自动控制原理考试试题第七章习题与答案

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第七章非线性控制系统分析

练习题及答案

7-1设一阶非线性系统的微分方程为

3 xx x

试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。

解令x0得

3(1)(1)(1)0 xxxxxxx

系统平衡状态

xe0,1,1

其中：

2

x0：稳定的平衡状态；

e

x1,1：不稳定平衡状态。 e

计算列表，画出相轨迹如图解7-1所示。 x-2-11301312 x-600.3850-0.38506

x112010211

图解7-1系统相轨迹

可见：当x(0)1时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当x(0)1时，系统发散；x(0)1 时，x(t);x(0)1时，x(t)。

注：系统为一阶，故其相轨迹只有一条，不可能在整个x~x

平面上任意分布。

7-2试确定下列方程的奇点及其类型，并用等倾斜线法绘制相平面图。 (1)xxx0

(2)

x x

1 x

1 x 2 2

2xx 12

解（1）系统方程为

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1

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:xxx0(x0) :xxx0(x0)

令xx0

，得平衡点：

xe0

。

系统特征方程及特征根：

132

:ss10,sj(稳定的焦点)

1,2

222

:ss10,s1.618,0.618(鞍点)

1,2

xf(x,x)xx,

dx dx

x 1

x

1

I:1(x0)

1

II:1(x0)

,

dx

xxx dx 1 xxx

1

计算列表

-∞-3-1-1/301/313∞

x0:11-1-2/302-∞-4-2-4/3-1 x0:11-1-4/3-2-4∞20-2/3-1

用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解

7-2（

a

）所示。

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