⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ．
【思想方法】 数形结合
【例题精讲】
例1. 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外？
例2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）
⑴ 分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（1） （2）
【当堂检测】
1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为 ．
第1题图
2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2 3．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.
⑴ 设矩形的一边为x?m?面积为y(m2)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
⑵ 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
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4．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线
y??1225 x?x?的一部分，根据关系式回答：
1233⑴ 该同学的出手最大高度是多少？
⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？
5.某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：yA?kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关
2系：yB?ax?bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万
元.
(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.
第17课时 数据的描述、分析(一)
【知识梳理】
1.掌握总体、个体、样本、样本容量四个基本概念；
2.理解样本平均数、极差、方差、 标准差、中位数、众数. 【思想方法】
1. 会运用样本估计总体的思想
【例题精讲】
例1.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，
9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，极差是 环,方差是 环.
例2.已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数为 ; .已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是 ， 标准差是 .
例3.小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位：分)分别是：120，115，x，60，85,80．若平均分
是93分，则x=_________，一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝ ．
例4.为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生,则总体是 ,个体是 ,样本是 ,样本容量
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是 .
例5．某校九年级(1)班积极响应校团委的号召, 每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书. 班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)： 册54 5 6 7 8 数 0 人16 8 2 数 5
⑴ 分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；
⑵ 请算出捐书册数的平均数、中位数和众数, 并判断其中哪些统计量不能 反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．
【当堂检测】 1.下列调查方式，合适的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式.
B．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式.
C．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查
方式.
D．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式.
2.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
3.人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色 数量（件） 黄色 100 绿色 180 白色 220 紫色 80 红色 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，来解释这一现象的统计知识是( ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4.下列调查方式中．不合适的是（ ）
A．了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率,采用抽查的方式.
B．了解某渔场中青鱼的平均重量,采用抽查的方式. C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式. D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式. 5.某校参加“姑苏晚报·可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下(单位：岁)：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是＿＿＿＿．
6.在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7， 9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是 ，极差是 .
27.数据1，?3，4，?2的方差S? ．
8.江苏省《居住区供配电设施建设标准》规定，住房面积在120m2及以下的居民住宅，用电的基
本配置容量(电表的最大功率)应为8千瓦．为了了解某区该类住户家用电器总功率情况，有关部门从中随机调查了50户居民，所得数据(均取整数)如下：
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家用电器总功率 （单位：千瓦） 户数 2 2 3 4 4 8 5 12 6 16 7 8 （1）这50户居民的家用电器总功率的众数是 千瓦，中位数是 千瓦； （2）若该区这类居民约有2万户，请你估算这2万户居民家用电器总功率的平均值；
（3）若这2万户居民原来用电的基本配置容量都为5千瓦，现市供电部门拟对家用电器总功率已超过5千瓦用户的电表首批增容，改造为8千瓦,请计算该区首批增容的用户约有多少户？
第18课时 数据的描述、分析(二)
【知识梳理】
1. 明确扇形图、条形图、折线统计图的区别与联系． 【思想方法】
1. 基本图形的识别．
【例题精讲】 例1.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教 育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A．甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C．甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大 例1图
例2.在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天 来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人 次．制作了如下的两个数据统计图．
(1)求图(一)提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数和平均数． (2)估计一个月(按30天计算)上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯
的未成年人约有________人次．
(3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议． 例2图
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例3.数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法： ①教师讲,学生听； ②教师让学生自己做；
③教师引导学生画图，发现规律；
④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．
数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，
要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图： （1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．
（2）年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？ （3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？ （4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．
【当堂检测】
1.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中 生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： A组：t?0.5h； B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t?1.5h D组：t≥1.5h 请根据上述信息解答下列问题： （1）C组的人数是 ； （2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计 其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
第1题图
2.（2009年吉林省）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 3.(2009年鄂州)有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A.10
B.10
C.2
D.2
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[教师版]中考数学总复习-全导学案
