线C上求一点H，使得点H到直线l的距离最大.
23.已知函数f(x)?|x?xx?x?2cos?（?为参数）交于A,B两
?y?sin?11|?|x?|，M为不等式f(x)?2的解集． 22（1）求M；
（2）证明：当a,b?M时，|a?b|?|1?ab|．
重庆市彭水一中2020学年高二数学下学期第三次月考试题 理
