例1． 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC的度数．
A
1
234 BCD例2. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°， 求∠EDC和∠BDC的度数．
的个数为（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
例4.（2009年绍兴市）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若?CDE?48°，则?APD等于（ ） A．42° B．48° C ．52° D．58°
例5（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ） A A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 C B
Ａ
【当堂检测】
701．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在
C BC的延长线上，则∠ACD＝ 度. 60B 2．△ABC中，D，E分别是AB，AC的 D 中点，当BC?10cm时，DE? cm． 第1题图 3．如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线. (1) ∠ADC＝ ＝90°；(2) ∠CAE＝ ＝0.5 ； (3) CF＝ ＝0.5 ； (4) S△ABC＝ ．
DAEBC例3.现有2cm、4cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形
CFED—◇◇
AB
36 ◇◇—
第3题图 第4题图
4． 如图，⊿ABC中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度.
5.（2009年十堰市）下列命题中，错误的是（ ）．
A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的外角和等于360° C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
6.（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个
第2个
第3个
A
D B E F C A．2n?2 B．4n?4 C．4n?4 D．4n 7．（2008佳木斯）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF?1第7题图 AB；②?BAF??CAF；
2③S四边形ADFE=0.5AF·DE；④?BDF??FEC?2?BAC，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8. △ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分线相交于点O，A∠BAC=50°，∠C=70°. 求∠DAC，∠BOA的度数. FO
C
EDB
第23课时 全等三角形
【知识梳理】
1、定义：能够完全重合的两个三角形全等．
2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等
3、边角边（SAS）角边角（ASA）推论 角角边（AAS）边边边（SSS）“HL” 【例题精讲】 1.如图，OA?OB，OC?OD，?O?50，?D?35，则?AEC等于（ ）
O ooA．60 B．50 C．45 D．30
B A E D C
2．如图，在Rt△ABC 中，AB?AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点
—◇◇
oooo37 ◇◇—
A顺时针旋转90?后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；
A②△ABE∽△ACD；
F③BE?DC?DE； ④BE2?DC2?DE2
其中正确的是（ ）
A．②④； B．①④； C．②③； D．①③．
B3．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） A．43 B．33
4．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则
需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：
A Ａ
P
Ｈ Ｆ Ｃ Ｅ O
B
Ｄ 5．如图，点C、E、B、F在同一直线上， AC∥DF ，AC=DF, BC=EF, △ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．
6．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC?BE． D
A
E C
图1 图2
第6题图
7.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE AD E F CB 第7题图
C．23
D．3
ED(第8题图）C
—◇◇
38 ◇◇—
8.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．
DA
F
B第8题图
EC
第24课时 等腰三角形
【知识梳理】
1. 等腰三角形的定义；
2. 等腰三角形的性质和判定； 3.等边三角形的性质和判定． 【思想方法】
方程思想，分类讨论
【例题精讲】 例1. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 例2. 若等腰三角形中有一个角等于50，则它的顶角的度数为（ ） A．50
ooB．80
oC．65或50
oo
D．50或80
oo例3. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N， 则MN等于（ ） A69 B． 551216C． D．
55
A．
NCBM例4.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ） A．217 B．25 C．42 D．7
A C l1
l2 B
l3 例5. △ABC中，AB=AC,D是BC边上中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F.
求证：DE=DF．
—◇◇
39 ◇◇—
例6．如图，□ABCD中，?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE?DG． G E
A D
F B C
【当堂检测】
1. 若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为__________.
A 2．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点， 且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则 CD的长为（ ）
60° D 3213C B A． B． C． D． P 2324第 2题图
3．如图，一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行（A、C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d ,等边三角形的高为h，则d和h大小关系是（ ）
A. d＞h B. d?h C. d＜h D. 无法确定
4.已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号） 5．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底 边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开分成三角形和 四边形两部分，则四边形中最大角的度数是 ．
35第5题图
BPCoA第3题图
6. 已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是 ．
7. 已知：如图，抛物线y?ax?2ax?c(a?0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）． （1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积Y最大时，求点Q的坐标；
C（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F， 点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF
是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ?2
第7题图
BOQDAX
—◇◇
40 ◇◇—
【教师版】中考数学总复习-全导学案
