方程(组)与不等式(组)
一、选择题(每小题4分，共40分) 1．如果x＜y，那么下列不等式正确的是 A．2x＜2y B．－2x＜－2y C．x－1＞y－1 D．x＋1＞y＋1
2．按照如图所示的流程，若输出的M＝－6，则输入的m为
A．3 B．1 C．0 D．－1
3．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为
A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱
m24．若关于x的方程 － ＝0的解为正数，则m的取值范围是
x＋1xA．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4
3x－1??≤x＋3，y－a3y－425．若关于x的一元一次不等式组?的解集为 x≤a；且关于y的分式方程 ＋ ＝1有正
y－2y－2
??x≤a整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是
A．7 B．－14 C．28 D．－56
6．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，如4*3＝(4＋3)(4－3)－1＝7－1＝6.若x*k＝x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
7．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔，已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为
A．5 B．4 C．3 D．2
8．将关于x的一元二次方程x2－px＋q＝0变形为x2＝px－q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x·x2＝x(px－q)＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简
1
次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2－x－1＝0，且x＞0，则x4－2x3＋3x的值为
A．1－5 B．3－5 C．1＋5 D．3＋5
9．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2 580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利
A．508元 B．520元 C．528元 D．560元
10．关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为 A．－1 B．－4 C．－4或1 D．－1或4 二、填空题(每小题4分，共20分)
?x－y＝2m＋1，?
11．方程组?的解满足 x＋y＞0，则m的取值范围是 ．
?x＋3y＝3?
1??2x－a>0，
12．若关于x的不等式组?无解，则 a的取值范围为 ．
??4－2x≥0
1
13．有一列数，按一定的规律排列成 ，－1，3，－9，27，－81，….若其中某三个相邻数的和是－567，则
3这三个数中第一个数是 ．
2
14．若x1，x2是方程x2－4x－2 020＝0的两个实数根，则代数式x1 －2x1＋2x2的值等于 ．
15．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
三、解答题(共40分) 16．(14分)解方程： (1)2x2－5x＋3＝0；
3x(2) ＋2＝ . x－1x－1
2
17．(12分)“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式．例如，解方程x－x ＝0，就可以利用该思维方式，设x ＝y，将原方程转化为y2－y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．
5x2y2＋2x＋2y＝133，??
已知实数x，y满足?x＋y 求 x2＋y2的值．
22
??4＋2xy＝51.
18．(14分)我们定义，关于同一个未知数的两个不同的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．例如，A：x＜0，B：x＜1，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”．
(1)若关于x的不等式A：x＋2＞1，B：x＞3，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；
x－1a＋1
(2)已知关于x的不等式C： ＜ ，D：2x－(3－x)＜3，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的
23“子式”，求a的取值范围；
1
(3)已知2m＋n＝k，m－n＝3，m≥ ，n＜－1，且k为整数，关于x的不等式P：kx＋6＞x＋4，Q：6(2x－
21)≤4x＋2，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．
3
【2021中考数学】方程(组)与不等式(组)含答案
