课程编号：003201 课程中文名称：数学物理方法 48学时/ 3学分
英文译名： Mathematics method in physics 适用领域：工程技术及自然科学各领域 开课单位：理学院 任课教师：罗跃生，于涛
教学目的：使学生掌握解决实际问题的这一有力的手段，并提高利用数学物理方法解决科学技术
领域出现的问题的能力。
预备知识或先修课程要求：高等数学、常微分方程、线性代数、复变函数。 教学方式及学时分配：课堂授课，48学时 学时 2 2 4 2 2 2 4 2 4 6 2 6 6 4 复数的基本概念 解析函数 初等函数 复数积分 级数 单值函数的孤立奇点 残数理论及其在积分上的应用 含参数的积分 拉普拉斯变换及傅里叶变换 线性常微分方程的级数解法和积分解法 偏微分方程的导出及定解问题导数的实际例子 分离变数法 特殊函数 格临函数 教学内容 教学方式 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 教学主要内容及对学生的要求：复变函数及应用，积分变换，求解偏微分方程的分离变数法及特
殊函数方法，格临函数法等。要求学生掌握复变函数的微分、解析、级数、积分等理论，并学会利用复变函数理论来研究函数的性质，分析微分方程的解。求解较复杂的实积分等问题的方法，掌握拉普拉斯变换，傅里叶变换的概念、性质及应用方法。学会利用分离变数法及特殊函数求解偏偏微分方程的方法，学会利用格临函数法、积分变换法等方法求解偏微分方程的技巧。
内容摘要：数学物理方法是解决物理学、力学、工程技术等领域中问题的有力数学手段，利用数
学物理方法可以更科学、更准确地描述自然界和科学技术领域中出现的很多现象，并能更精确地计算出相应的结果。主要内容包括：复数的基本概念、解析函数、初等函数、复数积分、级数、单值函数的孤立奇点、残数理论及其在积分上的应用、含参数的积分、拉普拉斯变换及傅里叶变换、线性常微分方程的级数解法和积分解法、偏微分方程的导出及定解问题导数的实际例子、分离变数法、特殊函数、格临函数等。
考核方式：开卷，笔试。
课程主要教材：数学物理方法．郭敦仁．人民教育出版社，1983
主要参考书目：
[1]数学物理方法．管平,计国君,黄骏．高等教育出版社，2003 [2]数学物理方法．胡嗣柱,倪光炯．高等教育出版社，2002 [3]数学物理方法．陆全康,赵慧芬．高等教育出版社，2002 [4]数学物理方法．刘连寿,王正清．高等教育出版社，2002
课程编号 003202 课程中文名称 数值计算 32学时/ 2学分
英文译名：Numerical Computation 适用领域：自然科学各领域 开课单位：理学院数学系 任课教师：沈艳
教学目的：通过本课程的学习使学生了解数值计算是随着计算机产生发展而建立的一个重要数学
分支，它是一门研究适合于在计算机上使用、实际可行、理论可靠、求取复杂的数学问题的数值解的方法、过程和理论。通过本课程的学习，培养研究生运用数值计算科学所提供的思想和方法求取问题的数值解的能力，为研究生专业课的学习和参加科学工程计算实践打下必要的数学基础。
预备知识或先修课程要求：高等数学、线性代数、微分方程以及一门高级计算机编程语言 教学方式及学时分配：课堂授课32学时 学时 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
教学主要内容以及对学生的要求：
学习内容：本课程系统的介绍了适合计算机上使用的数值计算方法以及相关的理论，包括方法的
收敛性、稳定性以及误差分析。要求学生会利用插值法、函数逼近等基本方法求近似函数，会求积分的近似值，近似求方程的根，求常微分方程的数值解，以及求线性方程组数值解等，并会做简单的误差分析。要求使研究生具有一定的应用计算机从事科学与工程计算的能力。
教学内容 数值分析概述、误差来源、误差的基本概念、误差分析的方法与原则 插值法的基本概念、Lagrange插值、逐次线性插值法 差商与Newton插值公式、差分与等距节点插值公式、Hermite插值 分段低次插值、三次样条插值 函数逼近的概念、最佳一致逼近多项式、最佳平方逼近 正交多项式、函数按正交多项式展开 曲线拟合的最小二乘法、Fourier逼近与快速Fourier变换 数值积分的基本思想、代数精度的概念、插值型求积公式、Newton-Cotes公式 数值积分的Romberg算法、Gauss公式 解常微分方程的Euler法、Runge-Kutta方法 单步法的收敛性和稳定性、线性多步法 方程求根的搜索法、迭代法 Newton法、弦截法与抛物线法 解线性方程组的Gauss消去法、Gauss主元素消去法、Gauss消去法的变形 向量和矩阵的范数、误差分析 解线性方程组的Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、超松弛迭代法 教学方式 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课
内容摘要：数值计算方法是研究利用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论。本课程系统
的介绍了科学工程计算实践中一些基本的数值方法，主要内容包括：绪论；数值分析的对象与特点，误差来源与误差分析的重要性，误差与有效数值，数值运算中误差分析及运算稳定性。 插值法；Lagrange 插值，Aielcen逐次插值与Newton插值公式，等距节点插值公式，Hermite插值，*三次样条插值函数。函数逼近与计算；最佳一致逼近多项式，最值平方逼近，正交多项式，函数按正交多项式展开，曲线拟合的最小二乘法，Fourier逼近与快速Fourier变换。数值积分；Newton-Cotes公式，Romherg算法，Gauss型求积公式。常微分方程数值解法；Euler法，Runge-Kutta法，单步法的收敛性与稳定性，线性多步法。方程求根；二分法，简单迭代法，Newton法及其变形。解线性方程组的直接方法；Gauss消去法，矩阵的LU分解，列选主元的LU分解，向量和矩阵的范数。解线性方程组的选代法；Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法，超松弛迭代法。
考核方式：开卷，笔试
课程主要教材：数值分析. 李庆扬，王能超，易大义．清华大学出版社(第四版)，施普林格出版
社，2001
主要参考书目：
[1] 数值分析学习辅导习题解析. 李红，徐长发. 华中科技大学出版社, 2001 [2] 数值分析全析精解. 杨刚，武燕，王宇翔. 西北工业大学出版社, 2007
课程编号：003203 课程中文名称：矩阵论A 48学时/ 3学分
英文译名：Matrix Theory 适用领域：工科各专业
任课教师：林锰；王锋；李斌；王淑娟
教学目的：
矩阵理论是高等学校理、工科研究生的一门重要的基础课程，作为一门基础工具，矩阵论在数学学科与其它科学技术领域都有广泛的应用。矩阵理论是在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。
本课程要求学生掌握线性空间的相关理论，了解和掌握多项式矩阵的Smith标准型、一般方阵的Jordan标准型的化简；了解Eclide空间与Hermite二次型的有关理论与方法；理解向量与矩阵的范数概念，掌握矩阵的幂级数与方阵函数的概念与理论及其相关运算；掌握矩阵的分解，了解矩阵的广义逆、群逆，D逆等概念，并了解矩阵的直积和关于矩阵论的应用等相关概念。通过对本课程的学习，使学生进一步掌握数学的基本思想方法，从而提高分析问题与解决实际问题的能力。
从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。
矩阵论的教学方式由教师授课，教师授课学时为32学时。 教学主要内容及对学生的要求：
一，线性空间与线性变换 8学时
理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；理解线性映射及线性变换的概念，掌握线性映射及变换的矩阵表示。掌握线性映射的值域、核等概念；理解线性变换的不变子空间得相关概念和性质。
二、内积空间 6学时
理解内积空间的概念，了解内积空间的同构的含义，会判定一个空间是否为内积空间的方法，掌握酋空间与欧式空间的异同；掌握Hermite矩阵的概念，掌握正交基及子空间的正交的相关概念和性质；掌握酉变换和正交变换的概念及性质及判定方法；掌握幂等阵和正交投影的概念和相关性质。
三、矩阵的对角化与若当标准形 8学时 理解和掌握方阵的特征值和谱的概念，掌握矩阵的特征值的代数重数和几何重数的概念，掌握单纯矩阵的概念及可对角化的判别方法；理解和掌握Hermite二次型的定义及其相关性质。掌握Hermite二次型正定性的相关概念和判定方法；理解和掌握?-矩阵的相关概念和性质；掌握行列式因子、不变因子和初等因子的概念和求法，理解和掌握Smith标准形的概念和性质，并会求Smith标准形，理解和掌握矩阵的Jordan标准形的概念和相关性质，并要求熟练掌握Jordan标准形的求法；理解和掌握矩阵的广义特征值的概念和相关性质，并掌握广义特征值的求法；掌握矩阵的瑞利商的概念及相关性质。
四、矩阵分解 6学时
掌握矩阵的三角分解和UR分解；满秩分解和单纯矩阵的谱分解及矩阵的奇异值和极分解。 五、向量与矩阵的重要数字特征 4学时
课程编号003201课程中文名称数学物理方法48学时3学分-理学院
