【当堂检测】 1．（2008 年永州市）．下列命题是假命题的是（ ） ．．．
A．两点之间，线段最短; B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆． C．一组对应边相等的两个等边三角形全等; D．对角线相等的四边形是矩形．
2．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（ ） A．S1?S4
B．S1?S4?S2?S3
C．S1S4?S2S3
A D D．都不对
A 第3题图
3．（2009襄樊）如图，在平行四边形ABCD中,AE?BC于EAE?EB?EC?a，且a是一元二次方程x?2x?3?0的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．4?22 B．12?62 C．2?22 D．2?2或12?62
4．（2009年南宁市）如图（1），在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE?EF，BE?2. （1）求EC∶CF的值；
（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P，如图2试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
（3）在图（2）的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． A A D D 2 D E C
红 紫 M N 黄 白
B B F 第 2题图
E图5 C
F B E C B E 图（1）
2） 图（
F P C
第31课时 矩形、菱形、正方形（一）
【知识梳理】
1．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等. 2. 矩形的判定：（1）有一个角是90°的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形. 3. 菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 4.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.
5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.
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6.正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形. 【例题精讲】
例题1. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论. D A F D B C E
例题2.如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中． （1）证明：CF=BE；
（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．
例题3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
例题4. 如图，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推．
（1）求矩形ABCD的面积； （2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积．
【当堂检测】
1. 如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（ ） A．
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1a 252 ◇◇—
B．3a C．a D．3a 22.在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =120°，则对角线AC等于（ ） A．20 B．15 C．10 D．5
3. 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，
D C E B cosA?4，则下列结论①DE=3cm；②EB=1cm；A 5 B．2
第3题图 D A′ C ③S菱形ABCD?15cm2中正确的个数为（ ）A．3个
个
C．1个 D．0个
4. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
43 A．1 B． C． D．2
32A G
第4题图
B 6. 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠FPC
D 的度数.
A
E B
F
第5题图
P C
第32课时 矩形、菱形、正方形（二）
【例题精讲】 例题1.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC?90?．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60?得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180?得到△ABF．连接AD． （1）求证：四边形AFCD是菱形； （2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？
A
G D
E F
B
C
例题2.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A?C?D?． （1）证明△A?AD?≌△CC?B；
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（2）若?ACB?30°，试问当点C?在线段AC上的什么位置时，四边形ABC?D?是菱形，并请说明理由．
D? D
C A?? CA
B
例题3. 如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s 的速度运动.
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形； （2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形； ②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？
AFEBOCD
例题4. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
D D A A A D
G
F G E E F E
C C C F B B B 第24题图② 第24题图① 第24题图③
【当堂检测】
1.已知菱形的周长为20，两对角线之和为14，则菱形的面积为 ． 2. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D， D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 （ ） A
E D′ D C分别落在
A.70° B. 65° C. 50° D. 25°
3.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，B ?AOC?45°，OC?2，则点B的坐标为（ ）
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第2题图
O A x C′ F C y 第3题图
C B 54 ◇◇—
，D．(1，2?1) 1) B．(1，2) C．(2?11)A．(2，4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ） A．3 B．2 C．3 D．23
第4题图
5.已知四边形ABCD，AD//BC，连接BD. （1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形”.你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，若不正确，请举出一个反例.
AD（2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD 是正方形． 第5题图
BC
第33课时 四边形综合
【例题精讲】
例题1．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于F．
(1)求证：∠DEF＝∠CBE；
(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由． D E C F
B A 例题2．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC cm． A D
E F G B C
例题3．如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10. (1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
EHDA AH(A)ED FFFE(B)DA
BCGBCG
图（1） BGC 图（2）
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【教师版】中考数学总复习-全导学案
