山东省日照市2019-2020学年高考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线C:y2?4px(p?0)的焦点为F，过焦点的直线与抛物线分别交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点S，与准线l交于点T，且|FA|?2|AS|，则
|FB|?（ ） |TS|D．3
A．
2 5B．2 C．
7 2【答案】B 【解析】 【分析】
过点A作准线的垂线，垂足为M，与y轴交于点N，由FA?2AS和抛物线的定义可求得TS，利用
112??抛物线的性质可构造方程求得BF，进而求得结果. AFBF2p【详解】
过点A作准线的垂线，垂足为M，AM与y轴交于点N，
由抛物线解析式知：F?p,0?，准线方程为x??p.
QFA?2AS，?11p4?，?AN?OF?，?AM?p， SF3333412p，?AS?AF?p，?SF?2p， 323SA由抛物线定义知：AF?AM??TS?SF?2p.
1121311?????由抛物线性质得：，解得：BF?4p， AFBF2pp4pBFp?FB4p??2. TS2p故选：B. 【点睛】
本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式. 2．已知复数z?A．5 【答案】D 【解析】 【分析】
把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案. 【详解】 解：z?2，其中i为虚数单位，则z?（ ） 1?i B．3
C．2
D．2
2?1?i?2??1?i， 1?i ?1?i??1?i? 则z?1?1?2. 故选：D. 【点睛】
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题. 3．已知复数z?A．2i 【答案】A 【解析】 【分析】
对复数z进行化简，由于z为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到a的值，从而得到复数z. 【详解】
(2?ai)i是纯虚数，其中a是实数，则z等于（ ）
1?iB．?2i
C．i
D．?i
z??2?ai?i??a?2i???a?2i??1?i??2?a?a?2i
1?i1?i1?i1?i22????2?a?0，得a?2 2 因为z为纯虚数，所以所以z?2i. 故选A项 【点睛】
本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题.
rrrrrr4．已知向量a?(1,4)，b?(?2,m)，若|a?b|?|a?b|，则m?（ ）
A．?1 2B．
1 2C．-8 D．8
【答案】B
【解析】 【分析】
rrrrrrrr先求出向量a?b,a?b的坐标，然后由|a?b|?|a?b|可求出参数m的值.
【详解】
由向量a?(1,4)，b?(?2,m)， rrrr则a?b???1,4?m?，a?b??3,4?m?
rrrrrr22|a?b|?12+?4?m?，|a?b|?32+?4?m? rrrr122又|a?b|?|a?b|，则12+?4?m?=32+?4?m?，解得m?.
2故选：B 【点睛】
本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.
5．集合A?{?2,?1,1},B?{4,6,8},M?{x|x?a?b,b?B,x?B},则集合M的真子集的个数是 A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意，结合集合A,B，求得集合M，得到集合M中元素的个数，即可求解，得到答案． 【详解】
由题意，集合A?{?2,?1,1},B?{4,6,8}，x?A, 则M?{x|x?a?b,x?A,b?B,x?B}??4,6?， 所以集合M的真子集的个数为22?1?3个，故选B． 【点睛】
本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合M，再由真子集个数的公式2n?1作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
6． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A．32f
B．322f
B．3个
C．4个
D．7个
山东省日照市2019-2020学年高考数学一模试卷含解析
