第19课时 概率问题及其简单应用(一)
【知识梳理】
1.了解频数、频率、必然事件和不可能事件、确定事件、随机事件、频率的稳定性等概念,并能进行有效的解答或计算.
2.在具体情境中了解概率的意义;能够运用列举法(包括列表、画树状图)求简单事件发生的概率.能够准确区分确定事件与不确定事件.
3. 必然事件发生的概率是1,记作P(A)=1不可能事件发生的概率为0,记作 P(A)=0随机事件发生的概率是0和1之间的一个数,即0<P(A)<1 【思想方法】
概率主要是研究现实生活中和客观世界中的随机现象,它通过对事件发生可能性的刻画,来帮助人们做出合理的决策.随着社会的不断发展 概率的思想方法也越来越重要.因此, 概率知识是各地中考重点考查内容之一.
加强统计与概率的联系,这方面的题型以综合题为主,将逐渐成为新课标下中考的热点问题. 【例题精讲】 例1.(2008年张家界)下列事件中是必然事件的是( ) A.明天我市天气晴朗 B.两个负数相乘,结果是正数
C.抛一枚硬币,正面朝下 D.在同一个圆中,任画两个圆周角,度数相等
例2.在一次抽奖游戏中,主持人说,这次中奖的可能性有10%,就是说100个人中有10个人可以获奖.旁边的一个人就想,我在这儿等着,等前面的90个人抽完,看看他们抽到奖没有,如果他们没有抽到奖,那我就可以抽到奖了.因为中奖的可能性是10%.你说这个人的想法对吗? 例3. (2008年湘潭)某中学为促进课堂教学,提高教学质量,对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷,学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”(如图2).请你根据图表中提供的信息,解答下列问题.
频率分布表: 代号 1 2 3 4 教学方式 老师讲,学生听 老师提出问题,学生探索思考 学生自行阅读教材,独立思考 分组讨论,解决问题 最喜欢的频数 频率 20 100 30 0.10 0.15 0.25 (1)补全“频率分布表”;
(2)在“频数分布条形图”中,将代号为“4”的部分补充完整;
(3)你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式,请提出你的建议,并简要说明理由.(字数在20字以内)
【当堂检测】
1.下列事件你认为是必然事件的是( )
A.中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮; B.明天是晴天
C.打开电视机,正在播广告; D.太阳总是从东方升起
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2.将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放,将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张卡片,图形一定是中心对称图形的概率是( )
A.
1324 B. C. D. 55553.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅
拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是( )
A.12 B.9 C.4 D.3
4.在中考体育达标跳绳项目测试中,1min跳160次为达标,?小敏记录了他预测时,1min跳的次数分别为145,155,140,162,164,?则他在该次预测中达标的概率是_________.
5.有一道四选一的选择题,某同学完全靠猜测获得结果,则这个同学答对的概率是________. 6.在一所4000人的学校随机调查了100人,其中有76人上学之前吃早饭,?在这所学校里随便问一个人,上学之前吃过早餐的概率是________. 7. 书架上有数学书3本,英语书2本,语文书5本,从中任意抽取一本是数学书的概率是( )
3113 B. C. D.
5510108.小华与小丽设计了A,B两种游戏:
游戏A的规则:用3张数字分别是2,3,4的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,
A.
第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回,洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字.若抽出的两张牌上的数字之和为偶数,则小华获胜;若两数字之和为奇数,则小丽获胜.
游戏B的规则:用4张数字分别是5,6,8,8的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,小华先随机抽出一张牌,抽出的牌不放回,小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌.若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大,则小华获胜;否则小丽获胜.
请你帮小丽选择其中一种游戏,使她获胜的可能性较大,并说明理由.
第20课时 概率问题及其简单应用(二)
【知识梳理】
1.频数、频率、概率:对一个随机事件做大量实验时会发现,随机事件发生的次数(也称为频数)与试验次数的比(也就是频率)总是在一个固定数值附近摆动,这个固定数值就叫随机事件发生的概率,概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小. 2.概率的性质:P(必然事件)= 1,P(不可能事件)= 0,
0
【思想方法】
频率与概率是两个不同的概念,概率是伴随着随机事件客观存在着的,只要有一个随机事件存在,那么这个随机事件的概率就一定存在;而频率是通过实验得到的,它随着实验次数的变化而变化,但当试验的重复次数充分大后,频率在概率附近摆动,为了求出一随机事件的概率,我们可以通过多次实验,用所得的频率来估计事件的概率.
【例题精讲】
例1.小明、小华用4张扑克牌(方块2,黑桃4,黑桃5,?梅花5)玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小华后抽,?抽出的牌不放回. (1)若小明恰好抽到了黑桃4.
①请在下边框中绘制这种情况的树状图; ②求小华抽出的牌面数字比4大的概率.
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(2)小明、小华约定:若小明抽到的牌面数字比小华的大,则小明胜;反之,?则小明负,你认为这个游戏是否公平?说明你的理由.
例2 (2008年宁夏)张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券,他们各自设计了一个
方案:
张红的方案是:转动如图所示的转盘,如果指针停在阴影区域,则张红得到入场券;如果指针停在白色区域,则王伟得到入场券(转盘被等分成6个扇形.若指针停在边界处,则重新转动转盘).
王伟的方案是:从一副扑克牌中取出方块1、2、3,将它们背面朝上重新洗牌后,从中摸出一张,记录下牌面数字后放回,洗匀后再摸出一张.若摸出两张牌面数字之和为奇数,则张红得到入场劵;若摸出两张牌面数字之和为偶数,则王伟得到入场券.
(1)计算张红获得入场券的概率,并说明张红的方案是否公平?
(2)用树状图(或列表法)列举王伟设计方案的所有情况,计算王伟获得入场券的概率,并说明王伟的方案是否公平?
【当堂检测】
1.某校九年级三班在体育毕业考试中,全班所有学生得分的情况如下表,那么该班共有_______人,随机地抽取l人,恰好是获得30分的学生的概率是_______,从表中你还能获取的信息是________(写出一条即可)
2.完全相同的4个小球,上面分别标有数字1、-1、2、-2,将其放入一个不透明的盒子中摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀).把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n,以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标,求点(m,n)不在第二象限的概率.(用树状图或列表法求解)
3.如图的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率是 .
4.掷2枚1元钱的硬币和3枚1角钱的硬币,1枚1元钱的硬币和至少1枚1角钱的硬币的正面朝上的概率是 .
5.小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定,问在一个回合中三个人都出包袱的概率是____
6.图(2)是中国象棋棋盘的一部分,图中红方有两个马,黑方有三个卒子和一个炮,按照中国象棋中马的行走规则(马走日字,例如:按图(1)中的箭头方向走),红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少?
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33 ◇◇—
卒 卒 马 卒 炮 马 图 (1)
图(2)
马 第21课时 线段、角、相交线与平行线
【知识梳理】
1、线段、角、相交线与平行线的概念,互余、互补的概念 2、线段、角的大小的比较 3、平行线的性质和判定
【例题精讲】 例题1. 如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E, E ∠A=37o,求∠D的度数. C D A B
例题2. 如图所示,下列条件中,不能判断L1∥L2的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
例题3.(1)数轴上有两点A、B分别表示实数a、b,则线段AB的长度是( ) A.a-b B.a+b C.│a-b│ D.│a+b│
(2)已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为( )
A.3:4 B.2:3 C.3:5 D.1:2
例题4. 如图, 已知直线AB∥CD, ∠C=115°,∠A=25°,则
?E?( )
A.70 B.80 C . 90 D . 100
例题5. 如图,DE+AB=AD,∠1=∠E, 求证:(1)∠2=∠B;
(2)若∠E+∠1+∠2+∠B=180°,则DE∥AB.
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???? (第4题) 34 ◇◇—
【当堂检测】
1.如图,已知a∥b,∠1=50°,则∠2=______度.
第5题图
第 1 题图
第4题图 2.已知∠α与∠β互余,且∠α=40°,则∠β的补角为______度. 3.时钟在4点整时,时针与分针的夹角为_______度.
4.如图,点A、B、C在直线L上,则图中共有______条线段. 5.(2009年常德)如图,已知AE//BD,∠1=130o,∠2=30o,则∠C= .6.(2009年黄石市)如图,AB∥CD,?1?50°,?2?110°,则?3? .7.(2008年安徽)如图,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3= __________.
A 1 1 3 B C F 2 D C
2 D
第6题图
A
E
B CD第7题图
第8题图
8.(2009年清远)如图,AB∥,EF?AB于E,EF交CD于F,已知 ?1?60°,则?2?( ) A.20° B.60° C.30° D.45°
E 9.(2009重庆綦江)如图,直线EF分别与直线AB、CD A G 1 B
相交于点G、H,已知∠1=∠2=60°,GM平分∠HGB交直
线CD于点M.则∠3=( ) C H 2 3 M
D A.60° B.65° C.70° D.130°
F
第9题图
10.如图,已知AB⊥BC,DC⊥BC,BE∥CF,求证:∠1=∠2.
第10题图
第22课时 三角形基础知识
【知识梳理】
1、三角形三边的关系;三角形的分类 2、三角形内角和定理;
3、三角形的高,中线,角平分线 4、三角形中位线的定义及性质 【 思想方法】
方程思想,分类讨论等
【例题精讲】 —◇◇
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第7
[教师版]中考数学总复习-全导学案
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