第4课时 分式与分式方程
【知识梳理】
1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式
A叫做分式． B2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算
4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．
5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】
1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式） 2.检验
【例题精讲】
x2?2x?1x?1?21．化简： 2x?1x?x
x2?2x?2x?4???x?2?2．先化简，再求值： 2?，其中x?2?2．
x?4?x?2?
3．先化简（1?
4．解下列方程（1）
1x，然后请你给x选取一个合适值,再求此时原式的值． ）?2x?1x?151x?2x?216??0?? （2） 222?3x?xx?2x?2?4xxx
5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【当堂检测】
a2?11．当a?99时，分式的值是
a?1 ．
2?1x2．当x 时，分式有意义；当x 时，该式的值为0．
x?1—◇◇
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(ab)23．计算的结果为 2ab4. ．若分式方程
．
1k?x有增根，则k为（ ） ?3?x?22?xA. 2 B.1 C. 3 D.-2
2有意义，则x满足的条件是：（ ） x?3 A．x?0 B．x?3 C．x?3 D．x?3
5．若分式
x2?2xy?y2x?yx2?y6．已知x＝2008，y＝2009，求的值 ??25x?4yx5x?4xy
x?2x?1x2?16?2)?27．先化简，再求值：(2，其中x?2?2
x?2xx?4x?4x?4x
8.解分式方程． (1) (3)
x3(x?2)2x； ?2??2?0 (2)
x?1x?1x?2x
2x?111?x??1 ??3 (4)2x?22?xx?1x-1第5课时 二次根式
【知识梳理】 1.二次根式：
(1)定义:____________________________________叫做二次根式. 2．二次根式的化简：
3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． （2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号
4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
5．二次根式的乘法、除法公式：
（a?0，b?0）（1）a?b=ab（2）aa =（a?0，bf0）bb6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类
二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式
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或整式．
【思想方法】 非负性的应用
【例题精讲】 【例1】要使式子
A．x?1
【例2】估计32?x?1有意义，x的取值范围是（ ） x B．x?0 C．x??1且x?0 D．x≥-1且x?0
1?20的运算结果应在（ ）． 2D．9到10之间
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间
2【例3】 若实数x，y满足x?2?(y?3)?0，则xy的值是 ．
【例4】如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有?2，3，，π四个实数，从中任取两张卡片．
A B C D
（1）请列举出所有可能的结果（用字母； A，B，C，D表示）（2）求取到的两个数都是无理数的概率．
【例5】计算：
?1（1）27?(3.14??)0?3tan30?? （）5713
?1?（2）(??1)?????5?27?23．
?2?0?1
【例6】先化简，再求值：(2?1)?(a2?1)，其中a?3?3．
a?1a?1
【当堂检测】
1.计算：（1）12??3?2tan60?(?1?2)． （2）cos45°·(－
1－21)－(22－3)0＋｜－32｜＋ 22?1o0（3）3?12?(62?2．
)0?cos230o?4sin60oa2?b2?(a?b)2
2.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简
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第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）
【知识梳理】
1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．
2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：
等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ． 3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．
4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义． 【思想方法】
方程思想和转化思想
【例题精讲】 例1． （1）解方程解：
例2．已知x??2是关于x的方程2(x?m)?8x?4m的解，求m的值． 方法1 方法2
例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
?3x?2y?152x?115?2x??1.（2）解二元一次方程组 ?7x?2y?27 ?56
??????xy?15x?y??2???x?y?3?xy6?例4．在 x ? 2 y ? 3 ? 0 中，用x 的代数式表示y，则y=______________．
例5．已知a、b、c满足??A. ? 1 1 5 B. ? x ? y ? 10 C. ? x ? y ? 8 D. ?x?12x?y?5?a?2b?5c?0，则a：b：c= ．
a?2b?c?0?例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只
需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．
①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A
月份 用电量 交电费总数 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表
3月 80度 25元 示）？ ．
4月 45度 10元 ②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A度为 ．
【当堂检测】
1．方程x?5?2的解是___ ___．
2．一种书包经两次降价10%，现在售价a元，则原售价为_______元．
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3.若关于x的方程
1x?5?k的解是x??3，则k?_________． 3?x?2?x?3?x?14．若?y??1，?y?2，?y?c都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____．
???5．解下列方程（组）：
（1）3x?2??5(x?2)； （2）0.7x?1.37?1.5x?0.23； （3）?
6．当x??2时，代数式x2?bx?2的值是12，求当x?2时，这个代数式的值．
7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？
?2x?5y?212x?11?4x ； （4）??1；
35?x?3y?8?mx?ny??8(1)8．甲、乙两人同时解方程组?由于甲看错了方程①中的m，得到的解是
?mx?ny?5 (2)?x?4?x?2，乙看错了方程中②的n，得到的解是?，试求正确m,n的值． ?y?2y?5??
第7课时 一元二次方程
【知识梳理】
1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法 3．求根公式：当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为 ?b?b2?4acx?2a4．根的判别式： 当b2-4ac＞0时，方程有 实数根．
当b2-4ac=0时， 方程有 实数根． 当b2-4ac＜0时，方程 实数根．
【思想方法】
1. 常用解题方法——换元法
2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 【例题精讲】 例1．选用合适的方法解下列方程：
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[教师版]中考数学总复习-全导学案
